2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測              高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題答案        2022.1一、          選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CDCA  DBDACC二、          填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.題號（11）（12）（13）（14）（15）答案三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（16）（本小題共13分） 解：（Ⅰ）直線經(jīng)過，兩點，由兩點式得直線的方程為. -----------------------6分（Ⅱ）與直線垂直     直線的斜率為由點斜式得直線的方程為. -----------------------7分（17）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：∵M，N分別為VA，VB的中點，∴MN∥AB，∵AB?平面CMN，MN?平面CMN，∴AB∥平面CMN．-----------------------6分（Ⅱ）證明：∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV，∴AB⊥BC，VC⊥AC，[來源:學(xué)科網(wǎng)]∵平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC＝AC，∴VC⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥VC，又VC∩BC＝C，∴AB⊥平面VBC． -----------------------8分  （18）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為雙曲線過點，所以  所以           又因為所以所以雙曲線的漸近線方程 ---------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以  所以雙曲線的右焦點是所以拋物線的焦點是所以是  所以所以拋物線的標準方程 ---------------------7分（19）（本小題滿分15分） 解：（Ⅰ）已知點，，線段是圓M的直徑，              則圓心的坐標為.                又因為， 所以圓的方程為. ----------5分    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓的圓心，半徑為.          設(shè)為中點，則，，                                                        則.             當的斜率不存在時，的方程為，此時，符合題意；                                                       當的斜率存在時，設(shè)的方程為，由題意得 ， 解得， 故直線的方程為，即.                                                                  綜上，直線的方程為或.--------------------10分（20）（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設(shè)正方體的棱長為1，如圖所示，以A為原點，以AB，AD，AA1所在直線分別為X,Y,Z軸建立空間直角坐標系.   （I）依題意，得B（1，0，0），E（），A（0，0，0），D（0，1，0），所以在正方體ABCD—A1B1C1D1中，因為AD⊥平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一個法向量，設(shè)直線BE和平面ABB1A1所成的角為，則即直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為----------7分   （II）在棱C1D1上存在一點F，且該點F為棱C1D1的中點，使B1F//平面A1BE.證明如下：依題意，得設(shè)是平面A1BE的一個法向量，則由，得所以取設(shè)F是棱C1D上的點，則F（t，1，1）又 所以而平面A1BE，于是B1F//平面A1BE為C1D1的中點，這說明在棱C1D1上存在點F（C1D1的中點），使B1F//平面A1BE. ---------------8分（21）（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）.---------------5分（Ⅱ）設(shè)直線AC的方程為，則直線BD的方程為.當時，聯(lián)立，得，不妨設(shè)A，聯(lián)立，得，當存在B時，當存在B時，當時，同理可得上述結(jié)論.綜上，---------------------------------------------10分 

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