第一課時　一元二次不等式及其解法(一)教材梳理填空1．一元二次不等式：
2.二次函數(shù)的零點：一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使 的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的______ 。 3．“三個二次”的關(guān)系：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系
{x|x＜x1，或x＞x2}
{x|x1＜x＜x2}
[微思考](1)如何理解一元二次不等式中的“一元”與“二次”？提示：“一元”即只含一個未知數(shù)，其他元素均為常數(shù)(或參數(shù))．“二次”即未知數(shù)的最高次數(shù)必須為2，且其系數(shù)不能為0.(2)如何理解一元二次不等式的“解”與“解集”？提示：一元二次不等式的解與一元二次不等式的解集是部分與整體的關(guān)系，不要將二者混淆．如1是x2＋x＞0的一個解，但x2＋x＞0的解集是一個集合，解集為{x|x＜－1或x＞0}．
(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)mx2＋5x＋3＜0是一元二次不等式．( )(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，則必有a＞0.( )(3)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點就是函數(shù)圖象與x軸的交點．( )(4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}(x1＜x2)，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1和x2.( )(5)若方程ax2＋bx＋c＝0沒有實數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為R.( ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
4．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則a，c的值分別為________，________.答案：－1?。?
[方法技巧] 解不含參數(shù)的一元二次不等式的步驟
【對點練清】1．不等式x(x＋2)＜3的解集是(　　)A．{x|－1＜x＜3}　　B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x＜－3或x＞1}解析：由題意x(x＋2)＜3，∴x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解得－3＜x＜1，∴該不等式的解集是{x|－3＜x＜1}，故選B.答案：B　
題型二　含參數(shù)的一元二次不等式的解法【學透用活】[典例2]　解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10的解集為{x|2

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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