高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測卷：1.6《二次函數(shù)與冪函數(shù)》 (教師版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實練 1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(4，2)，若f(m)＝3，則實數(shù)m的值為(　　) A.eq \r(3)　　　　　　　 B．±eq \r(3) C．±9 D．9 解析：選D.由f(4)＝4α＝2可得α＝eq \f(1,2)，即f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，f(m)＝meq \s\up6(\f(1,2))＝3，則m＝9. 2．已知冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))，則函數(shù)g(x)＝(2x－1)f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值是(　　) A．－1 B．0 C．－2 D．eq \f(3,2) 解析：選B.由題設(shè)3a＝eq \f(1,3)?a＝－1，故g(x)＝(2x－1)x－1＝2－eq \f(1,x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝eq \f(1,2)時取最小值geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2－2＝0. 3．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，則m的取值范圍是(　　) A．[0，4] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) 解析：選D.二次函數(shù)y＝x2－3x－4的圖象的對稱軸為直線x＝eq \f(3,2)，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq \f(25,4)，f(3)＝f(0)＝－4，結(jié)合圖象易得m∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)). 4．函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25 解析：選A.函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5的單調(diào)遞增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,8)，＋∞))，由已知可得eq \f(m,8)≤－2，得m≤－16，所以f(1)＝4×12－m×1＋5＝9－m≥25. 5．函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)與y＝xb的圖象如圖，則下列不等式一定成立的是(　　) A．ba＞0 B．a(chǎn)＋b＞0 C．a(chǎn)b＞1 D．loga2＞b 解析：選D.由圖象可知a＞1，b＜0，故loga2＞0，所以loga2＞b. 6．設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(　　) 解析：選D.A項，因為a＜0，－eq \f(b,2a)＜0，所以b＜0.又因為abc＞0，所以c＞0，由圖象知f(0)＝c＜0，故A項不可能；B項，因為a＜0，－eq \f(b,2a)＞0，所以b＞0，又因為abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＞0，故B項不可能；C項，因為a＞0，－eq \f(b,2a)＜0，所以b＞0，又因為abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故C項不可能；D項，因為a＞0，－eq \f(b,2a)＞0，所以b＜0，又因為abc＞0，所以c＜0，由圖象知f(0)＝c＜0.故選D. 7．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) D．[0，4] 解析：選D.二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，又因為它的對稱軸是直線x＝2，所以a＞0，即函數(shù)圖象的開口向上，所以f(0)＝f(4)，則當(dāng)f(m)≤f(0)時，有0≤m≤4. 8．已知α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝________．解析：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴α可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故α＝－1. 答案：－1 9．已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，則x2＋y2的取值范圍是________．解析：x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)，x∈[0，1]，所以當(dāng)x＝0或1時，x2＋y2取最大值1；當(dāng)x＝eq \f(1,2)時，x2＋y2取最小值eq \f(1,2). 因此x2＋y2的取值范圍為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)). 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 10．已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立．當(dāng)x＝0時，－3＜0，符合題意；當(dāng)x≠0時，a＜eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,3)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,6)，因為eq \f(1,x)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以當(dāng)x＝1時，右邊取最小值eq \f(1,2)，所以a＜eq \f(1,2). 綜上，實數(shù)a的取值范圍是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B級　能力提升練 11．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(　　) A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān) 解析：選B.設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值點與最大值點，則m＝xeq \o\al(2,1)＋ax1＋b，M＝xeq \o\al(2,2)＋ax2＋b. ∴M－m＝xeq \o\al(2,2)－xeq \o\al(2,1)＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)．故選B. 12．已知函數(shù)f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1.若對于任意實數(shù)x，f(x)與g(x)中至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，2]　　　 B．(－2，2] C．(－∞，－2) D．(0，＋∞) 解析：選A.對于(2－t)x2－4x＋1＝0，Δ＝16－4(2－t)×1＝8＋4t.當(dāng)t＝0時，f(x)＝0，Δ＞0，g(x)有正有負，不符合題意，故排除B；當(dāng)t＝2時，f(x)＝2x，g(x)＝－4x＋1，符合題意，故排除C；當(dāng)t＞2時，f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，當(dāng)x趨近于－∞時，f(x)與g(x)都為負值，不符合題意，故排除D，選A. 13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且a＞b＞c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)＜0}，則(　　) A．?m∈A，都有f(m＋3)＞0 B．?m∈A，都有f(m＋3)＜0 C．?m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D．?m0∈A，使得f(m0＋3)＜0 解析：選A.由a＞b＞c，a＋b＋c＝0可知a＞0，c＜0，且f(1)＝0，f(0)＝c＜0，即1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，當(dāng)x＞1時，f(x)＞0.由a＞b，得1＞eq \f(b,a)，設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0的另一個根為x1，則x1＋1＝－eq \f(b,a)＞－1，即x1＞－2，由f(m)＜0可得－2＜m＜1，所以1＜m＋3＜4，由拋物線圖象可知，f(m＋3)＞0，選A. 14．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2))，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，給出以下結(jié)論： ①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)； ③xeq \o\al(2,2)f(x1)＞xeq \o\al(2,1)f(x2)；④xeq \o\al(2,2)f(x1)＜xeq \o\al(2,1)f(x2)．其中正確結(jié)論的序號是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選C.設(shè)函數(shù)f(x)＝xα，依題意有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq \s\up12(α)＝2，所以α＝－eq \f(1,2)，因此f(x)＝x－eq \f(1,2).令g(x)＝xf(x)＝x·x－eq \f(1,2)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，則g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而0＜x1＜x2，所以g(x1)＜g(x2)，即x1f(x1)＜x2f(x2)，故①錯誤，②正確；令h(x)＝eq \f(f（x）,x2)＝eq \f(x－\f(1,2),x2)＝x－eq \f(5,2)，則h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，而0＜x1＜x2，所以h(x1)＞h(x2)，即eq \f(f（x1）,xeq \o\al(2,1))＞eq \f(f（x2）,xeq \o\al(2,2))，于是xeq \o\al(2,2)f(x1)＞xeq \o\al(2,1)f(x2)，故③正確，④錯誤，故選C. 15．已知函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1，在區(qū)間[2，5]上單調(diào)且有最大值為8，則實數(shù)t的值為________．解析：函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1圖象的對稱軸是x＝t，函數(shù)在區(qū)間[2，5]上單調(diào)，故t≤2或t≥5. 若t≤2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，5]上是增函數(shù)，故f(x)max＝f(5)＝25－10t＋1＝8，解得t＝eq \f(9,5)；若t≥5，函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，此時f(x)max＝f(2)＝4－4t＋1＝8，解得t＝－eq \f(3,4)，與t≥5矛盾．綜上所述，t＝eq \f(9,5). 答案：eq \f(9,5) 16．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，對任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)x0∈[－1，2]時，由f(x)＝x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，又對任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，所以當(dāng)x1∈[－1，2]時，g(x1)∈[－1，3]．當(dāng)a＞0時，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))解得a≤eq \f(1,2).綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C級　素養(yǎng)加強練 17．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），x>0，,－f（x），x0，,－（x＋1）2，x

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