2022屆江西省宜春市上高二中高三上學(xué)期第五次月考試題理科數(shù)學(xué)試卷命題人   審題人： 一、選擇題（每題5分，共60分）1．已知集合M，N是實數(shù)集R的子集，若N＝{1，2}，且M∩?RN＝?，則符合條件的集合M的個數(shù)為（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．42．命題“若a2+b2＝0，則a＝0且b＝0”的否定是（　?。?/span>A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，則a≠0且b≠0 C．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，則a≠0或b≠03．函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（　?。?/span>A． B． C．   D．4.在中，，，，M為BC中點，O為的內(nèi)心，且，則（    ）A.   B.   C.    D.15. 已知實數(shù)，滿足，，則下列正確的結(jié)論是（   ）A.  B. C.  D. 6．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2021的值為（　　）A．﹣1 B．0 C． D．7．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝1+2i+3i2+?+2020i2019+2021i2020的虛部為（　　）A．﹣1011 B．﹣1010 C．1010 D．10118.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為，面積為的扇形，則該圓錐的外接球的表面積為(      )A.      B.       C.      D.9. 在數(shù)1和3之間插入n個實數(shù)，使得這n＋2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，將這n＋2個數(shù)的和記為bn，則數(shù)列的前78項和為(　　)A. 3      B. log378     C. 5     D. log3810．如圖，A，B，C是半徑為1的圓周上的點，且，，則圖中陰影區(qū)域的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．11. 已知函數(shù)與直線在第一象限的交點橫坐標(biāo)從小到大依次分別為，則（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 12．已知函數(shù)，，若對于任意的，存在唯一的，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A．    B．    C．    D．二、填空題（每題5分，共20分）13．已知＝（1，2），＝（0，﹣1），則在方向上的投影為　    　．14. 等比數(shù)列前n項和為，若，，則________． 15. 已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______． 16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________     ．三、解答題(共70分)17.( 本小題10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α<π)。(I)若曲線C與y軸負(fù)半軸的交點在直線l上，求α；(II)若tanα＝，求曲線C上與直線l距離最大的點的坐標(biāo)。       18.( 本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x－5|－7。(I)在如圖所示的網(wǎng)格中畫出y＝f(x)的圖象；(II)若當(dāng)x<1時，f(x)>f(x＋a)恒成立，求a的取值范圍。       19. (本小題12分)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 ，（1）求角B的大小；（2）已知點D滿足，且，若，，求AC.  20．(本小題12分)已知等比數(shù)列{an}滿足條件a2+a4＝3（a1+a3），a2n＝3an2，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{cn}滿足，n∈N*，求{cn}的前n項和Tn．     21．(本小題12分)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD＝BC，AD＝1，∠ABC＝60°，EF∥AC，EF＝AC．（1）證明：AB⊥CF；（2）當(dāng)二面角B﹣EF﹣D的余弦值為時，求線段CF的長．         22. (本小題12分)已知函數(shù)在點處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，求證：.        2022屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷答題卡 一、選擇題（每小題5分，共60分）123456789101112            二、填空題（本大題共4個小題，每小題5，共20分）13、                  14、              15、                   16、               三、解答題（共70分）17．(10分)                                 18. (12分)                                                19. (12分)                                                20.(12分)                                                21. (12分)                                                22. (12分)                                               2022屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷答案 DDBAB  DBCAA  DB13. ﹣2  14.   15.   16. 17. 18.  19. 解（1）因為A，B，C是三角形ABC的內(nèi)角，所以，由，得，即，化簡得，解得或（舍），因為，所以.（2）因為，所以，在中，，所以，又，所以，，，所以，所以.20. 解：（1）設(shè){an}的通項公式為，n∈N*，由已知a2+a4＝3（a1+a3），，得q＝3，由已知，即，解得q＝3a1，a1＝1，所以 {an}的通項公式為．因為b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*），累加可得．（2）當(dāng)n＝1時，，c1＝1，當(dāng)n≥2時，①，②，由①﹣②得到，，n≥2，綜上，，n∈N*.③，④，由③﹣④得到，所以．21. 【解答】證明：（1）由題意，EA⊥平面ABCD，又AB?平面ABCD，∴AB⊥AE，過點A作AH⊥BC于點H，在Rt△ABH中，∵∠ABH＝60°，BH＝，∴AB＝1，在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°＝，∴AB2+AC2＝BC2，則AB⊥AC，又AC∩AE＝A，∴AB⊥平面ACE，而CF?平面ACE，∴AB⊥CF；解：（2）以A為坐標(biāo)原點，分別以AB、AC、AE所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE＝a（a＞0），則B（1，0，0），E（0，0，a），F（0，，a），D（，，0），∴，，，，設(shè)平面BEF的一個法向量為，由，取x＝a，得；設(shè)平面DEF的一個法向量為，由，取z1＝﹣1，得．|cos＜＞|＝||＝||＝，整理得4a4﹣5a2+1＝0，解得a＝1或a＝．∵二面角B﹣EF﹣D為銳二面角，經(jīng)檢驗a＝舍去，∴a＝1．作FM⊥AC于M，則M為AC的中點，∴CF＝．  

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