A卷
一、選擇題
1．下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是( )
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
2．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形一定是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為( )
A．40° B．36° C．30° D．25°
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF＝eq \f(1,3)CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 4 C. 7 D. 12
5．如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為( )
A．30° B．15° C．45° D．25°
6．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為( )
A．3eq \r(3) B．6 C．3eq \r(2) D.eq \r(21)
7．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3\r(3),2) C.eq \f(3,2) D．不能確定
二、填空題
8．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數(shù)為 .
9．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD.若∠BAD＝58°，則∠EBD的度數(shù)為 度．
10．在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME＝eq \f(1,3)DM.當(dāng)AM⊥BM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為 .
11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AD＝18，點(diǎn)E在AC上且CE＝eq \f(1,2)AC，連接BE，與AD相交于點(diǎn)F.若BE＝15，則△DBF的周長(zhǎng)是 .
12．在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝ .
13．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F，已知△BDF的面積為6，△BCF的面積為9，△CEF的面積為6，則四邊形ADFE的面積為 .
14．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為 .
三、解答題(本大題2小題，共20分)
15. (10分)如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足.
(1)求證：DC＝BE；
(2)若∠AEC＝66°，求∠BCE的度數(shù)．
∴∠BCE＝22°.
16．(10分)已知△ABC，AB＝AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD＝AE，設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β.
(1)如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ °，β＝ °；
②求α，β之間的關(guān)系式；
(2)是否存在不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式(求出一個(gè)即可)；若不存在，說(shuō)明理由．
B卷
1．(3分)如圖，△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝eq \f(\r(3),2)，則∠CDE＋∠ACD＝( )
A．60° B．75° C．90° D．105°
2．(3分)如圖，直角△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BC于點(diǎn)F，連接AF交CE于點(diǎn)M，則eq \f(MO,MF)的值為( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(5),4) C.eq \f(2,3) D.eq \f(\r(3),3)
3．(3分))如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE＝45°.若CD＝4，則△ABE的面積為( )
A.eq \f(12,7) B.eq \f(24,7) C.eq \f(48,7) D.eq \f(50,7)
4．(3分)(如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC＝ °.
5．(3分)在△ABC中，已知BD和CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD⊥CE，垂足為O.若OD＝2 cm，OE＝4 cm，則線段AO的長(zhǎng)度為 .
6．(3分)如圖，線段AB＝2，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊在AB同側(cè)作正△ACE、正△BCF，連接EF，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 .

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