八年級上冊數(shù)學(xué)知識點及基本方法步驟第十一章  三角形1、三角形：由（            ）的三條線段首尾順次相連組成的圖形2、構(gòu)成三角形的條件：（1）三角形兩邊之和（      ）第三邊                     （2）三角形兩邊之差（      ）第三邊3、自行車的幾根梁做成三角形的支架，原理是（                ）   學(xué)校校門是利用四邊形具有（        ）4、三角形的外角：一邊與另一邊的（     ）組成的角5、三角形的內(nèi)角和定理：   三角形的外角定理：6、多邊形：在（      ）內(nèi)，由一些線段首尾順次相連組成的（       ）  內(nèi)角：多邊形（     ）兩邊組成的角  外角：多邊形的邊與它的（      ）的（         ）線組成的角  對角線：連接多邊形（       ）的兩個頂點的（         ）7、n邊形的內(nèi)角和公式：（               ）多邊形的外角和等于（      ）知識提綱：一．與三角形有關(guān)的線段：1.邊         2.高         3.中線        4.角平分線        5.三角形的穩(wěn)定性二．與三角形有關(guān)的角： 1.內(nèi)角                 2.外角三．多邊形及其內(nèi)角和：多邊形的定義：            多邊形的內(nèi)角和：第十二章  全等三角形1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形(       )相等、(       )相等..2、全等三角形的判定：三邊相等(       )、                    兩邊和它們的夾角相等（      ）、                    兩角和它們的夾邊（       ）、                    兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（      ）、                    斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（      ）3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的(      )相等4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的(          )上5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、                   等腰三角 形、等邊三角形所隱含的邊角關(guān)系）；②回顧三角形判定，弄清我們還需要什么；③正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）知識提綱：一、全等三角形：1、定義：              2、性質(zhì)（1）對應(yīng)相等；（2）對應(yīng)相等二、三角形全等的判定方法:1、一般三角形：、、、2、直角三角形（一般三角形四種判定也適用）
三、角平分線的性質(zhì)與判定：1、性質(zhì)：       2、判定：第十三章  軸對稱1、如果一個圖形沿某條(       )折疊后，直線兩旁的部分能夠(            )，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做(       )..2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的(     )(     )線..3、角平分線上的點到角兩邊(      )相等..4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個(       )的距離相等..5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的(      )(       )線上..6、軸對稱圖形上對應(yīng)(     )相等、對應(yīng)(    )相等..7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：    找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的(      )點，按照原圖順序依次連接各點..8、點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（    ,    ）   點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（    ,    ）   點（x,y）關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為（    ,    ）9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等,簡稱為（            ）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“（           ）”10、等腰三角形的判定：等角對（       ）.11、等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于（    ）°.12、等邊三角形的判定    三條（    ）或三個 內(nèi)角 都相等的三角形是等邊三角形                          有一個角是60°的（     ）三角形是等邊三角形.                            有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于（       ）的一半.  補充 14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半..知識提綱：一、軸對稱：1、定義：對稱軸是條（      ）2、性質(zhì)：是對稱點連線的（     ）（     ）線3、線段的垂直平分線：（1）定義   （2）性質(zhì)   （3）判定二、軸對稱變換：1、定義      2、軸對稱在坐標中的變換三、等腰三角形：1、定義：2、性質(zhì)1：性質(zhì)2：3、判定：4、等邊三角形（1）定義（2）性質(zhì)：（3）判定1： 判定2：第十四章  整式的乘除與因式分解一、同底數(shù)冪的乘法法則:  aman=am+n (m,n都是正數(shù))    它是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，     底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字、式子、字母，也可以是一個單項或多項式；②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；                           而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為  amanap=am+n+p（其中m、n、p均為正數(shù)）⑤公式還可以逆用：am+n =aman（m、n均為正整數(shù)）二、冪的乘方與積的乘方    冪的乘方(am)n=amn     積的乘方(ab)n=anbn1、冪的乘方法則：(am)n=amn  (m,n都是正數(shù))；它是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的2、底數(shù)有負號時,運算時要注意：底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如（-a）3=-a33、底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同的形式..4、要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的；注意（ab）n≠an+bn（a、b均不為零）..5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個（      ）分別乘方，再把所得的冪相（     ），     即            （n為正整數(shù)）..6、冪的乘方與（    ）的乘方法則均可逆向運用..三、 整式的乘法（1） 單項式與單項式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相（    ），對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的（     ） 數(shù)作為積的一個因式..     單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算（  ）值..  這時容易出現(xiàn)的錯誤的是：將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的（   ）法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的（    ）數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式..（2）單項式與多項式相乘：是通過（   ）法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為（   ）項式乘以（  ）項式；即單項式與多項式相乘，就是用單項式去(     )多項式的每一項，再把所得的積相(    ).    單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序..（先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的）（3）多項式與多項式相乘：先用一個多項式中的每一項 乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相（    ） 即把第二個因數(shù)當做一個整體，用第一個多項式的每一項分別乘這個整體.     多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并（         ）；③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘..其二次項系數(shù)為(    )，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的（      ），常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的（      ）四、平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差..   其結(jié)構(gòu)特征是：①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為（      ）；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之（      ）..五、完全平方公式  (a+b) 2 = a2+2ab+b2     (a-b) 2= a2-2ab+b2   1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍   口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2、結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項式的完全平方；②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍..3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤..   添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣六、同底數(shù)冪的除法 am÷an=am-n（m、n均為正整數(shù),且m〉n）1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即2、在應(yīng)用時需要注意以下幾點:                       (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n)①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0..②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即如(-2.50=1),則00無意義.③運算要注意運算順序七、整式的除法1、單項式除法單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相(    )，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2、多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成（      ）項式除以（      ）項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)（      ），另外還要特別注意（      ）八、分解因式1、把一個多項式化成(    )個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系..    因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把（     ）個整式相乘,化為（     ）個多項式；(2)因式分解是把一個多項式化為（      ）個因式相乘..      分解因式的一般方法：(四種）第一種：提公共因式法   1、如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式（      ）的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.   2、概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是“積”；          (2)公因式可能是單項式,也可能是多項式；(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:   3、易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否弄錯；            (2)公因式是否提“干凈”；(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉..第二種：運用公式法   1、如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解（     ）的方法叫做運用公式法..   2、主要公式:(1)平方差公式:                   (2)完全平方公式:   3、易錯點點評: 因式分解要分解到底，即不能再分解；特別注意：x2-1=（     ）×（    ）   4、運用公式法:(1)平方差公式:①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方； ③二項是異號..(2)完全平方公式: ①應(yīng)是三項式；  ②其中兩項同號,且各為一整式的平方；③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍 5、因式分解的思路與解題步驟: (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式；        (2)再看能否使用公式法； (3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的； (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解； (5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止..第三種：分組分解法  1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法..  2、概念內(nèi)涵；分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.           3、注意: 分組時要注意符號的變化.第四種：十字相乘法  x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)  1、對于二次三項式    2、二次三項式的分解:  3、規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號的因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同..   (2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號的因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p..  4、易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯；(2)分解的結(jié)果與原式不相等時，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確知識提綱：一、整式的乘法：1、同底數(shù)冪的乘法：2、冪的乘方：3、積的乘方：4（1）整式的乘法：單項式×單項式，單項式×多項式，多項式×多項式 （2）同底數(shù)冪的除法：5、整式的除法：單項式÷單項式，單項式÷單項式二、乘法公式：1、平方差公式：              2、完全平方公式：三、因式分解：1、提公因式   2、公因式第十六章·分式 1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子（      ） 叫做分式.2.分式有意義、無意義的條件：（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于(   )；分式無意義的條件：分式的分母等于(   ).（2）分式值為零的條件：分式AB =0的條件是A＝(   )，且B≠0.（首先求出使分子為的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.（3）當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值.（4）分式值為正或大于0：分子分母同號.（5）分式值為負或小于0：分子分母異號.（6）分式值為1：分子分母值相等（A=B）（7）分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于(   )的整式，分式的值不變..用式子表示為（                ）（其中A、B、C是整式 ）5.分式的通分：    和分數(shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成(    )分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分    通分的關(guān)鍵是確定幾個式子的(     )公分母..幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的(     )次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母..求最簡公分母時應(yīng)注意以下幾點：  （1）“各分母所有因式的次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最的；  （2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，取它們系數(shù)的(     )公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；  （3）如果分母是多項式，一般應(yīng)先(     )因式6.分式的約分：     和分數(shù)一樣，根據(jù)分式的(       )，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分..約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式. 約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式..  （1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；   （2）找公因式的方法：① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最公約數(shù)，再找相同字母的最(   )次冪，它們的積就是公因式；②當分子、分母都是多項式時，先把多項式(      ). 7.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的作為積的分子，分母的作為積的分母..分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘..用式子表示是：（                     ）                        分式的乘除混合運算統(tǒng)一為法運算..①分式的乘除法混合運算順序與分數(shù)的乘除混合運算，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的；③分式的乘除混合運算結(jié)果要通過約分化為分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式.分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自用式子表示是：（其中n是正整數(shù)）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母，把分子相加減;用式子表示為： 異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為(  )分母分式，然后再(     ).用式子表示為：注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應(yīng)先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；     （2）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；     （3）運算時順序合理、步驟清晰；      （4）運算結(jié)果必須化成最簡分式或整式..分式的混合運算:關(guān)鍵是弄清運算順序，與分數(shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結(jié)果要化為整式或最簡分式.8. 整數(shù)指數(shù)冪：（1） （2）（n是正整數(shù)，a≠0），（3）同底數(shù)的冪的乘法:（4）冪的乘方：（5）積的乘方：（6）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0)；（7）商的乘方：(b≠0)9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程；(兩個條件）分式方程的解法：                         （1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 → （     ）方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟：①去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為（     ）方程，依據(jù)是等式的（       ）；②解這個整式方程；③檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解；使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程（     ）..注意：① 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項；② 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：(1)審：審清題意；  (2)找: 找出相等關(guān)系；  (3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；  (4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案         重點：審清題意，找（        ）關(guān)系10.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成（           ）的形式（其中 ，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．    用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)時，應(yīng)當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1；     用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時,則可表示為a×10-n的形式，其中n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個0)，1≤︱a︱＜10.

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