因式分解的用途廣在學(xué)習(xí)了因式分解后，除對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式外，其還有其它廣泛的用途..下面分類舉例說明，以幫助同學(xué)們了解它的不凡身手..一、一個多項(xiàng)式可以分解成某種形式，求字母的值或單項(xiàng)式例1、若是一個完全平方式，求的值. 解析：由題意，得：原式=又所以解得或注意：一個完全平方式有二種情況..例2； 若多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式=__(寫出一個即可). （提示 ：答案不惟一，只要符合要求即可，如：-1、-4、、、等等.）二、求條件代數(shù)式的值例3、己知m+n=3,則2m+4mn+2n-6的值..析解：通過把己知條件變形轉(zhuǎn)化為用其中一個字母的式子表示另一個字母，再代入待求式求值可行，但較為麻煩；若先將待求式部分分解因式，再把己知中的條件作為整體代入就方便了. 2m+4mn+2n-6=2（m+n）-6=12三、計(jì)算例4、計(jì)算：解析：本題可用乘法公式和整式的加減進(jìn)行計(jì)算，若利用因式分解進(jìn)行計(jì)算，可謂別開生面.原式==   =四、用于求最值例5、已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2－2x+4y=5，則x+2y的最大值為      .解析：先對含的式子利用因式分解化為完全平方形式，利用平方數(shù)為非負(fù)，求出的最大值.因式分解，得，從而可得.又≥0，所以≥0，因此故的最大值為.五、解決實(shí)際問題例6 、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式，取x=10，y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可)．(2005年浙江中考題)解析：按照題中給出的材料，先把多項(xiàng)式分解因式，然后把x、y的值代入便可產(chǎn)生六位數(shù)的密碼.由于=，取x=10，y=10時，=30，=10，于是可把“103010”作為一個六位數(shù)的密碼，考慮到乘法滿足交換律，因此還可得到兩個六位數(shù)的密碼“101030”或“301010”.故可在三個六位數(shù)的密碼103010、101030、301010中任寫一個. 六、探索規(guī)律    例7、老師在黑板上寫出三個算式：王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；(3)證明這個規(guī)律的正確性. 解析：仔細(xì)觀察老師及王華寫出的算式，可發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，從而有(1)如(2)規(guī)律：任意奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；(3)證明：設(shè)為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為則當(dāng)同是奇數(shù)或偶數(shù)時，一定為偶數(shù)，所以一定是8的倍數(shù)；當(dāng)一奇一偶時，則一定為偶數(shù)，所以一定是8的倍數(shù).所以，任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

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