2021-2022學年甘肅省蘭州二中高一（上）期末數(shù)學試卷 設集合，，則A.  B.  C.  D. 求值：A.  B.  C.  D. “”是“”的A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件函數(shù)的零點所在區(qū)間為A.  B.  C.  D. 在上滿足的x的取值范圍是A.  B.  C.  D. 若，則實數(shù)a，b，c的大小關系為A.  B.  C.  D. 若，則的最小值為A. 6 B. 8 C. 10 D. 12已知的值域為R，那么a的取值范圍是A.  B.  C.  D. 下列化簡正確的是A.  B.
C.  D. 已知，，則下列結論正確的是A.  B.
C.  D. 下列說法正確的是A. 若，則的最小值2
B. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是
C. 函數(shù)的定義域是
D. 函數(shù)在上的最大值為，最小值為0設函數(shù)，給出如下命題，其中正確的是A. 時，是奇函數(shù)
B. ，時，方程只有一個實數(shù)根
C. 的圖象關于點對稱
D. 方程最多有兩個實根若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為______函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當時，，則______.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為______.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點
求的值；
求的值．






 已知，
求的值；
若x是第三象限的角，化簡三角式，并求值．






 已知函數(shù)且
若函數(shù)在上的最大值為2，求a的值；
若，求使得成立的x的取值范圍．






 已知函數(shù)
當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
求函數(shù)在區(qū)間上的最大值






 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
求a，b的值；
判斷函數(shù)的單調性只寫出結論即可；
若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．






 已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示．
求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；
求函數(shù)的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；
將的圖象向右平個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍．








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查了交集及其運算，是基礎題．
直接利用交集運算求解．【解答】解：集合，，則，
故選：  2.【答案】D
 【解析】解：，
故選：
由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．
主要考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．
 3.【答案】B
 【解析】解：由，
但由不能得到，如滿足，但不滿足，
故“”是“”的充分不必要條件．
故選：
由，再舉例說明由不能得到即可．
本題考查了充分條件、必要條件及充要條件的判斷，屬于基礎題．
 4.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點存在定理，是基礎題．
判斷，，，，的符號，即可求得結論．【解答】解：，
，
，
，
，
，
函數(shù)的零點所在區(qū)間為
故選  5.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查在上的圖象，屬于基礎題.
利用在上的圖象，直接得到的x的取值范圍，得到正確選項.
【解答】
解：在上，，解得或，
由三角函數(shù)在上的圖象可得，
當時，解得，
故選  6.【答案】A
 【解析】解：，
，
即，
，
，
故選：
利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質求解．
本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質的合理運用．
 7.【答案】B
 【解析】解：因為，
則，
當且僅當，即時取等號，
故選：
由已知先配湊積為定值的條件，然后結合基本不等式即可求解．
本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎題．
 8.【答案】C
 【解析】解：，
，，
值域為R，
必須取到所有的負數(shù)，
即滿足：，即為，
即，
故選：
根據(jù)函數(shù)解析式得出，，由題意可得必須取到所有的負數(shù)，即滿足：，求解即可．
本題考查了函數(shù)的性質，運用單調性得出不等式組即可，難度不大，屬于中檔題．
 9.【答案】AB
 【解析】解：由誘導公式可得，故A正確；
，故B正確；
，故C不正確；
，故D不正確，
故選：
由題意利用誘導公式化簡所給的式子，可的結果．
本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．
 10.【答案】ACD
 【解析】解：因為，，
所以，即，
所以，，，
所以，
所以，
所以，，
故選：
結合同角基本關系分別檢驗各選項即可判斷．
本題主要考查了同角基本關系在求解三角函數(shù)值中的應用，屬于基礎題．
 11.【答案】BCD
 【解析】解：對于A：所以，則，當且僅當時，函數(shù)取得最小值2，
由于，故A錯誤；
對于B：令，整理得，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，故B正確；
對于C：令，整理得，故函數(shù)的定義域是，故C正確；
對于D：由于函數(shù)在上單調遞增，在時，函數(shù)的最大值為，在時，函數(shù)的最小值為0，故D正確．
故選：
直接利用三角函數(shù)的性質，函數(shù)的定義域，值域，單調性的應用判斷A、B、C、D的結論．
本題考查的知識要點：函數(shù)的性質，單調性，定義域，函數(shù)的值域的求法，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．
 12.【答案】ABC
 【解析】【分析】通過判斷函數(shù)的奇偶性判斷A的正誤；利用函數(shù)的零點判斷B；函數(shù)的圖象的對稱性判斷C；舉例通過零點的個數(shù)判斷
本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，是中檔題．【解答】解：當時，，此時，故為奇函數(shù)，A正確；
當，時，，若，無解，
若，有一解，B正確；
因為是奇函數(shù)，關于原點對稱，可由經(jīng)過上下平移得到，所以的圖象關于點對稱，故C正確；
當，時，，
方程，即，解得，，，
故D不正確．
故選：  13.【答案】16
 【解析】【分析】
本題著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎題．
設扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得，，再由扇形面積公式可得扇形的面積
【解答】
解：設扇形的半徑為r，弧長為l，
則有，得，，
故扇形的面積為
故答案為  14.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意，，設，則，
必有，解可得，即函數(shù)的定義域為，
則有，在上為增函數(shù)，
對于，在區(qū)間上，為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)；
對于，在區(qū)間上，為減函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)；
故數(shù)的單調遞增區(qū)間為
故答案為：
根據(jù)題意，設，則，分析函數(shù)的定義域，由復合函數(shù)的單調性判斷方法分析可得答案．
本題考查函數(shù)復合函數(shù)的單調性，涉及對數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．
 15.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意，是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則，
當時，，則，
故；
故答案為：
根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和周期性可得，結合函數(shù)的解析式計算可得答案．
本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題．
 16.【答案】
 【解析】解：是定義在R上的偶函數(shù)，，
可化為，
又在上為增函數(shù)，
，或，
或
故答案為：
利用函數(shù)的奇偶性與單調性將不等式進行轉化求解即可．
本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，考查轉化思想與運算求解能力，屬于基礎題．
 17.【答案】解：角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，
故，，，
，


 【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得，的值，即可得解的值．
由條件利用誘導公式，即可求解．
本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題．
 18.【答案】解：由，得，
則，解得：；
是第三象限的角，

又







 【解析】把已知等式左邊分子分母同時除以，化為含有的方程得答案；
由角x的范圍，得到，把要化簡的式子分母化為單項式，開放后化為含有的代數(shù)式得答案．
本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式的應用，解答的原則是化繁為簡，關鍵是熟記同角三角函數(shù)的基本關系式，是中檔題．
 19.【答案】解：當時，在上單調遞減，
，解得，
當時，在上單調遞增，
，解得，
綜上所述或
，，
，
即，
解得
 【解析】分類討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可求出，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，再解對數(shù)不等式即可．
本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，分類討論的思想，方程思想，難度不大，屬于中檔題
 20.【答案】解：由題意，當時，，
又，的對稱軸為，
當時，取得最小值2；
當時，取得最大值3，
的值域為
二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，，
當時，，
此時右端點2距離對稱軸較遠，
；
當時，，
此時左端點0距離對稱軸較遠，
，
綜上，
 【解析】利用二次函數(shù)的圖象和性質，直接求解；
對對稱軸的位置分情況討論，分別求出最大值，再寫成分段函數(shù)的形式即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，是基礎題．
 21.【答案】解：在R上是奇函數(shù)，
，
，
，
，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗知：，
，
由可知，在R上減函數(shù)．
對于恒成立，對于恒成立，
在R上是奇函數(shù)，對于恒成立，
又在R上是減函數(shù)，，即對于恒成立，
而函數(shù)在上的最大值為2，
，
實數(shù)k的取值范圍為
 【解析】根據(jù)，聯(lián)立解得，，再驗證的奇偶性；
分離常數(shù)后可判斷出單調遞減；
經(jīng)過函數(shù)的奇偶性和單調性，將函數(shù)不等式變成一次不等式后，用最值解決．
本題考查了不等式恒成立．屬中檔題．
 22.【答案】解：由題意可得，，，解得，
故，
圖象過點，
，
，
，
故
由圖象可得，函數(shù)的對稱軸為：，
令，解得，，
故函數(shù)的增區(qū)間為
的圖象向右平移個單位得到：，
故，如圖所示，

在上有兩個解，
，解得，
故a的取值范圍為
 【解析】根據(jù)圖象求出A，和，即可求函數(shù)的解析式；
由圖象可得，函數(shù)的對稱軸為：，再結合三角函數(shù)的單調性，即可求解．
根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖形，然后通過數(shù)形結合，即可求解．
本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系，屬于中檔題．
 

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