2021-2022學年安徽省桐城市桐城中學高二下學期月考（十五）數(shù)學試題含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

安徽省桐城市桐城中學2021-2022學年高二下學期月考（十五）數(shù)學試卷已知命題p：“，”，則為A. ， B. ，
C. ， D. ，若，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件拋物線的焦點坐標是A. B. C. D. 已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的左頂點，則橢圓方程為A. B. C. D. 平面內(nèi)有兩個定點和，動點P滿足條件，則動點P的軌跡方程是A. B.
C. D. 已知拋物線C：的焦點為F，是C上一點，，則A. 1 B. 2 C. 4 D. 8已知雙曲線的一條漸近線平行于直線l：，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 已知拋物線的焦點為F，定點，點P是拋物線上一個動點，則的最小值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 8已知拋物線的準線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于P、Q兩點，則是橢圓的右焦點的周長為A. B. 24 C. D. 16已知雙曲線C：，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，若為直角三角形，則A. B. 3 C. D. 4橢圓的左右焦點分別為，，過焦點的傾斜角為直線交橢圓于A、B兩點，弦長，若三角形的內(nèi)切圓的面積為，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 雙曲線C：焦點分別為，，在雙曲線C右支上存在點P，使得的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，的重心為G，滿足，則雙曲線C離心率為A. B. C. 2 D. 若命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______.直線與雙曲線相交于A，B兩點，則______.已知橢圓的兩個焦點是、，點M是橢圓上一點，且，則的面積是______.已知橢圓，過左焦點F任作一條斜率為k的直線交橢圓于不同的兩點M，N，點為點M關于x軸的對稱點，若，則面積的取值范圍是______.已知方程表示雙曲線．
求實數(shù)m的取值集合A；
設不等式的解集為B，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．如圖，四棱錐中，底面ABCD是梯形，，，是等邊三角形，E是棱AB的中點，，
證明：平面ABCD；
求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.

中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點，，且，橢圓的長半軸與雙曲線的實半軸之差為4，離心率之比為，求這兩條曲線的方程．已知拋物線C：過點
求拋物線C的方程，并求其準線方程；
過該拋物線的焦點，作傾斜角為的直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB的長度．已知拋物線E的頂點在原點，焦點為，過焦點且斜率為k的直線交拋物線于P，Q兩點，
求拋物線方程；
若，求k的值；
過點作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點，且M，N分別為線段AB，CD的中點，求的面積最小值．已知橢圓C：的長軸長是短軸長的2倍，焦距是
求橢圓C的方程；
若直線l：與橢圓C交于兩個不同點D，E，以線段DE為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)m的值；
設A，B為橢圓C的左、右頂點，H為橢圓C上除A，B外任意一點，線段BH的垂直平分線分別交直線BH和直線AH于點P和點Q，分別過點P和Q作x軸的垂線，垂足分別為M和N，求證：線段MN的長為定值.
答案 1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】15.【答案】416.【答案】17.【答案】解：由方程表示雙曲線，18.【答案】證明：因為，，所以四邊形BCDE是平行四邊形，
所以
在等邊中，E是AB中點，，所以
在中，，所以，所以
又因為，，所以平面
解法1：在中，作，垂足為

因為，所以平面PCD，
所以點A，E到平面PCD的距離相等．
因為平面ABCD，所以，
又因為，，所以，
所以平面PDE，平面PCD，
所以平面平面PDE，
所以平面PCD，
所以點A到平面PCD的距離即為
設直線PA與平面PCD所成角為，則，
所以直線PA與平面PCD所成角的正弦值為
解法2：因為平面ABCD，所以三棱錐的體積為
設點A到平面PCD的距離為d，又，所以三棱錐的體積為
由，得，所以
設直線PA與平面PCD所成的角為，則，
所以直線PA與平面PCD所成角的正弦值為
解法3：因為平面ABCD，，所以，以E為原點，分別以射線ED，EB，EP為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，
，，
設平面PCD的一個法向量為取，得
設直線PA與平面PCD所成角為，
則
所以直線PA與平面PCD所成角的正弦值為19.【答案】解：設橢圓的方程為，雙曲線的方程為，半焦距，
由已知得：，，
解得：，，
所以，，
所以兩條曲線的方程分別為：，20.【答案】解：將代入，得，
故所求的拋物線C的方程為，其準線方程為
由焦點，
直線AB方程為
由，
消去y得，
，
設，，
則，，
易求得21.【答案】解：拋物線E的頂點在原點，焦點為，
如圖，若，不妨設，則
設拋物線的準線為l，
過點P作垂足為H，過點Q作，垂足為
，
在中，，，
得，
，
同理時，，
根據(jù)題意得AB，CD斜率存在且不為
設，，，，
由，
，
同理可得，
，
，
，
當且僅當時，面積取到最小值22.【答案】解：因為，，
所以，，
又，解得，，
所以橢圓C的方程為；
解：設，，
聯(lián)立方程組，可得，
則由韋達定理可得，，
則，
又以線段DE為直徑的圓經(jīng)過原點，所以，
即，解得；
證明：由題意，，設，
則直線BH的方程為，
直線AH的方程為，
由中點坐標公式可得，，
所以直線PQ的方程為，
聯(lián)立直線PQ和直線AH的方程可得，
所以，
故，
所以線段MN的長為定值．