1．（3分）﹣2021的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．2021D．
2．（3分）下列不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．﹣2m2n與3nm2B．23與32
C．3a與2bD．5x與﹣x
3．（3分）截至北京時(shí)間10月25日18時(shí)，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例超過43000000例，其中43000000這個(gè)數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.3×105B．4.3×107C．43×106D．430×105
4．（3分）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
5．（3分）單項(xiàng)式﹣3x2yb與4xay是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（ ）
A．2、1B．2、0C．0、2D．1、2
6．（3分）如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若AD＝6cm，DB＝14cm，且D是AC的中點(diǎn)，則BC的長等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．9cm
7．（3分）下列說法：①延長射線AB；②射線OA與射線AO是同一條射線；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則a＝6；④已知A，B，C三個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)作一條直線，可作出1或3條直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2﹣x2B．3m2+4m3＝7m5
C．6xy﹣2xy＝4xyD．a(chǎn)2b﹣ab2＝0
9．（3分）王老師在慶祝中華人民共和國成立70周年的節(jié)目中，看到游行的第26號(hào)“立德樹人”方陣中，“打開的書本”生長出碩果累累的“知識(shí)樹”，數(shù)據(jù)鏈組成的樹干上聳立著“教育云”，立刻把如圖圖形折疊成一個(gè)正方體的盒子，折疊后與“育”相對(duì)的字是（ ）
A．知B．識(shí)C．樹D．教
10．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移項(xiàng)正確的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2B．5x+2x＝3+2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x+2x＝2﹣3
11．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
12．（3分）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子如圖所示順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）從A地到B地有四條道路，除它們之外能修一條從A地到B地之間距離最短的道路依據(jù)是 ．
14．（3分）已知代數(shù)式3x2﹣6x+6的值為9，則代數(shù)式x2﹣2x+6的值為 ．
15．（3分）一個(gè)銳角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)銳角是 ．
16．（3分）已知線段AB＝5cm，在直線AB上截取BC＝2cm，D是AC的中點(diǎn)，則線段BD＝ ．
17．（3分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，則船在靜水中的平均速度為 km/h．
18．（3分）規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b＝a2﹣2b，若2?[3?（﹣x）]＝6，則x的值為 ．
三、解答下列各題（共66分）
19．（15分）計(jì)算與化簡
（1）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）；
（2）﹣12021+4﹣|（﹣2）3|+3÷（﹣）；
（3）先化簡，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
20．（12分）解方程：
（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；
（2）．
21．（8分）如圖，延長線段AB到C，使BC＝3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝3cm．
（1）求AC的長度．
（2）若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，求ED的長度．
22．（9分）某巡警車在一條南北大道上巡邏，某天巡警車從崗?fù)處出發(fā)，規(guī)定向北方向?yàn)檎?，?dāng)天行駛紀(jì)錄如下（單位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2
（1）最終巡警車是否回到崗?fù)處？若沒有，在崗?fù)ず畏?，距崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？
（2）在巡邏過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？
（3）摩托車行駛1千米耗油0.2升，油箱有油10升，夠不夠？若不夠，途中還需補(bǔ)充多少升油？
23．（10分）某社區(qū)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完，一共可獲利多少元？
24．（12分）如圖①，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)為 ；
（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；
（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系： ．
2021-2022學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。將唯一正確答案的序號(hào)字母選出，然后用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。
1．（3分）﹣2021的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．2021D．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可進(jìn)行求解．
【解答】解：∵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，
∴﹣2021的絕對(duì)值為2021．
故選：C．
2．（3分）下列不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．﹣2m2n與3nm2B．23與32
C．3a與2bD．5x與﹣x
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可作出判斷．
【解答】解：C、所含字母不同，不是同類項(xiàng)；
A、B、D都是同類項(xiàng)．
故選：C．
3．（3分）截至北京時(shí)間10月25日18時(shí)，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例超過43000000例，其中43000000這個(gè)數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.3×105B．4.3×107C．43×106D．430×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：43000000＝4.3×107，
故選：B．
4．（3分）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a進(jìn)而求解集．
【解答】解集：觀察數(shù)軸可知：b＞0＞a，且b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值．
在b和﹣a兩個(gè)正數(shù)中，﹣a＜b；在a和﹣b兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小，則﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故選：C．
5．（3分）單項(xiàng)式﹣3x2yb與4xay是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（ ）
A．2、1B．2、0C．0、2D．1、2
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)）求解即可．
【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣3x2yb與4xay是同類項(xiàng)，
∴a＝2，b＝1．
故選：A．
6．（3分）如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若AD＝6cm，DB＝14cm，且D是AC的中點(diǎn)，則BC的長等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．9cm
【分析】根據(jù)題意可得D是AC的中點(diǎn)，AD＝6cm，可得CD＝AD，由BC＝BD﹣CD代入計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，AD＝6cm，
∴CD＝AD＝6cm，
∴BC＝BD﹣CD＝14﹣6＝8（cm）．
故選：B．
7．（3分）下列說法：①延長射線AB；②射線OA與射線AO是同一條射線；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則a＝6；④已知A，B，C三個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)作一條直線，可作出1或3條直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】依據(jù)射線的定義、多項(xiàng)式的概念以及直線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：①因?yàn)樯渚€向一段無限延伸，故延長射線AB的說法錯(cuò)誤；
②射線OA與射線AO的端點(diǎn)不同，方向相反，故它們不是同一條射線，故該說法錯(cuò)誤；
③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則a＝6，說法正確；
④已知A，B，C三個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)作一條直線，可作出1或3條直線，說法正確；
故選：B．
8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2﹣x2B．3m2+4m3＝7m5
C．6xy﹣2xy＝4xyD．a(chǎn)2b﹣ab2＝0
【分析】直接利用去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．
【解答】解：A．﹣（3x2﹣x2）＝﹣3x2+x2，故此選項(xiàng)不合題意；
B.3m2+4m3，無法進(jìn)行加減運(yùn)算，故此選項(xiàng)不合題意；
C.6xy﹣2xy＝4xy，故此選項(xiàng)符合題意；
D．a(chǎn)2b﹣ab2，無法進(jìn)行加減運(yùn)算，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
9．（3分）王老師在慶祝中華人民共和國成立70周年的節(jié)目中，看到游行的第26號(hào)“立德樹人”方陣中，“打開的書本”生長出碩果累累的“知識(shí)樹”，數(shù)據(jù)鏈組成的樹干上聳立著“教育云”，立刻把如圖圖形折疊成一個(gè)正方體的盒子，折疊后與“育”相對(duì)的字是（ ）
A．知B．識(shí)C．樹D．教
【分析】正方體展開圖找對(duì)面的方法“I”與“Z”型，此題教與育符合“Z”型．
【解答】解：由正方體展開圖對(duì)面的對(duì)應(yīng)特點(diǎn)，教與育是對(duì)面．
故選：D．
10．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移項(xiàng)正確的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2B．5x+2x＝3+2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x+2x＝2﹣3
【分析】方程利用等式的基本性質(zhì)移項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：移項(xiàng)得：5x﹣2x＝2+3，
故選：A．
11．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】由射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得出∠MOC＝35°，由ON⊥OM，得出∠CON＝∠MON﹣∠MOC得出答案．
【解答】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故選：C．
12．（3分）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子如圖所示順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，得出每次朝下的一面的數(shù)字，進(jìn)而推斷出第2021次朝下的面所對(duì)應(yīng)的數(shù)字．
【解答】解：根據(jù)翻轉(zhuǎn)規(guī)律，從第1次開始朝下的面的數(shù)字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，
又因?yàn)?021÷4＝505……1，
所以第2021次后朝下的面的數(shù)字為2，
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）從A地到B地有四條道路，除它們之外能修一條從A地到B地之間距離最短的道路依據(jù)是 兩點(diǎn)之間，線段最短 ．
【分析】兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．根據(jù)線段的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：從A地到B地有四條道路，除它們之外能修一條從A地到B地之間距離最短的道路依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
14．（3分）已知代數(shù)式3x2﹣6x+6的值為9，則代數(shù)式x2﹣2x+6的值為 7 ．
【分析】根據(jù)題意列出等式，求出x2﹣2x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．
故答案為：7．
15．（3分）一個(gè)銳角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)銳角是 60° ．
【分析】可設(shè)這個(gè)銳角的度數(shù)為x，則其余角為（90°﹣x），從而可列出式子進(jìn)行求解．
【解答】解：設(shè)這個(gè)銳角的度數(shù)為x，依題意得：
x＝2（90°﹣x），
解得：x＝60°，
故答案為：60°．
16．（3分）已知線段AB＝5cm，在直線AB上截取BC＝2cm，D是AC的中點(diǎn)，則線段BD＝ 1.5cm或3.5cm ．
【分析】分①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，分別求解可得．
【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖，
AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴CD＝AC＝1.5cm，
則BD＝BC+CD＝2+1.5＝3.5cm；
②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2，
AC＝AB+BC＝5+2＝7cm，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴CD＝AC＝3.5cm，
則BD＝CD﹣BC＝1.5cm，
故答案為：1.5cm或3.5cm．
17．（3分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，則船在靜水中的平均速度為 15 km/h．
【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，根據(jù)甲碼頭到乙碼頭距離不變可得：2（x+3）＝3（x﹣3），即可解得x＝15．
【解答】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，
根據(jù)題意得：2（x+3）＝3（x﹣3），
解得x＝15，
答：船在靜水中的平均速度為15km/h．
故答案為：15．
18．（3分）規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b＝a2﹣2b，若2?[3?（﹣x）]＝6，則x的值為 ﹣5 ．
【分析】根據(jù)a?b＝a2﹣2b和2?[3?（﹣x）]＝6，可以寫出相應(yīng)的一元一次方程，然后求解即可．
【解答】解：∵a?b＝a2﹣2b，2?[3?（﹣x）]＝6，
∴3?（﹣x）
＝32﹣2?（﹣x）
＝9+2x，
∴2?[3?（﹣x）]
＝2?（9+2x）
＝22﹣2（9+2x）
＝4﹣18﹣4x
＝﹣14﹣4x，
∵2?[3?（﹣x）]＝6，
∴﹣14﹣4x＝6，
解得x＝﹣5，
故答案為：﹣5．
三、解答下列各題（共66分）
19．（15分）計(jì)算與化簡
（1）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）；
（2）﹣12021+4﹣|（﹣2）3|+3÷（﹣）；
（3）先化簡，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加減；
（2）先算乘方，化簡絕對(duì)值，再算除法，最后算加減；
（3）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝2×9﹣27+3
＝18﹣27+3
＝﹣6；
（2）原式＝﹣1+4﹣8﹣3×
＝﹣1+4﹣8﹣5
＝﹣10；
（3）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，
原式＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6+
＝6．
20．（12分）解方程：
（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
【解答】解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1），
去括號(hào)，得5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，
移項(xiàng)，得5x﹣8x+2x＝5﹣2，
合并同類項(xiàng)，得﹣x＝3，
把x的系數(shù)化為1，得x＝﹣3；
（2），
去分母，得3（3x+1）﹣4（x﹣1）＝12，
去括號(hào)，得9x+3﹣4x+4＝12，
移項(xiàng)，得9x﹣4x＝12﹣3﹣4，
合并同類項(xiàng)，得5x＝5，
把x的系數(shù)化為1，得x＝1．
21．（8分）如圖，延長線段AB到C，使BC＝3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝3cm．
（1）求AC的長度．
（2）若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，求ED的長度．
【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝3cm，求出BC的長，再根據(jù)BC＝3AB求出AB的長，由AC＝AB+BC即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)線段的中點(diǎn)可得EC的長，再根據(jù)線段的差可得結(jié)論．
【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，CD＝3cm，
所以BC＝2CD＝6cm，
因?yàn)锽C＝3AB＝6cm，
所以AB＝2cm，
所以AC＝AB+BC＝8cm，即AC的長度為8cm．
（2）因?yàn)镋是AC中點(diǎn)，所以EC＝AC＝4cm，
所以ED＝EC﹣DC＝4﹣3＝1cm 即ED的長度是1cm．
22．（9分）某巡警車在一條南北大道上巡邏，某天巡警車從崗?fù)處出發(fā)，規(guī)定向北方向?yàn)檎?dāng)天行駛紀(jì)錄如下（單位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2
（1）最終巡警車是否回到崗?fù)處？若沒有，在崗?fù)ず畏剑鄭復(fù)ざ噙h(yuǎn)？
（2）在巡邏過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？
（3）摩托車行駛1千米耗油0.2升，油箱有油10升，夠不夠？若不夠，途中還需補(bǔ)充多少升油？
【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則巡警車在A地的北方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則巡警車在A地的南方；
（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；
（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣5）+（+4）+（﹣2）＝﹣4，
故最終巡警車沒有回到崗?fù)處，在崗?fù)つ?千米處．
（2）10﹣9＝1（千米），
1+7＝8（千米），
8﹣15＝﹣7（千米），
﹣7+6＝﹣1（千米），
﹣1﹣5＝﹣6（千米），
﹣6+4＝﹣2（千米），
﹣2﹣2＝﹣4（千米）．
故在巡邏過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有8千米遠(yuǎn)．
（3）共行駛路程：10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），
需要油量為：58×0.2＝11.6（升），
則還需要補(bǔ)充的油量為11.6﹣10＝1.6（升）．
故不夠，途中還需補(bǔ)充1.6升油．
23．（10分）某社區(qū)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完，一共可獲利多少元？
【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（x+15）件，根據(jù)用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，得22x+30（x+15）＝6000，即可解得答案；
（2）用件數(shù)乘每件利潤即可得到利潤，再把甲、乙兩種商品利潤相加即得答案．
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（x+15）件，
根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得x＝150，
∴購進(jìn)乙商品x+15＝×150+15＝90（件），
答：購進(jìn)甲商品150件，購進(jìn)乙商品90件；
（2）一共可獲利150×（29﹣22）+90×（40﹣30）
＝150×7+90×10
＝1050+900
＝1950（元），
答：超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完，一共可獲利1950元．
24．（12分）如圖①，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)為 15° ；
（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；
（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系： ∠AOC＝360°﹣2∠DOE ．
【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，則得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）的解題思路，即可解答．
【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；
（2）∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
則得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
則得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
故答案為：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
22
30
售價(jià)（元/件）
29
40
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
22
30
售價(jià)（元/件）
29
40

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