一、選擇題
1．(2018·廣東測試)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,2x)))6的展開式中，常數(shù)項是( )
A．－eq \f(5,4) B.eq \f(5,4) C．－eq \f(15,16) D.eq \f(15,16)
答案 D
解析 Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)(x2)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2x)))r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))rCeq \\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常數(shù)項為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))4Ceq \\al(4,6)＝eq \f(15,16).故選D.
2．(2018·福建廈門聯(lián)考)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋x＋\f(1,x2018)))10的展開式中，x2的系數(shù)為( )
A．10 B．30 C．45 D．120
答案 C
解析 因為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋x＋\f(1,x2018)))10＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(?1＋x?＋\f(1,x2018)))10＝(1＋x)10＋Ceq \\al(1,10)(1＋x)9eq \f(1,x2018)＋…＋Ceq \\al(10,10)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2018)))10，所以x2只出現(xiàn)在(1＋x)10的展開式中，所以含x2的項為Ceq \\al(2,10)x2，系數(shù)為Ceq \\al(2,10)＝45.故選C.
3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
答案 D
解析 由二項式定理得(1＋x)5的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)·xr，所以當(dāng)r＝2時，(1＋ax)(1＋x)5的展開式中相應(yīng)x2的系數(shù)為Ceq \\al(2,5)，當(dāng)r＝1時，相應(yīng)x2的系數(shù)為Ceq \\al(1,5)·a，所以Ceq \\al(2,5)＋Ceq \\al(1,5)·a＝5，a＝－1，故選D.
4．(2018·河南百校聯(lián)盟模擬)(3－2x－x4)(2x－1)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為 ( )
A．600 B．360 C．－600 D．－360
答案 C
解析 由二項展開式的通項公式可知，展開式中含x3項的系數(shù)為3×Ceq \\al(3,6)23(－1)3－2×Ceq \\al(2,6)22(－1)4＝－600.故選C.
5．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式的常數(shù)項為( )
A．－40 B．－20 C．20 D．40
答案 D
解析 令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的通項為Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)·(2x)5－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))r＝(－1)r·25－r·Ceq \\al(r,5)·x5－2r.
令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.
∴展開式的常數(shù)項為(－1)2×23·Ceq \\al(2,5)＋(－1)3·22·Ceq \\al(3,5)＝80－40＝40.故選D.
6．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(1,\r(3,x))))n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是( )
A．－7 B．7 C．－28 D．28
答案 B
解析 由題意知n＝8，
Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))8－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(3,x))))r＝(－1)r·Ceq \\al(r,8)·eq \f(x8－r,28－r)·＝(－1)r·Ceq \\al(r,8)·，
由8－r－eq \f(r,3)＝0，得r＝6.
∴T7＝Ceq \\al(6,8)·eq \f(1,22)＝7，即展開式中的常數(shù)項為T7＝7.故選B.
7．(2018·石家莊模擬)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,ax)))9(a∈R)的展開式中x9的系數(shù)是－eq \f(21,2)，則eq \i\in(0,a,)sinxdx的值為( )
A．1－cs2 B．2－cs1 C．cs2－1 D．1＋cs2
答案 A
解析 由題意得Tr＋1＝Ceq \\al(r,9)·(x2)9－r·(－1)r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,ax)))r＝(－1)r·Ceq \\al(r,9)·x18－3r·eq \f(1,ar)，令18－3r＝9，得r＝3，所以－Ceq \\al(3,9)·eq \f(1,a3)＝－eq \f(21,2)，解得a＝2.所以eq \i\in(0,a,)sinxdx＝(－csx)eq \\al(2,0)＝－cs2＋cs0＝1－cs2.故選A.
8．設(shè)a∈Z，且0≤a

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