2019山東省菏澤市中考試題解析

這是一份2019山東省菏澤市中考試題解析，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年山東省菏澤市中考試題解析
（滿分120分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（2019山東菏澤，1，3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．0 D．﹣2
【答案】B
【解析】解：﹣20，
則最大的數(shù)是，故選B．
【知識點】有理數(shù)大小比較

2. （2019山東菏澤，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br />

【答案】C
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，
故選C．
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱圖形

3. （2019山東菏澤，3，3分）下列運算正確的是（　　）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．3a2﹣2a2＝a2
【答案】D
【解析】解：A、原式＝a6，不符合題意；
B、原式＝a5，不符合題意；
C、原式＝a6，不符合題意；
D、原式＝a2，符合題意，故選D．
【知識點】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法

4. （2019山東菏澤，4，3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（　　）

A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
【答案】D
【解析】解：由題意推知幾何體是長方體，長、寬、高分別1cm、1cm、2cm，
所以其面積為：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2），故選D．
【知識點】由三視圖判斷幾何體

5. （2019山東菏澤，5，3分））已知是方程組的解，則a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解析】解：將代入，
可得：，
兩式相加：a+b＝﹣1，故選A．
【知識點】二元一次方程組的解

6.（2019山東菏澤，6，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD
【答案】C
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，BC平分∠ABD，
∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，
∴AD⊥BD，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠DBC＝∠OCB，
∴OC∥BD，選項A成立；
∴AD⊥OC，選項B成立；
∴AF＝FD，選項D成立；
∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，
∴△CEF與△BED不全等，選項C不成立，
故選C．
【知識點】圓周角定理

7. （2019山東菏澤，7，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2……第n次移動到點An，則點A2019的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
【答案】C
【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，
所以A2019的坐標(biāo)為（504×2+1，0），
則A2019的坐標(biāo)是（1009，0），故選C．
【知識點】點的坐標(biāo)規(guī)律

8. （2019山東菏澤，8，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達(dá)點C運動終止，連接PQ，設(shè)運動時間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　）



【答案】A
【解析】解：①當(dāng)0≤x≤2時，
∵正方形的邊長為2cm，
∴y＝S△APQAQ?APx2；
②當(dāng)2≤x≤4時，
y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，
＝2×2（4﹣x）22×（x﹣2）2×（x﹣2）
x2+2x
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合．
故選A．

【知識點】動點問題的函數(shù)圖象

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9.（2019山東菏澤，9，3分）計算（）﹣1﹣（﹣3）2的結(jié)果是_________
【答案】﹣7
【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．
【知識點】實數(shù)運算;有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

10. （2019山東菏澤，10，3分）已知x，那么x2﹣2x的值是_________
【答案】4.
【解析】解：∵x，
∴x2﹣2x+2＝6，
∴x2﹣2x＝4．
【知識點】二次根式的化簡求值

11. （2019山東菏澤，11，3分）如圖，AD∥CE，∠ABC＝100°，則∠2﹣∠1的度數(shù)是_________

【答案】80°
【解析】解：作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，
∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，
∴∠2﹣∠1＝80°．
故答案為：80°．

【知識點】平行線的性質(zhì)

12. （2019山東菏澤，12，3分）一組數(shù)據(jù)4，5，6，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________
【答案】
【解析】解：若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為4，4，5，6，此時中位數(shù)為4.5，不符合題意；
若眾數(shù)為5，則數(shù)據(jù)為4，5，5，6，中位數(shù)為5，符合題意，
此時平均數(shù)為5，方差為[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]；
若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為4，5，6，6，中位數(shù)為5.5，不符合題意，
故答案為．
【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)；方差

13. （2019山東菏澤，13，3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是 ．

【答案】8
【解析】解：如圖，連接BD交AC于點O，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，
∵AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，
∴四邊形BEDF為菱形，
∴DE＝DF＝BE＝BF，
∵AC＝BD＝8，OE＝OF2，
由勾股定理得：DE2，
∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝48，
故答案為：8.
【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)


14. （2019山東菏澤，14，3分）如圖，直線yx﹣3交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是 ．

【答案】（，0）或P（，0）．
【解析】解：∵直線yx﹣3交x軸于點A，交y軸于點B，
∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
設(shè)⊙P與直線AB相切于D，
連接PD，
則PD⊥AB，PD＝1，
∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP，
∴OP或OP，
∴P（，0）或P（，0），
故答案為：（，0）或P（，0）．

【知識點】一次函數(shù)的圖象；切線的判定與性質(zhì); 相似三角形的判定和性質(zhì)

三、解答題（本大題共8小題，滿分78分，各小題都必須寫出解答過程）
15. （2019山東菏澤，15，6分）解不等式組：
【思路分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解題過程】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，
解不等式x﹣1，得：x＜4，
則不等式組的解集為x＜4．
【知識點】解一元一次不等式組

16.（2019山東菏澤，16，6分）先化簡，再求值：（1），其中x＝y(tǒng)+2019．
【思路分析】根據(jù)分式的減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后將x＝y(tǒng)+2019代入化簡后的式子即可解答本題．
【解題過程】解：（1）

＝﹣（2y﹣x﹣y）
＝x﹣y，
∵x＝y(tǒng)+2019，
∴原式＝y(tǒng)+2019﹣y＝2019．

【知識點】分式的化簡求值

17. （2019山東菏澤，17，6分）如圖，四邊形ABCD是矩形．
（1）用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，交AB于點E，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的長．

【思路分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的作圖解答即可；
（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

【解題過程】解：（1）如圖所示：

（2）∵四邊形ABCD是矩形，EF是線段AC的垂直平分線，
∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，
∴∠ECB＝60°，
∴∠ECB＝30°，
∵BC＝4，
∴BE．

【知識點】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖

18. （2019山東菏澤，18，6分）列方程（組）解應(yīng)用題：
德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計2019年8月竣工．屆時，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．
【思路分析】設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，根據(jù)“行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘”列出方程并解答．
【解題過程】解：設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，
由題意，得36．
解得x＝1．
經(jīng)檢驗，x＝1是所列方程的根，且符合題意．
所以1.8x＝1.8（千米/分鐘）．
答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8千米/分鐘．
【知識點】分式方程的應(yīng)用

19.（2019山東菏澤，19，7分）由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里再航行一段時間后到達(dá)C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長．

【思路分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解題過程】解：過點C作CD⊥AB于點D，

由題意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，
在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，
∴tan60°，
∴AD，
在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，
∴tan45°1，
∴BD＝CD，
∴AC＝AD+CDBD＝80，
∴BD＝120﹣40，
∴BCBC＝12040，
答：BC的距離是（12040）海里．
【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題

20. （2019山東菏澤，20，7分）如圖，?ABCD中，頂點A的坐標(biāo)是（0，2），AD∥x軸，BC交y軸于點E，頂點C的縱坐標(biāo)是﹣4，?ABCD的面積是24．反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B和D，求：
（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．



【思路分析】（1）根據(jù)題意得出AE＝6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD＝BC＝4，繼而知點D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得．
【解題過程】解：（1）∵頂點A的坐標(biāo)是（0，2），頂點C的縱坐標(biāo)是﹣4，
∴AE＝6，
又?ABCD的面積是24，
∴AD＝BC＝4，
則D（4，2）
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函數(shù)解析式為y；
（2）由題意知B的縱坐標(biāo)為﹣4，
∴其橫坐標(biāo)為﹣2，
則B（﹣2，﹣4），
設(shè)AB所在直線解析式為y＝kx+b，
將A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，
解得：，
所以AB所在直線解析式為y＝3x+2．
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)

21. （2019山東菏澤，21，10分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”我市某中學(xué)響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社發(fā)起了“讀書感悟?分享”比賽活動根據(jù)參賽學(xué)生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題；

頻數(shù)
頻率
A
4

B


C
a
0.3
D
16
b
（1）求a，b的值；
（2）求B等級對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；
（3）學(xué)校要從A等級的學(xué)生中隨機選取2人參加市級比賽，求A等級中的學(xué)生小明被選中參加市級比賽的概率．

【思路分析】（1）根據(jù)A等級有4人，所占的百分比是10%即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得a和b的值；
（2）首先計算出B等級頻數(shù)，再利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得B等級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）利用列舉法求得選中A等級的小明的概率．
【解題過程】解：（1）總?cè)藬?shù)：4÷10%＝40，
a＝40×0.3＝12，
b0.4；
（2）B的頻數(shù)：40﹣4﹣12﹣16＝8，
B等級對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：360°＝72°；
（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同學(xué)．
則選中小明的概率是：．

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)（率）分布表；概率

22. （2019山東菏澤，22，10分）如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點E作⊙O的切線，交CB的延長線于點G，過點B作BF⊥GE于點F，交CE的延長線于點A．
（1）求證：∠ABG＝2∠C；
（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半徑．



【思路分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到BF3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解題過程】解：（1）證明：連接OE，
∵EG是⊙O的切線，
∴OE⊥EG，
∵BF⊥GE，
∴OE∥AB，
∴∠A＝∠OEC，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABG＝∠A+∠C，
∴∠ABG＝2∠C；
（2）解：∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵GF＝3，GB＝6，
∴BF3，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝6，
∴⊙O的半徑為6．


【知識點】圓周角定理；切線的性質(zhì);相似三角形的判定和性質(zhì);等腰三角形的判定和性質(zhì)

23. （2019山東菏澤，23，10分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長線交AC于點F，交CD于點P，求證：BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB上時，連接BE，CD，CD的延長線交BE于點P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面積．
【思路分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠ACD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD，PB根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解題過程】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．
∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，
即∠BAE＝∠DAC，
在△ABE與△ADC中，，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，
∴∠CPF＝90°，
∴BP⊥CD；
（2）在△ABE與△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，
∵∠PDB＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠CAB＝90°，
∴∠EPD＝90°，BC＝6，AD＝3，求△PDE的面積．
∵BC＝6，AD＝3，
∴DE＝3，AB＝6，
∴BD＝6﹣3＝3，CD3，
∵△BDP∽△CDA，
∴，
∴，
∴PD，PB
∴PE＝3，
∴△PDE的面積．


【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理

24. （2019山東菏澤，24，10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），點A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PEOD，求△PBE的面積．
（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【思路分析】（1）點A（2，0）、點B（﹣4，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即可求解；
（2）PEOD，則PE＝（x2x﹣2x+2）（﹣x），求得：點D（﹣5，0），利用S△PBEPE×BD（x2x﹣2x+2）（﹣4﹣x），即可求解；
（3）BD＝1＝BM，則yM＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1，即可求解．
【解題過程】解：（1）點A的坐標(biāo)是（2，0），拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，則點B（﹣4，0），
則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），
即：﹣8a＝﹣2，解得：a，
故拋物線的表達(dá)式為：yx2x﹣2；
（2）將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：
直線BC的表達(dá)式為：yx﹣2，則tan∠ABC，則sin∠ABC，
設(shè)點D（x，0），則點P（x，x2x﹣2），點E（x，x﹣2），
∵PEOD，
∴PE＝（x2x﹣2x+2）（﹣x），
解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），
即點D（﹣5，0）
S△PBEPE×BD（x2x﹣2x+2）（﹣4﹣x）；
（3）由題意得：△BDM是以BD為腰的等腰三角形，只存在：BD＝BM的情況，

BD＝1＝BM，
則yM＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1，
則xM，
故點M（，）．

【知識點】二次函數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；二次函數(shù)的解析式；