高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測卷：1.8《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》 (教師版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實練 1．已知a＝log29－log2eq \r(3)，b＝1＋log2eq \r(7)，c＝eq \f(1,2)＋log2eq \r(13)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　　　 B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：選B.a＝log29－log2eq \r(3)＝log2(3eq \r(3))， b＝1＋log2eq \r(7)＝log2(2eq \r(7))，c＝eq \f(1,2)＋log2eq \r(13)＝log2eq \r(26)，因為函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且2eq \r(7)＞3eq \r(3)＞eq \r(26)，所以b＞a＞c. 2．已知函數(shù)f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)，若f(a)＝eq \f(1,2)，則f(－a)＝(　　) A．2 B．－2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 解析：選D.∵f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)的定義域為－1＜x＜1， ∴f(－x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)＝－lgeq \f(1－x,1＋x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，∴f(－a)＝－f(a)＝－eq \f(1,2). 3．設(shè)a＝log32，b＝ln 2，c＝5－eq \f(1,2)，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：選C.a＝log32＝eq \f(1,log23)，b＝ln 2＝eq \f(1,log2e)，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(1,\r(5))，eq \r(5)＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b. 4．已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是(　　) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1 解析：選A.令g(x)＝2x＋b－1，這是一個增函數(shù)，而由圖象可知函數(shù)f(x)＝loga(g(x))是單調(diào)遞增的，所以必有a＞1.又由函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)介于－1和0之間，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1. 5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f(log0.5a)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　) A．[1，2] B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D．(0，2] 解析：選C.因為log0.5a＝－log2a，且f(x)是偶函數(shù)，所以f(log2a)＋f(log0.5a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得eq \f(1,2)≤a≤2. 6．已知a＞b＞1.若logab＋logba＝eq \f(5,2)，ab＝ba，則a＝________，b＝________．解析：令logab＝t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba＝eq \f(5,2)得，t＋eq \f(1,t)＝eq \f(5,2)，解得t＝eq \f(1,2)或t＝2(舍去)，即logab＝eq \f(1,2)，∴b＝eq \r(a)，又ab＝ba，∴aeq \r(a)＝(eq \r(a))a，即aeq \r(a)＝aeq \s\up6(\f(a,2))，亦即eq \r(a)＝eq \f(a,2)，解得a＝4，∴b＝2. 答案：4；2 7．已知當(dāng)0＜x≤eq \f(1,2)時，不等式logax＜－2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(eq \r(2)，2) B．(1，eq \r(2)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) D．(0，eq \r(2)) 解析：選B.當(dāng)0＜x≤eq \f(1,2)時，不等式logax＜－2恒成立，所以logax＜0.又0＜x≤eq \f(1,2)，所以a＞1，因此y＝logax是增函數(shù)，故x＜a－2恒成立，所以eq \f(1,2)＜a－2，得1＜a＜eq \r(2)，故選B. 8．已知實數(shù)a，b滿足log0.5a＝log0.5b，下列五個關(guān)系式： ①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有________個．解析：當(dāng)a＝b＝1或a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,3)或a＝2，b＝3時，都有l(wèi)og0.5a＝log0.5b，故②③⑤均可能成立．故不可能成立的關(guān)系式有2個．答案：2 9．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2， ∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2. 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得x∈(－1，3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當(dāng)x∈(－1，1]時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1，3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．解：(1)因為f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函數(shù)f(x)的定義域為(－1，3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，則g(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，在(1，3)上單調(diào)遞減．又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，3)． (2)假設(shè)存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,\f(3a－1,a)＝1))解得a＝eq \f(1,2). 故存在實數(shù)a＝eq \f(1,2)使f(x)的最小值為0. B級　能力提升練 11．設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　) A．a(chǎn)＋b