第2課時(shí) 氣體的等溫變化
1.知道玻意耳定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.
2.能運(yùn)用玻意耳定律對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行分析、計(jì)算.
3.了解p－V圖像、p－eq \f(1,V)圖像的物理意義．
一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1．取等壓面法
同種液體在同一深度向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)．如圖2甲所示，同一液面C、D兩處壓強(qiáng)相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強(qiáng)相等，從左側(cè)管看有pB＝pA＋ph2，從右側(cè)管看，有pB＝p0＋ph1.
圖2
2．力平衡法
選與封閉氣體接觸的活塞、汽缸或液體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由平衡條件列式求氣體壓強(qiáng)．
說明：容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由牛頓第二定律列方程求解．
玻意耳定律
1．內(nèi)容
一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比．
2．公式
pV＝C或p1V1＝p2V2.
3．條件
氣體的質(zhì)量一定，溫度不變．
4．常量的意義
p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，則常量C越大．
5．應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．
(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2)．
(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解．(注意統(tǒng)一單位)
(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明．
三、氣體等溫變化的p－V圖像或p－eq \f(1,V)圖像
兩種等溫變化圖像
一、單選題
1．一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時(shí)，若體積增大為原來的2倍，則壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼膸妆叮? ）
A．2B．1C．D．
2．圖甲是澆花的一種噴壺，圖乙是噴壺的切面圖，假設(shè)噴壺中裝有一部分酒精但未裝滿，里面有一部分大氣壓為p0的空氣?，F(xiàn)將噴壺的蓋蓋好并密封閥門后，再通過打氣筒向噴壺內(nèi)充入一部分大氣壓也為p0的氣體，并保持閥門關(guān)閉，假設(shè)此充氣過程中壺內(nèi)氣體溫度保持不變。研究的氣體可視為理想氣體，不考慮酒精的蒸發(fā)，下列說法正確的是（ ）

A．壺內(nèi)充入氣體，壺內(nèi)氣體的分子的平均動(dòng)能增加
B．閥門打開后噴嘴中有霧狀酒精噴出是由瓶?jī)?nèi)酒精分子存在斥力
C．閥門打開后壺內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不斷減小
D．從噴壺中噴出的酒精水霧飄在空中后，水霧的運(yùn)動(dòng)為布朗運(yùn)動(dòng)
3．如圖所示，兩端封閉的形管中，初始時(shí)連接處有一段水銀將氣體分為、兩部分，現(xiàn)打開閥門一段時(shí)間后關(guān)閉，期間無水銀漏出，則關(guān)閉閥門后氣體的體積相比初始時(shí)（ ）
A．增大B．減小C．不變D．無法判斷
4．不同條件下質(zhì)量一定的理想氣體的密度ρ隨壓強(qiáng)p變化的下列四種圖線中，屬等溫變化的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一段長(zhǎng)為的水銀柱，把空氣封閉在一端開口、粗細(xì)均勻的靜止長(zhǎng)直玻璃管內(nèi)。如果外界大氣壓強(qiáng)為，當(dāng)玻璃管內(nèi)空氣壓強(qiáng)為時(shí)，玻璃管一定處于（ ）
A．開口向右水平放置狀態(tài)
B．開口向下傾斜放置狀態(tài)
C．開口向下豎直放置狀態(tài)
D．開口向上豎直放置狀態(tài)
6．如圖所示，有一重力可以忽略的薄壁小試管開口向下豎直地浮在很大的水銀槽內(nèi)，試管中有一長(zhǎng)為h1的水銀柱封住兩段氣體A、B，A、B氣柱長(zhǎng)分別為l1、l2，管內(nèi)外水銀面高度差為h2，在保持溫度不變的情況下，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．開始時(shí)h2一定等于h1
B．若外界大氣壓緩慢增加少許，則h2不變，l1變小，l2變小
C．若外界大氣壓緩慢增加少許，則h2變小，l1變大，l2變大
D．若用手輕按試管，使試管豎直向下移少許，則h2變大，l1變小，l2變小
二、填空題
7．如圖，一粗細(xì)均勻、底部裝有閥門的U型管豎直放置，其左端開口、右端封閉、截面積為4cm2.現(xiàn)關(guān)閉閥門將一定量的水銀注入管中，使左管液面比右管液面高5cm，右端封閉了長(zhǎng)為15cm的空氣柱。已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg，右管封閉氣體的壓強(qiáng)為___________cmHg；若打開閥門使一部分水銀流出，再關(guān)閉閥門，重新平衡時(shí)左管的水銀面不低于右管，那么流出的水銀最多為___________cm3。
三、解答題
8．如題圖乙所示，豎直放置的U形玻璃管左端封閉，右端開口，兩管水銀面等高，左管封閉的理想氣體氣柱長(zhǎng)8cm，大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg．現(xiàn)給左管封閉氣體緩慢加熱，使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?.5cm，求：
（1）加熱后封閉氣體的壓強(qiáng)p；
（2）保持加熱后的溫度不變，為使封閉氣柱長(zhǎng)度變回8cm，從右端再次注入的水銀柱長(zhǎng)度l。
參考答案
1．C
【詳解】
氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可知其壓強(qiáng)和體積的乘積不變，所以若氣體體積增大為原來的2倍，則壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?，故C正確。
故選C。
2．C
【詳解】
A．充氣過程中壺內(nèi)氣體溫度保持不變，分子的平均動(dòng)能不變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．閥門打開后噴嘴中有霧狀酒精噴出是因?yàn)槠績(jī)?nèi)的氣體壓強(qiáng)大于外界壓強(qiáng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．將閥門打開后壺內(nèi)氣體膨脹，氣體從壺中逸出，壺內(nèi)氣體分子數(shù)減小，故壓強(qiáng)減小，因此選項(xiàng)C正確；
D．從噴壺中噴出的酒精水霧不屬于布朗運(yùn)動(dòng)，布朗運(yùn)動(dòng)人眼看不到，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選C。
3．D
【詳解】
由于無法判斷初始時(shí)A部分的氣體壓強(qiáng)和管外大氣壓強(qiáng)的關(guān)系，因此打開閥門一段時(shí)間后關(guān)閉，氣體A的壓強(qiáng)可能變大、可能減小也可能不變，所以氣體B的體積可能不變、可能減小或增大。
故選D。
4．A
【詳解】
理想氣體做等溫變化時(shí)，由玻意耳定律
可判斷出
根據(jù)
得到
故
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
5．B
【詳解】
由于管內(nèi)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，因此管口向下，管內(nèi)外壓強(qiáng)差為5cmHg，小于10cmHg，所以玻璃管處于傾斜狀態(tài)，則B正確；ACD錯(cuò)誤；
故選B。
6．C
【詳解】
ABC．分析兩段氣柱的壓強(qiáng)變化，氣體發(fā)生的是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律判斷l(xiāng)1、l2的長(zhǎng)度變化。薄壁小試管的質(zhì)量可以不計(jì)，則由
ρgh1S=ρgh2S
知
h1=h2
B中氣體壓強(qiáng)等于
p1+ρgh1=p0+ρgh2
所以A中氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，當(dāng)外界大氣壓緩慢增加少許時(shí)，A、B中的氣體壓強(qiáng)增大，根據(jù)玻意耳定律，體積減小，l1變小，l2變小；由于h1=h2，即h2不變，AB正確，不符合題意；C錯(cuò)誤，符合題意；
D．用手輕按試管，相當(dāng)于施加一向下的力，A、B中氣體壓強(qiáng)均增大，l1變小，l2變小
p2=p0+ρgh2
變大，h2變大，D項(xiàng)正確，不符合題意；
故選C。
7．80 28
【詳解】
[1] 右管封閉氣體的壓強(qiáng)為
[2] 重新平衡時(shí)左管的水銀面不低于右管，左右液面相平時(shí)流出的水銀最多，設(shè)此時(shí)右側(cè)液面下降高度為L(zhǎng)，則
代入數(shù)據(jù)得
右側(cè)下降1cm左右液面相平則左側(cè)要下降6cm，故
8．（1）76cmHg；（2）5.75cm
【詳解】
(1)根據(jù)題意可知加熱后，左右兩管水銀面高度差為1cm，封閉氣體的壓強(qiáng)
p=76cmHg
(2)封閉氣體發(fā)生等溫變化，初態(tài)
p=76cmHg
V1=Sh1
末態(tài)
V2=Sh2
p2=?
根據(jù)玻耳定律
解得
=80.75cmHg
左右兩管水銀面高度差變?yōu)?br>l=80.75-75=5.75cm
內(nèi)容
p－eq \f(1,V)圖像
p－V圖像
圖像
特點(diǎn)
物理
意義
一定質(zhì)量的某種氣體，溫度不變時(shí)，pV＝恒量，p與V成反比，p與eq \f(1,V)就成正比，在p－eq \f(1,V)圖上的等溫線應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線
一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖像是雙曲線的一支
溫度
高低
直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1
一定質(zhì)量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T2>T1

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