第二章  勻速圓周運(yùn)動(dòng) 一、選擇題1．一輛運(yùn)輸西瓜的小汽車(可視為質(zhì)點(diǎn))，以大小為v的速度經(jīng)過(guò)一座半徑為R的拱形橋.在橋的最高點(diǎn)，其中一個(gè)質(zhì)量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到周圍的西瓜對(duì)它的作用力的大小為(　　)A.mg   B.C.mg－ D.mg＋2．如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點(diǎn)，有兩個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，同時(shí)從大環(huán)兩側(cè)的對(duì)稱位置由靜止滑下.兩小環(huán)同時(shí)滑到大環(huán)底部時(shí)，速度都為v，則此時(shí)大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小為(　　)A.(2m＋2M)g   B.Mg－C.2m＋Mg   D.2m＋Mg3．如圖所示，用水平傳送帶傳送一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶輪，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑。當(dāng)小物體可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)速最小是(　　)A．  B．C．  D．4．半徑為R的大圓盤(pán)以角速度ω旋轉(zhuǎn),如圖所示,有人在盤(pán)邊P點(diǎn)上隨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng),他想用槍擊中圓盤(pán)中心的目標(biāo)O,若子彈速度為v0,則(　　)。A.槍?xiě)?yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)O射擊B.槍?xiě)?yīng)向PO右方偏過(guò)θ角射擊,而 cos θ=C.槍?xiě)?yīng)向PO左方偏過(guò)θ角射擊,而tan θ=D.槍?xiě)?yīng)向PO左方偏過(guò)θ角射擊,而 sin θ=5．長(zhǎng)為L的細(xì)繩,一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定于某點(diǎn),當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止,再給小球一水平初速度v0,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),并且剛好能過(guò)最高點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是(　　)。A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零B.小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mC.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mgD.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為6．用材料和粗細(xì)相同、長(zhǎng)短不同的兩段繩子,各拴一個(gè)質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么(　　)。A.兩個(gè)球以相同的線速度運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)繩易斷B.兩個(gè)球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)繩易斷C.兩個(gè)球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí),短繩易斷D.不管怎樣,都是短繩易斷7．蕩秋千是兒童喜愛(ài)的游戲,秋千從P點(diǎn)向Q點(diǎn)蕩的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)小孩所受合力方向可能是圖中的(　　)。A.豎直向下的1方向B.沿切線的2方向C.3方向D.指向圓心的4方向8．有一棵大樹(shù)將要被伐倒的時(shí)候,有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯樹(shù)梢,根據(jù)樹(shù)梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹(shù)正在朝哪個(gè)方向倒下,從而避免被倒下的大樹(shù)砸傷。從物理知識(shí)的角度來(lái)解釋,以下說(shuō)法正確的是(　　)。A.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí),樹(shù)梢的角速度最大,易于判斷B.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí),樹(shù)梢的線速度最大,易于判斷C.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí),樹(shù)梢的周期較大,易于判斷D.伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù) 9．(多選)在水平鐵路軌道轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了(　　)A.減小火車輪緣對(duì)外軌的擠壓B.減小火車輪緣對(duì)內(nèi)軌的擠壓C.使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力D.限制火車向外脫軌10．(多選)如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R，則(　　)A．在最高點(diǎn)A，小球受重力和向心力B．在最高點(diǎn)A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點(diǎn)A，小球的速度為D．在最高點(diǎn)A，小球的向心加速度為2g11．(多選)如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動(dòng),有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(　　)。A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D.球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力 二、非選擇題12．某同學(xué)利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系。(1)為了單獨(dú)探究向心力跟小球質(zhì)量的關(guān)系,必須用　　　　法。 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可以使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),槽內(nèi)的球隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)我們可以看到彈簧測(cè)力筒上露出標(biāo)尺,通過(guò)標(biāo)尺上紅白相間等分格數(shù),即可求得兩個(gè)球所受的　　　　。 (3)該同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如下表的數(shù)據(jù):次數(shù)球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s-1)向心力大小F/紅格數(shù)114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014　根據(jù)以上數(shù)據(jù),可歸納概括出向心力F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系是　　　　　　　　　　　　　　(文字表述)。 (4)實(shí)驗(yàn)中遇到的問(wèn)題有:　　　　　　　　(寫(xiě)出一點(diǎn)即可)。 13．物理興趣小組的陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)為了測(cè)玩具電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速,設(shè)計(jì)如圖1所示的裝置。鋼質(zhì)L形直角架豎直桿穿過(guò)帶孔輕質(zhì)薄硬板,然后與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子相固連,水平橫梁末端與輕細(xì)繩上端拴接,繩下端拴連一小鋼球,測(cè)量?jī)x器只有直尺。實(shí)驗(yàn)前細(xì)繩豎直,小球靜止,薄板在小球下方,用直尺測(cè)出水平橫梁的長(zhǎng)度d=4.00 cm?，F(xiàn)接通電源,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),待小球穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),緩慢上移薄板,恰觸碰到小球時(shí),停止移動(dòng)薄板,用鉛筆在豎直桿上記下薄板的位置,在薄板上記錄下觸碰點(diǎn),最后測(cè)量出薄板到橫梁之間的距離h=20.00 cm,觸碰點(diǎn)到豎直桿的距離r=20.00 cm,如圖2所示。(1)為了實(shí)驗(yàn)更精確,上移薄板時(shí)要求薄板始終保持　　　　。 (2)重力加速度用g表示,利用測(cè)得的物理量,可得轉(zhuǎn)速n的表達(dá)式為n=　　　　(用d,h,r,g表示),用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算得n=　　　　r/s(計(jì)算時(shí)取π2=g,最后結(jié)果取3位有效數(shù)字)。  14．有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示。長(zhǎng)為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣。轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ。不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。             15．如圖所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，從半徑為R的光滑圓形管內(nèi)的頂部A點(diǎn)水平飛出，恰好又從管口B點(diǎn)射入管內(nèi)，已知O為圓心，且OB水平，OA豎直，則：(1)小球在A點(diǎn)對(duì)上側(cè)管壁有彈力作用還是對(duì)下側(cè)管壁有彈力作用？作用力多大？(2)若要使小球?qū)ι蟼?cè)管壁彈力大小等于重力，則小球在A點(diǎn)的速度應(yīng)為多少？(重力加速度為g)    16．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一半徑R＝1 m的光滑圓軌道AB和一傾角為45°且高H＝5 m的斜面CD，二者間通過(guò)一水平光滑平臺(tái)BC相連，B點(diǎn)為圓軌道最低點(diǎn)與平臺(tái)的切點(diǎn)。現(xiàn)將質(zhì)量為m的一小球從圓軌道A點(diǎn)正上方h處(h大小可調(diào))由靜止釋放，已知重力加速度g＝10 m/s2，且小球在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力總比在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)圓軌道的壓力小3mg。(1)若h＝0，求小球在B點(diǎn)的速度大??；(2)若h＝0.8 m，求小球落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離；(結(jié)果可用根式表示)(3)若在斜面中點(diǎn)豎直立一擋板，使得無(wú)論h為多大，小球不是越不過(guò)擋板，就是落在水平地面上，則擋板的最小長(zhǎng)度l為多少？   17．如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO'重合,轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)。一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止,它和O點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。(1)若ω=ω0,且小物塊受到的摩擦力恰好為零,求ω0。(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k?1(“?”表示“遠(yuǎn)小于”),求小物塊受到的摩擦力的大小和方向。 參考答案  一、選擇題 1．C【解析】西瓜和汽車一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的合力提供向心力，有：mg－F＝m，解得F＝mg－，故C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤.2．C【解析】隔離一個(gè)小環(huán)，向上為正方向FN－mg＝m；FN＝mg＋m.把大環(huán)和兩個(gè)小環(huán)合起來(lái)作為研究對(duì)象：F＝Mg＋2FN＝Mg＋2m，故C項(xiàng)正確.3．A【解析】　當(dāng)小物體可被水平拋出時(shí)，在終端皮帶輪的最高點(diǎn)處有mg≤m，又因?yàn)?/span>v＝2πrn，故A輪的轉(zhuǎn)速n≥，選項(xiàng)A正確。4．D【解析】射擊時(shí),由于慣性,子彈具有沿圓周切線的速度v1=ωR,要擊中O點(diǎn),即合速度方向沿PO,那么槍?xiě)?yīng)向PO左方偏過(guò)θ角射擊,滿足 sin θ==,故D項(xiàng)正確。5．D【解析】小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),它剛好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度不能等于零,而是等于只有重力提供向心力時(shí)的速度值,且此時(shí)繩子的拉力正好等于零,即mg=m,則v=,所以A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。在小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),小球受到重力、繩的拉力作用,根據(jù)牛頓第二定律得T-mg=m,所以T=mg+m,B項(xiàng)錯(cuò)誤。6．B【解析】繩子對(duì)物體的拉力FT充當(dāng)向心力。由FT=m=mω2r分析,得知B項(xiàng)正確。7．C【解析】蕩秋千時(shí)秋千做變速圓周運(yùn)動(dòng),繩的拉力和重力沿半徑方向的分力的合力沿半徑方向,用來(lái)改變線速度的方向;沿著切線方向的重力分力,用來(lái)改變線速度的大小,根據(jù)矢量合成法則知,半徑方向和切線方向的合力方向沿3方向,C項(xiàng)正確。8．B【解析】伐木工人雙眼緊盯著樹(shù)梢,根據(jù)樹(shù)梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹(shù)正在朝著哪個(gè)方向倒下,是因?yàn)闃?shù)木倒下時(shí),各點(diǎn)角速度相同,樹(shù)梢的半徑最大,根據(jù)v=ωr知,樹(shù)梢的線速度最大,最容易判斷。B項(xiàng)正確,A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。  9．ABC【解析】火車軌道建成外高內(nèi)低，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道的支持力與火車的重力兩者的合力指向弧形軌道的圓心.若合力大于火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力(火車速度較小時(shí))，則火車輪緣擠壓內(nèi)側(cè)鐵軌；若合力等于所需向心力(火車速度剛好等于規(guī)定速度時(shí))，則火車輪緣不擠壓鐵軌；若合力小于所需向心力(火車速度較大時(shí))，則火車輪緣擠壓外側(cè)鐵軌.所以這種設(shè)計(jì)主要是為了減少火車輪緣對(duì)鐵軌的擠壓破壞，故A、B、C三項(xiàng)正確.10．BD【解析】　小球在最高點(diǎn)受重力和壓力，由牛頓第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正確。11．AB【解析】兩球均貼著圓錐筒的內(nèi)壁,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們均受到重力和筒壁對(duì)它的彈力FN的作用,其合力必定在水平面內(nèi)時(shí)刻指向圓心,如圖所示。由圖可知,筒壁對(duì)球的彈力FN=,A、B兩球受到的筒壁的壓力大小相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)球運(yùn)用牛頓第二定律,得=m=mrω2=mr,球的線速度v=,角速度ω=,周期T=2π。由此可見(jiàn),球的線速度隨軌道半徑的增大而增大,所以A球的線速度必定大于B球的線速度,A項(xiàng)正確。球的角速度隨半徑的增大而減小,周期隨半徑的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤。二、非選擇題 12．(1)控制變量　(2)向心力大小之比(或向心力之比)　(3)向心力F跟小球質(zhì)量m成正比,跟轉(zhuǎn)速n的二次方成正比,跟轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r成正比(或向心力F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的二次方、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r的乘積成正比)　(4)難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)節(jié)和露出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定,難定量化13．(1)水平　(2)　(3)1.00  14．對(duì)座椅受力分析，如圖所示。轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，鋼繩與豎直方向的夾角為θ，則座椅到轉(zhuǎn)軸的距離即座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝r＋Lsin θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝mω2R，解得ω＝。15．(1)從A運(yùn)動(dòng)到B，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有R＝vAt，R＝gt2得vA＝若小球與上、下管壁均無(wú)彈力作用，則mg＝，得v＝因?yàn)?/span>vA＜，所以管壁對(duì)小球有向上的作用力，則mg－N1＝解得N1＝mg由牛頓第三定律，小球?qū)鼙谟邢蛳碌淖饔昧?，大?/span>N1′＝mg。(2)小球在A點(diǎn)時(shí)mg＋N2＝m因?yàn)樾∏蚴艿降纳蟼?cè)管壁的彈力等于重力，則vA′＝。16．(1)從釋放小球至A點(diǎn)根據(jù)速度與位移關(guān)系有：v＝2gh在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FN1＝在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FN2－mg＝m根據(jù)題意有：FN2－FN1＝3mg故vB＝若h＝0，則小球在B點(diǎn)的速度v1＝＝2 m/s。(2)小球從B至C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，若恰能落在D點(diǎn)，則水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝H＝gt2又因?yàn)樾泵鎯A角為45°，則：x＝y解得v0＝5 m/s，對(duì)應(yīng)的高度h0＝0.25 m因h＝0.8 m>0.25 m，小球?qū)⒙湓谒降孛嫔?，而小球?/span>B點(diǎn)的速度v2＝＝6 m/s小球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向：H＝gt2，得t＝1 s則水平方向x1＝v2t＝6 m故小球落地點(diǎn)距C點(diǎn)的距離s＝＝ m。(3)若要求無(wú)論h為多大，小球不是打到擋板上，就是落在水平地面上，臨界情況是小球擦著擋板落在D點(diǎn)，經(jīng)前面分析可知，此時(shí)在B點(diǎn)的臨界速度v0＝5 m/s則從C點(diǎn)至擋板最高點(diǎn)過(guò)程中水平方向：x′＝v0t′豎直方向：y′＝－l＝gt′2又x′＝解得：l＝1.25 m。17．(1)當(dāng)ω=ω0時(shí),小物塊受到重力和罐壁的支持力作用,如圖甲所示合力F=mgtan θ甲由牛頓第二定律得mgtan θ=mr其中小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rsin θ聯(lián)立解得ω0=。乙(2)當(dāng)ω=(1+k)ω0時(shí),小物塊有離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),靜摩擦力的方向沿罐壁切線方向向下,如圖乙所示,則水平方向:FNsin θ+fcos θ=mω2Rsin θ豎直方向:FNcos θ-fsin θ-mg=0聯(lián)立解得f=mg丙當(dāng)ω=(1-k)ω0時(shí),小物塊有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),靜摩擦力的方向沿罐壁切線方向向上,如圖丙所示,則水平方向:FNsin θ-fcos θ=mω2Rsin θ豎直方向:FNcos θ+fsin θ-mg=0聯(lián)立解得f=mg。 

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