2021-2022學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．以下冬奧會圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．下列事件中屬于必然事件的是（    ）A．隨機(jī)翻開課本，恰好翻到奇數(shù)頁碼 B．明天太陽從東方升起C．買一張福利彩票，不會中獎(jiǎng)   D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上3．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．4．如圖，A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，，則的度數(shù)為（    ）A．29° B．32° C．42° D．58°5．方程的根的情況是（    ）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（    ）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象在第二、四象限C．圖象與x軸，y軸都沒有交點(diǎn) D．y隨x的增大而增大7．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，長樂區(qū)第一天票房約2萬元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18萬元，將增長率記作x，則方程可以列為（    ）A． B． C． D．8．如圖在中，，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則與四邊形BCED的面積比為（    ）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：99．如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（    ）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D10．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，連接OE，BD，則線段OE的最小值是（    ）A． B．2 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)Q坐標(biāo)為______．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．13．在一個(gè)不透明的布袋中裝有10個(gè)除顏色不同外，其余均相同的小球，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回?fù)u勻后重復(fù)試驗(yàn)了200次，其中摸到白球99次，則可估計(jì)袋中白球有______個(gè)．14．若關(guān)于x的一元二次方程一個(gè)根為-1，則m的值是______．15．在《九章算術(shù)》卷九中記載了一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為______步．16．如圖，點(diǎn)P在第二象限，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D．下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論是______．（填序號）三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出過程）17．（本題8分）解方程：（1）；（2）．18．（本題8分）如圖，在中，CD是斜邊AB上的高．求證：．19．（本題8分）如圖，在中，，，將邊CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段CD，連接AD，BD．（1）根據(jù)題意，將圖形補(bǔ)充完整；（2）求的度數(shù)．20．（本題8分）如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D．求證：直線BC是的切線．21．（本題8分）如圖，有一個(gè)豎直的噴水槍AB，由噴水口A噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為3m，且到地面BC的距離為5m，水流的落地點(diǎn)C到噴水槍底部B的距離為8m，求噴水槍AB的長度．22．（本題10分）如圖，點(diǎn)是直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求k的值：（2）求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)B在雙曲線上．23．（本題10分）某電視臺一檔綜藝節(jié)目中，要求嘉賓參加知識競答，競答題共10道．每一題有三個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定每題答對得2分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分，若10道題全部答對則另外再獎(jiǎng)勵(lì)2分．某位嘉賓已經(jīng)答對了8道題，剩下2道題他都不確定哪個(gè)選項(xiàng)．（1）若這位嘉賓隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求他剩下的2道題一對一錯(cuò)的概率；（2）這位嘉賓對剩下2題可以都不答，或只隨機(jī)答1題，或隨機(jī)答2題，請你從統(tǒng)計(jì)與概率的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題才能總得分更高？24．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求線段AB的長（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線過點(diǎn)和，求a的取值范圍；（3）如圖，在y軸上有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求m的值．25．（本題14分）如圖1，CD是的弦，半徑，垂足為B，過點(diǎn)C作的切線l．（1）若點(diǎn)E在上，且，連接OE．①連接AE，求證：；②如圖2，若B是OA的中點(diǎn)，連接OD，求證：DE是的直徑；（2）如圖3，過點(diǎn)B作，垂足為F，若的半徑是4，求的最大值．2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（滿分40分）1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B二、填空題（滿分24分）11． 12． 13．5 14． 15．6 16．①②③三、解答題（滿分86分）17．（本題8分）解：（1）∴或∴，；另解：∴∴，（2）∴∴，．∵∴∴，．18．（本題8分）證明：∵在中，CD是斜邊AB上的高∴∵是公共角∴．19．（本題8分）解：（1）補(bǔ)充圖形正確；（2）根據(jù)畫圖，可知，∴是等邊三角形∴∵，∴，∴∴．（注：本題用內(nèi)角和來計(jì)算也可）20．（本題8分）證明：連接OD∵∴∵AD平分∴∴∴（注：由得到也可）∴即∵OD為的半徑∴直線BC是的切線；21．（本題8分）解：如圖，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（注：直接寫以B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系也可）由題意知，拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為將點(diǎn)代入，得解得則拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)，∴答：噴水槍AB的長度為3.2m．（注：本題其他建系也可）22．（本題10分）解：（1）∵點(diǎn)在直線上∴即點(diǎn)∵點(diǎn)在雙曲線上∴；（2）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D∴，，∴∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)B在雙曲線上．（注：沒有過程直接得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為扣2分）23．（本題10分）解：（1）因?yàn)槊啃☆}有三個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)就正確的，所以有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不妨用“對，錯(cuò)，錯(cuò)”來表示．因此可列表如下：（列表或畫樹狀圖正確） 對錯(cuò)錯(cuò)對（對，對）（錯(cuò)，對）（錯(cuò)，對）錯(cuò)（對，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）錯(cuò)（對，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)） 共有9種等可能的結(jié)果，其中一對一錯(cuò)的有4種結(jié)果∴P（兩小題一對一錯(cuò)）；（2）有3種可能的解答方式，分別為①2題都不答；②只隨機(jī)答1題；③隨機(jī)答2題．①當(dāng)2題都不答時(shí)，得分為0分；②當(dāng)只隨機(jī)答1題時(shí)，∵P（對），P（錯(cuò)）∴預(yù)期得分為：；③當(dāng)隨機(jī)答2題時(shí)，有2題都對，1對1錯(cuò)，2題都錯(cuò)三種可能，所得的分?jǐn)?shù)分別為6分，1分，-2分，相應(yīng)的概率分別為：得分值6分1分-2分概率P（答對2題）P（1對1錯(cuò)）P（2題都錯(cuò)）∴預(yù)期得分為：（分）∴這位嘉賓采用隨機(jī)答2題的解答方式才能總得分更高．24．（本題12分）解：（1）解方程得，∴點(diǎn)，點(diǎn)∴；（2）拋物線的對稱軸為直線∵拋物線過點(diǎn)和∴點(diǎn)和關(guān)于直線對稱∴（注：寫也可）∴∵∴；（3）作的外接，連接MP，MA，MB，過點(diǎn)M作，垂足為C則∴點(diǎn)M在拋物線的對稱軸直線上∵∴∴點(diǎn)M到x軸的距離∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為在中，在中，∵即∴解得即m的值為．另解：過點(diǎn)B作，垂足為C∵，，在中，∴由面積公式（或）得解得，（是增根不寫不扣分）即m的值為．（也可過點(diǎn)A作，垂足為D）25．（本題14分）（1）①證明：連接OC∵l是的切線，OC是半徑，∴∵∴∵∴∴；②證明：連接OC，AD∵B是OA的中點(diǎn)，∴，又∵∴∴是等邊三角形∴∵∴∴∴DE是的直徑；（本小題若用三角函數(shù)求出也可給分）（2）解：連接OC∵l是的切線，OC是半徑，∴∵∴∴∵∴∴設(shè)，則∴∴的最大值為1．

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