?2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）
1．（2分）9的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 2．（2分）點(diǎn)A（3，﹣2）在第 　 　象限．
3．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，若∠B＝45°，則線段BC的長為 　 ?。?br />
4．（2分）如圖，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝　 　．

5．（2分）已知點(diǎn)A（2，m）在一次函數(shù)y＝5x+3的圖象上，則m的值是 　 ?。?br /> 6．（2分）近似數(shù)1.4×103精確到 　 　位．
7．（2分）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 8．（2分）小明用兩張完全相同的長方形紙片按如圖所示的方式擺放，一張紙片壓住射線OB，另一張紙片壓住射線OA且與第一張紙片交于點(diǎn)P，若∠BOP＝25°，則∠AOB＝　 ?。?br />
9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣x的解集為 　 ?。?br />
10．（2分）一次函數(shù)y＝ax+b在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則化簡﹣|a+b|的結(jié)果是　 ?。?br />
11．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．設(shè)AB長是m，下列關(guān)于m的四
種說法：
①m是無理數(shù)；
②m可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；
③m是10的算術(shù)平方根；
④4＜m＜5．
其中，說法正確的序號(hào)是 　 ?。?br />
12．（2分）如圖，AB⊥BF，EF⊥BF，AE與BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠AEB＝2∠A．若AC＝8，EF＝1，則BF的長是 　 ?。?br />
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）
13．（3分）如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（3分）下列四組數(shù)，可作為直角三角形三邊長的是（　?。?br /> A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm
15．（3分）已知點(diǎn)P（4，m）到y(tǒng)軸的距離是它到x軸距離的2倍，則m的值為（　?。?br /> A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8
16．（3分）3：00時(shí)，時(shí)鐘中時(shí)針與分針的位置如圖所示（分針在射線OA上），設(shè)經(jīng)過xmin（0≤x≤30），時(shí)針、分針?biāo)谏渚€與射線OA所成角的度數(shù)分別為y1°、y2°，則y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（　　）

A． B．
C． D．
17．（3分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝kx﹣3x+2的圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0時(shí)，k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則AB＝2BC．請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，P為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+CP的最小值為（　?。?br />
A．1 B． C． D．2
三、解答題（本大題共有8小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（14分）計(jì)算與求值：
（1）計(jì)算：4+|3﹣|﹣；
（2）求下列各式中的x：
①5x2＝20；
②（x+4）3＝﹣64．
20．（8分）如圖，AB∥CD，AB＝CD，求證：
（1）△ABD≌△CDB；
（2）AD∥BC．

21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1．已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），且它們的坐標(biāo)分別是（2，﹣2）、（3，﹣5）．
（1）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 　 　；
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣4），沿y軸翻折得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 　 　；
（3）若格點(diǎn)D在第四象限，△ABD為等腰直角三角形，這樣的格點(diǎn)D有 　 　個(gè)．

22．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過（1，6）和（﹣1，2）．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系式；
（2）求一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
23．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，BE＝CF．
求證：（1）△DEB≌△DFC；
（2）AD垂直平分EF．

24．（8分）如圖將長方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)P處，折痕經(jīng)過點(diǎn)C，與邊AD交于點(diǎn)Q．
（1）尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)P、Q（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，求AQ的長．

25．（10分）【直觀想象】如圖1，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也唯一確定；
【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到一個(gè)定點(diǎn)的距離為d，我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù)；
【數(shù)學(xué)理解】（1）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（2，0）的距離為d，當(dāng)x＝　 　時(shí)，d取最小值；
【類比遷移】（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）、N（3，0）的距離和為y．
①隨著x增大，y怎樣變化？
②在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；
③當(dāng)y＞6時(shí)，x的取值范圍是 　 ?。?br />
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），△ABC為等腰直角三角形，且AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如圖1，點(diǎn)B、點(diǎn)C都在第一象限．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> ②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4.5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 　 　；
（2）如圖2，點(diǎn)B在直線y＝x﹣1上，若點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，試直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線y＝x﹣1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)B為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直線y＝kx+6上且不在第一象限，試求出k的范圍．


2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）
1．（2分）9的算術(shù)平方根是 　3?。?br /> 【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故答案為：3．
2．（2分）點(diǎn)A（3，﹣2）在第 　四　象限．
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
【解答】解：點(diǎn)A（3，﹣2）的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，
∴點(diǎn)A（3，﹣2）在第四象限．
故答案為：四．
3．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，若∠B＝45°，則線段BC的長為 　　．

【分析】由AB＝AC得∠B＝∠C＝45°，從而∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，由勾股定理即得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∴BC＝＝＝，
故答案為：．
4．（2分）如圖，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝　70°?。?br />
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案為：70°．
5．（2分）已知點(diǎn)A（2，m）在一次函數(shù)y＝5x+3的圖象上，則m的值是 　13?。?br /> 【分析】將x＝2代入函數(shù)解析式即可得到m的值．
【解答】解：令x＝2，得m＝5×2+3＝13，
故答案為：13．
6．（2分）近似數(shù)1.4×103精確到 　百　位．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．
【解答】解：∵1.4×103＝1400，其中4處于百位，
∴近似數(shù)1.4×103精確到百位，
故答案為：百．
7．（2分）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ?。?，1）?。?br /> 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了2，縱坐標(biāo)不變，則B的坐標(biāo)的變化規(guī)律與A點(diǎn)相同，即可得到答案．
【解答】解：∵A（2，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了2，縱坐標(biāo)不變，
∵B（0，1），
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0+2，1），
即（2，1），
故答案為：（2，1）．
8．（2分）小明用兩張完全相同的長方形紙片按如圖所示的方式擺放，一張紙片壓住射線OB，另一張紙片壓住射線OA且與第一張紙片交于點(diǎn)P，若∠BOP＝25°，則∠AOB＝　50°　．

【分析】過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，然后由長方形紙片完全相同得到PM＝PN，再用HL定理證明△POM≌△PON，進(jìn)而得到∠POM＝∠PON，即可得到∠AOB的大小．
【解答】解：過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，則∠PMO＝∠PNO＝90°，
∵兩張長方形紙片完全相同，
∴PM＝PN，
在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴∠POM＝∠PON，
∵∠BOP＝25°，
∴∠AOP＝25°，
∴∠AOB＝50°，
故答案為：50°．

9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣x的解集為 　x＜2?。?br />
【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式kx+b＞﹣x的解集．
【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝2，
由圖象可知，不等式kx+b＞﹣x的解集為：x＜2，
故答案為：x＜2．
10．（2分）一次函數(shù)y＝ax+b在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則化簡﹣|a+b|的結(jié)果是　2a?。?br />
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到a+b＝0，b＜0，從而可以將題目中的式子化簡．
【解答】解：由圖可得，
a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，
故答案為：2a．
11．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．設(shè)AB長是m，下列關(guān)于m的四
種說法：
①m是無理數(shù)；
②m可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；
③m是10的算術(shù)平方根；
④4＜m＜5．
其中，說法正確的序號(hào)是 ?、佗冖邸。?br />
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長m，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，
∴m＝AB＝＝＝，
故①②③正確，
∵m2＝10，
∴3＜m＜4，
故④錯(cuò)誤，
故答案為：①②③．
12．（2分）如圖，AB⊥BF，EF⊥BF，AE與BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠AEB＝2∠A．若AC＝8，EF＝1，則BF的長是 　　．

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD＝AD＝AC＝4，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BDE＝∠BED，求得BE＝BD＝4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB⊥BF，
∴∠ABC＝90°，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC＝8，
∴BD＝AD＝AC＝4，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∵∠AEB＝2∠A，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BE＝BD＝4，
∵EF⊥BF，
∴∠BFE＝90°，
∴BF＝＝＝，
故答案為：．
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）
13．（3分）如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：C．
14．（3分）下列四組數(shù)，可作為直角三角形三邊長的是（　?。?br /> A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、12+22≠32，∴此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵22+32≠42，∴此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵12+（）2＝（）2，∴此組數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
15．（3分）已知點(diǎn)P（4，m）到y(tǒng)軸的距離是它到x軸距離的2倍，則m的值為（　　）
A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8
【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式列出絕對(duì)值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P（4，m）到y(tǒng)軸的距離是它到x軸距離的2倍，
∴2|m|＝4
∴m＝±2，
故選：C．
16．（3分）3：00時(shí)，時(shí)鐘中時(shí)針與分針的位置如圖所示（分針在射線OA上），設(shè)經(jīng)過xmin（0≤x≤30），時(shí)針、分針?biāo)谏渚€與射線OA所成角的度數(shù)分別為y1°、y2°，則y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，可以分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后即可得到哪個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合題意．
【解答】解：由題意可得，
y1＝90+x＝0.5x+90，
y2＝6x，
故選：A．
17．（3分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝kx﹣3x+2的圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0時(shí)，k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2
【分析】將一次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：一次函數(shù)解析式化為一般形式為y＝（k﹣3）x+2．
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝kx﹣3x+2的圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故選：B．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則AB＝2BC．請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，P為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+CP的最小值為（　?。?br />
A．1 B． C． D．2
【分析】過C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)P作PF⊥EC于F，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的性質(zhì)得出PF＝CP，再由AP+CP＝AP+PF≥AE，結(jié)合勾股定理求出AE即可．
【解答】解：過C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)P作PF⊥EC于F，
∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD＝AB＝AD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△BCD為正三角形，
∴∠DCE＝30°，
∴PF＝CP，
∴AP+CP＝AP+PF≥AE，
∵∠CAB＝30°，AC＝2，
∴CE＝AC＝1，
∴AE＝＝，
∴AP+CP的最小值為．
故選：C．

三、解答題（本大題共有8小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（14分）計(jì)算與求值：
（1）計(jì)算：4+|3﹣|﹣；
（2）求下列各式中的x：
①5x2＝20；
②（x+4）3＝﹣64．
【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義和立方根的意義解答即可；
（2）①利用平方根的意義解答即可；
②利用平方根的意義解答即可．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣﹣（﹣2）
＝4+3﹣+2
＝9﹣；
（2）①∵5x2＝20，
∴x2＝4．
∴x是4的平方根．
∴x＝±2．
②∵（x+4）3＝﹣64，
∴x+4是﹣64的立方根，
∴x+4＝﹣4．
∴x＝﹣8．
20．（8分）如圖，AB∥CD，AB＝CD，求證：
（1）△ABD≌△CDB；
（2）AD∥BC．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CDB，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)平行線的判定定理即可得到AD∥BC．
【解答】證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC．
21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1．已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），且它們的坐標(biāo)分別是（2，﹣2）、（3，﹣5）．
（1）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 　（2，2）　；
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣4），沿y軸翻折得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ?。ī?，﹣5）??；
（3）若格點(diǎn)D在第四象限，△ABD為等腰直角三角形，這樣的格點(diǎn)D有 　4　個(gè)．

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性即可得點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)即可畫出△A1B1C1，并得點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)格點(diǎn)D在第四象限，△ABD為等腰直角三角形，即可找出點(diǎn)D．
【解答】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；
故答案為：（2，2）；
（2）如圖，△A1B1C1即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）；
故答案為：（﹣3，﹣5）；

（3）如圖，格點(diǎn)D有4個(gè)．
22．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過（1，6）和（﹣1，2）．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系式；
（2）求一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx+b得到k、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）利用坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，
解得，
所以一次函數(shù)解析式為y＝2x+4；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x+4＝4，則一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
當(dāng)y＝0時(shí)，2x+4＝0，解得x＝﹣2，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
所以一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積＝×2×4＝4．
23．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，BE＝CF．
求證：（1）△DEB≌△DFC；
（2）AD垂直平分EF．

【分析】（1）由HL證得Rt△DEB≌Rt△DFC；
（2）由（1）中的全等得出DE＝DF，∠B＝∠C，則AB＝AC，推出AE＝AF，得出點(diǎn)A、D在EF的垂直平分線上，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；
（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴DE＝DF，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∴點(diǎn)A、D在EF的垂直平分線上，
∴AD垂直平分EF．
24．（8分）如圖將長方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)P處，折痕經(jīng)過點(diǎn)C，與邊AD交于點(diǎn)Q．
（1）尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)P、Q（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，求AQ的長．

【分析】（1）以C為圓心，CD長為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，作∠DCP的角平分線交AD于點(diǎn)Q，點(diǎn)P，Q即為所求；
（2）利用勾股定理求出PB，設(shè)AQ＝x，在Rt△AQP中，利用勾股定理，構(gòu)建方程求解即可．
【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P，Q即為所求．

（2）連接PQ．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠A＝∠B＝90°，
由翻折的性質(zhì)可知，DQ＝PQ，CD＝CP＝AB＝5，
∴PB＝＝＝4，
設(shè)AQ＝x，則DQ＝PQ＝3﹣x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
∴AQ＝．
25．（10分）【直觀想象】如圖1，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也唯一確定；
【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到一個(gè)定點(diǎn)的距離為d，我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù)；
【數(shù)學(xué)理解】（1）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（2，0）的距離為d，當(dāng)x＝　2　時(shí)，d取最小值；
【類比遷移】（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）、N（3，0）的距離和為y．
①隨著x增大，y怎樣變化？
②在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；
③當(dāng)y＞6時(shí)，x的取值范圍是 　x＜﹣1或x＞5?。?br />
【分析】（1）當(dāng)A，P重合時(shí)，d＝0最小，此時(shí)x＝2．
（2）①利用圖象法可得結(jié)論．
②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三種情形，分別畫出函數(shù)圖象即可．
③利用圖象法解決問題即可．
【解答】解：（1）當(dāng)A，P重合時(shí)，d＝0最小，此時(shí)x＝2．
故答案為：2．
（2）①y先變小然后不變再變大．
②如圖所示：

③觀察圖象可知，滿足條件的x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞5．
故答案為：x＜﹣1或x＞5．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），△ABC為等腰直角三角形，且AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如圖1，點(diǎn)B、點(diǎn)C都在第一象限．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　（1，5）　；
②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4.5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ?。?.5，1）??；
（2）如圖2，點(diǎn)B在直線y＝x﹣1上，若點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，試直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線y＝x﹣1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)B為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直線y＝kx+6上且不在第一象限，試求出k的范圍．

【分析】（1）①過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于F點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥y軸交于E點(diǎn)，證明△ACE≌△BAF（AAS），利用邊的關(guān)系即可求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上求解即可；
（2）根據(jù)題意，C點(diǎn)分別在x正半軸、x軸負(fù)半軸、y正半軸、y軸負(fù)半軸分別求解B點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)題意可知k＞0，分別求當(dāng)B點(diǎn)與M點(diǎn)，N點(diǎn)重合時(shí)，k的取值，當(dāng)B點(diǎn)在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，k在這兩個(gè)值之間變化，即可求解．
【解答】解：（1）①如圖（1），過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于F點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥y軸交于E點(diǎn)，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠FAB＝90°，
∵∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠FAB＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴△ACE≌△BAF（AAS），
∴BF＝AE，AF＝EC，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），
∴BF＝AE＝3，AF＝EC＝1，
∴C（1，5），
故答案為：（1，5）；
②∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4.5），
由①可知OE＝4.5＝2+AE，EC＝AF＝1，
∴BF＝2.5，OF＝1，
∴B（2.5，1），
故答案為：（2.5，1）；
（2）直線y＝x﹣1與x軸交點(diǎn)為D（2，0），
∴OD＝OA＝2，
∴∠OAD＝45°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，C（﹣2，0），B（2，0）；
如圖（3），當(dāng)C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上時(shí)，BA∥x軸，B（6，2）；
如圖（4），當(dāng)C點(diǎn)在x軸正半軸上時(shí)，
過點(diǎn)C作CH⊥x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BG⊥x軸交于點(diǎn)G，過A點(diǎn)作GH⊥y軸，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAG+∠CAH＝90°，
∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∴∠CAH＝∠ABG，
∵AB＝AC，
∴△ACH≌△BAG（AAS），
∴GA＝CH，BG＝AH，
∵A（0，2），
∴CH＝AG＝2，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，
∵B點(diǎn)在直線y＝x﹣1上，
∴B（﹣2，﹣2）；
如圖（5），當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，AB∥x軸，
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∵B點(diǎn)在直線y＝x﹣1上，
∴B（6，2）；
綜上所述：B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，﹣2）或（6，2）；
（3）令x＝0，則y＝﹣1，
∴N（0，﹣1），
令y＝0，則x＝2，
∴M（2，0），
∵點(diǎn)C在直線y＝kx+6上且不在第一象限，
∴k＞0，
如圖（6），當(dāng)B點(diǎn)為（0，﹣1）時(shí)，C（﹣3，2），
∵點(diǎn)C在直線y＝kx+6上，
∴2＝﹣3k+6，
∴k＝，
當(dāng)B點(diǎn)為（2，0）時(shí)，C（﹣2，0），
∴0＝﹣2k+6，
∴k＝3，
∵點(diǎn)B為線段MN上一點(diǎn)，
∴≤k≤3．








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