?2023年初中畢業(yè)生學業(yè)水平檢測（三）
數 學 試 題
注意事項：
1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘．
2．答題前，考生先將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡指定的位置，并認真核對、水平粘貼好條形碼．
3．考生必須保持答題卡的整潔和平整(不得折疊)，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．


一、選擇題(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內涂寫的代號超過一個，一律得0分.)
1．下列長度的三條線段不能組成三角形的是：
A．3，4，5 B．6，10，8 C．2，3，6 D．2，2，3
2．如圖，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，則AD的長為：
A．4 B．5 C．6 D．不確定
3．如圖，E為△ABC內一點，BE平分，，垂足為E，交AB于點D，，CE=1，，則AB的長為：
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
4．下列運算正確的是：
A． B． C． D．
5．已知，則 的值是：
A．0 B．1 C．－1 D．2
6．化簡a?b2a÷a?ba的結果是：
A．a－b B．a+b C.1a?b D. 1a+b
7．我們學習三角形全等證明時，首先是操作探究出基本事實SSS，之后用其證明了SAS，ASA，AAS，再得到Rt△ABC中的“HL”.在這個學習過程中，證明后邊的方法基本思路是構造前邊已經學過和證明了的圖形和元素關系.這種研究方法主要體現的數學思想是：
A．歸納思想 B．類比思想 C．轉化思想 D．數形結合思想
8．小明通常上學時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學和放學路上的平均速度為（ ）千米/時
A． B． C． D．
9．如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段AC上一點（不與點A，C重合），連接BD，點E，F分別在線段BA，BC的延長線上，且DE=DF=BD，則△AED的周長等于：
A． B．BF C． D．
10．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的邊長值構造正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑦的長方形周長是：

A．178 B．110 C．68 D．42

二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.）11．世界缺芯困局已從2021年上半年繼續(xù)延續(xù)至今，不僅手機、面板等消費電子行業(yè)面臨“缺芯”，眾多車企也紛紛宣布因其而減產或關停.我國科技工作者自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10 nm工藝，已知1 nm=0.000000001 m，則10 nm用科學記數法可表示為★★★★m．
12．若，，則a－b的值為★★★★．
13．如果分式 的值為0,那么x的值為★★★★．
14．由四個全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長的和為3，面積為1，則圖中陰影部分的面積為★★★★．
15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的有★★★★（填寫序號）．
①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．
16.仔細觀察圖1，體會圖1的幾何意義.用圖1的方法和結論操作一長方形紙片得圖2或圖3或······，OC，OD均是折痕，當B'在∠COA'的內部時，連接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度數是★★★★．




三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.）
17. （本題滿分6分）計算：|－2|－(π－2021)0－2×12+3－1.
18.（本題滿分7分）下面是某同學對多項式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4進行因式分解的過程．
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的★★★★；
（ 2）該同學因式分解的結果是否徹底？★★★★．（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果★★★★．
（3）以上方法叫做“換元法”.請你模仿以上方法對(x2－2x)(x2－2x+2)+1進行因式分解．
第19題圖1
19.（本題滿分8分）為測量一池塘兩端A，B間的距離，小紅和小穎兩位同學分別設計了兩種不同的方案，如圖．
第19題圖2
方案一：如圖①，先過點B作AB的垂線BF，再在射線BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B間的距離．
方案二：如圖②，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B間的距離．
（1）以上兩位同學所設計的方案，可行的是★★★★．
（2）請你選擇一個可行的方案，說說它可行的理由．
第20題圖1
20.（本題滿分9分）某同學在學習過程中，對教材的一個有趣的問題做如下探究：
【習題回顧】
已知：如圖1，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點O．求∠BOC的度數.
（1）若∠A=40o，請直接寫出∠BOC★★★★；
（人教2013年6月第1版教材17面第9題改編）
第20題圖2
【變式思考】
（2）若∠A=α，請猜想與的關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）已知：如圖2，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點O，OD⊥OB，交邊BC于點D，作∠ABE的平分線交CO的延長線于點F．若∠F=β，猜想∠BAC與β的關系，并說明理由．
21.（本題滿分10分）截至2021年12月30日，我國新冠疫苗接種總劑次數為全球第一．某社區(qū)有A、B兩個接種點，A接種點有5個接種窗口，B接種點有4個接種窗口．每個接種窗口每小時的接種劑次相同．當兩接種點獨立完成2000劑次新冠疫苗接種時，A接種點比B接種點少用5小時．
（1）求A、B兩個接種點每小時接種劑次；
第22題圖1
（2）設A、B兩個接種點一共工作100小時，要完成9600劑新冠疫苗接種任務，至少要安排A接種點工作多少小時？
第22題圖2
22.（本題滿分10分）我們學習等邊三角形時得到特殊直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=30o，則（人教2013年6月第1版教材81面）．
（1）如圖（1），作邊上的中線，得到結論：①為等邊三角形；②BE與CE之間的數量關系為★★★★．
（2）如圖（2），是△ABC的中線，點D是邊上任意一點，連接，作等邊△ADP，且點P在∠ACB的內部，連接．試探究線段與之間的數量關系，寫出你的猜想并加以證明．
（3）當點D為邊延長線上任意一點時，在（2）中條件的基礎上，線段與之間存在怎樣的數量關系？畫圖并直接寫出答案即可．
第23題圖
23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0），B（3，0），點C在y正半軸上，且OC＝AB，將線段AB平移至線段CD，A點的對應點為C點，B點的對應點為D點，連結AC，BD，點P在x軸上．
（1）寫出點C、點D的坐標；
（2）若S△PAC=3S△PBD，求P的坐標；
（3）若∠ACP＝α，∠PDB＝β，∠DPC＝θ，畫圖并判斷α、β、θ之間的數量關系，簡要敘述所得結論，不必證明．
24.（本題滿分12分）閱讀材料，并回答問題：小亮在學習分式過程中，發(fā)現可以運用“類比”的方法——類比思想，達成事半功倍的學習效果，比如學習異分母分式加減可以類比異分母分數的加減，先通分，轉化為同分母分式加減進行運算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運用的“比差法”······
問題：
（1）材料中分式“通分”的依據是★★★★；“將分式方程轉化為整式方程”的“去分母”的依據是★★★★；同時，“類比”實數的分類，你認為分式方程在方程家族中應該是★★★★；
（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：1?2x=5；
（3）數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：甲、乙兩組人各自平分錢，已知兩組人數相同，相關信息如表：
組別
人數（人）
總金額（元）
甲


乙


試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？











































2023年初中畢業(yè)生學業(yè)水平檢測（三）
數學參考答案
注意事項：
1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘．
2．答題前，考生先將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡指定的位置，并認真核對、水平粘貼好條形碼．
3．考生必須保持答題卡的整潔和平整(不得折疊)，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．


一、選擇題(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內涂寫的代號超過一個，一律得0分.)
1．下列長度的三條線段不能組成三角形的是：
A．3，4，5 B．6，10，8 C．2，3，6 D．2，2，3
2．如圖，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，則AD的長為：
A．4 B．5 C．6 D．不確定
3．如圖，E為△ABC內一點，BE平分，，垂足為E，交AB于點D，，CE=1，，則AB的長為：
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
4．下列運算正確的是：
A． B． C． D．
5．已知，則 的值是：
A．0 B．1 C．-1 D．2
6．化簡a?b2a÷a?ba的結果是：
A．a-b B．a+b C.1a?b D. 1a+b
7．我們學習三角形全等證明時，首先是操作探究出基本事實SSS，之后用其證明了SAS，ASA，AAS，再得到Rt△ABC中的“HL”.在這個學習過程中，證明后邊的方法基本思路是構造前邊已經學過和證明了的圖形和元素關系.這種研究方法主要體現的數學思想是：
A．歸納思想 B．類比思想 C．轉化思想 D．數形結合思想
8．小明通常上學時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學和放學路上的平均速度為（ ）千米/時
A． B． C． D．
9．如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段AC上一點（不與點A，C重合），連接BD，點E，F分別在線段BA，BC的延長線上，且DE=DF=BD，則△AED的周長等于：
A． B．BF C． D．
10．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，······，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的邊長值構造正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑦的長方形周長是：

A．178 B．110 C．68 D．42
CBCDABCADB
二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.）11．世界缺芯困局已從2021年上半年繼續(xù)延續(xù)至今，不僅手機、面板等消費電子行業(yè)面臨“缺芯”，眾多車企也紛紛宣布因其而減產或關停.我國科技工作者自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10 nm工藝，已知1 nm=0.000000001 m，則10 nm用科學記數法可表示為★★★★m．
12．若，，則a-b的值為★★★★．
13．如果分式 的值為0,那么x的值為★★★★．
14．由四個全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長的和為3，面積為1，則圖中陰影部分的面積為★★★★．
15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的有★★★★（填寫序號）．
①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．
16.仔細觀察圖1，體會圖1的幾何意義.用圖1的方法和結論操作一長方形紙片得圖2或圖3或······，OC，OD均是折痕，當B'在∠COA'的內部時，連接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度數是★★★★．






11.1×10-8； 12.14； 13.1； 14.1； 15.①②③； 16.30°.

三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.）
17. （本題滿分6分）計算：|-2|-(π-2021)0-2×12+3-1.
解：原式………………4分
………………6分
18.（本題滿分7分）下面是某同學對多項式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4進行因式分解的過程．
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的★★★★；
（ 2）該同學因式分解的結果是否徹底？★★★★．（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果★★★★．
（3）以上方法叫做“換元法”.請你模仿以上方法對(x2－2x)(x2－2x+2)+1進行因式分解．

解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式（或完全平方公式法或公式法），………………1分
（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，
∴該同學因式分解的結果不徹底，最后結果為（x-2)4 ，
故答案為：不徹底，(x-2)4 ；………………3分（每空1分，共2分）
（3）設x2－2x=y，則:………………4分
原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．………………7分
19.（本題滿分8分）為測量一池塘兩端A，B間的距離，小紅和小穎兩位同學分別設計了兩種不同的方案，如圖．
方案一：如圖①，先過點B作AB的垂線BF，再在射線BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B間的距離．
方案二：如圖②，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B間的距離．
（1）以上兩位同學所設計的方案，可行的是★★★★．
（2）請你選擇一個可行的方案，說說它可行的理由．


解：（1）方案一、方案二；………………2分
故答案為：方案一、方案二；
（2）選方案一：由題意得，AB⊥BC，DE⊥CD，………………3分
∴∠ABC=∠EDC=90°，………………4分
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），………………5分
∴AB=ED，………………6分
∴測出DE的長即為A，B間的距離；………………8分
選方案二：∵AB⊥BD，
∴∠ABD=∠CBD=90°，………………4分
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），………………5分
∴AB=BC；………………6分
∴測出BC的長即為A，B間的距離．………………8分

20.（本題滿分9分）某同學在學習過程中，對教材的一個有趣的問題做如下探究：
【習題回顧】
已知：如圖1，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點O．求∠BOC的度數.（人教2013年6月第1版教材17面第9題改編）
（1）若∠A=40o，請直接寫出★★★★；
【變式思考】
（2）若，請猜想與的關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）已知：如圖2，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點O，OD⊥OB，交邊BC于點D，作∠ABE的平分線交CO的延長線于點F．若∠F=β，猜想∠BAC與β的關系，并說明理由．

解：（1）∵， ∴，
∵角平分線、分別平分、，∴，，
∴，
在中，，
故答案為：110°，………………2分
（2），∴，………………3分
∵、是角平分線，∴，………………4分
∴，………………5分
（3）由圖可知

，………………6分
，
，
，………………7分
∴，………………8分
∴．………………9分

21.（本題滿分10分）截至2021年12月30日，我國新冠疫苗接種總劑次數為全球第一．某社區(qū)有A、B兩個接種點，A接種點有5個接種窗口，B接種點有4個接種窗口．每個接種窗口每小時的接種劑次相同．當兩接種點獨立完成2000劑次新冠疫苗接種時，A接種點比B接種點少用5小時．
（1）求A、B兩個接種點每小時接種劑次；
（2）設A、B兩個接種點一共工作100小時，要完成9600劑新冠疫苗接種任務，至少要安排A接種點工作多少小時？
解：（1）設每個接種窗口每小時的接種x劑次，則A接種點每小時接種5x劑次，B接種點每小時接種4x劑次，………………1分
由題意得：，………………3分
解得：x＝20，………………4分
經檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，………………5分
則4x＝80，5x＝100，
答：A接種點每小時接種100劑次，B接種點每小時接種80劑次；………………6分
（2）設安排A接種點工作m小時，安排B接種點工作(100-m)小時，………………7分
由題意得：100m+80(100-m)≥9600，………………8分
解得：m≥80，………………9分
答：至少要安排A接種點工作80小時．………………10分

22.（本題滿分10分）我們學習等邊三角形時得到特殊直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖（1），在中，，，則（人教2013年6月第1版教材81面）．

（1）如圖（1），作邊上的中線，得到結論：①為等邊三角形；②與之間的數量關系為★★★★．
（2）如圖（2），是△ABC的中線，點D是邊上任意一點，連接，作等邊△ADP，且點P在∠ACB的內部，連接．試探究線段與之間的數量關系，寫出你的猜想并加以證明．
（3）當點D為邊延長線上任意一點時，在（2）中條件的基礎上，線段與之間存在怎樣的數量關系？畫圖并直接寫出答案即可．
（1）.
，，
為邊上的中線，，
是等邊三角形，．………………2分
（2）．………………3分
證明：如圖，連接，………………4分
都是等邊三角形，
，，………………5分
，………………6分
，．
，．
，；………………8分
（3）當點D為邊延長線上任意一點時，同（2）中的方法可證．
………………10分（畫圖1分，答案1分）
23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0），B（3，0），點C在y正半軸上，且OC＝AB，將線段AB平移至線段CD，A點的對應點為C點，B點的對應點為D點，連結AC，BD，點P在x軸上．
（1）寫出點C、點D的坐標；
（2）若S△PAC=3S△PBD，求P的坐標；
（3）若∠ACP＝α，∠PDB＝β，∠DPC＝θ，畫圖并判斷α、β、θ之間的數量關系，簡要敘述所得結論，不必證明．

解：（1）∵點A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4，
∵OC＝AB，
∴OC＝4，
∵點C在y正半軸上，
∴C（0，4），
∵將線段AB平移至線段CD，A點的對應點為C點，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴D（4，4）．
故答案為：C（0，4）；D（4，4）．………………2分（各1分）
（2）∵CD∥AB，
∴△PAC，△PBD是等高三角形，
∵△PAC的面積是△PBD面積的3倍，
∴PA＝3BP，………………3分
①如圖，當點P在線段AB上時，PA+PB＝AB=4，
∴3BP+PB＝4，
∴PB＝1，OP＝2，
∴P（2，0）．………………4分

②如圖，當點P在AB的延長線上時，AP＝3BP，
∴AP﹣PB＝AB＝4，
∴3BP﹣PB＝4，
∴PB＝2，OP＝5，
∴P（5，0），………………5分

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（2，0）或（5，0）；………………6分
（3）如圖1中，當點P在線段AB上時，結論：θ＝α+β．………………7分
理由：過點P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT+∠DPT＝∠ACP+∠BDP，………………8分
∴θ＝α+β．

如圖2中，當點P在AB的延長線上時，結論：θ＝α﹣β．………………9分
理由：過點P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT﹣∠DPT＝∠ACP﹣∠BDP，
∴θ＝α﹣β．

如圖3中，當點P在BA的延長線上時，結論：θ＝β﹣α．………………10分
理由：理由：過點P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠DPT﹣∠CPT＝∠BDP﹣∠ACP，
∴θ＝β﹣α．

綜上所述：當點P在線段AB上時，θ＝α+β．當點P在AB的延長線上時，θ＝α﹣β．當點P在BA的延長線上時，θ＝β﹣α．………………10分

24.（本題滿分12分）閱讀材料，并回答問題：小亮在學習分式過程中，發(fā)現可以運用“類比”的方法——類比思想，達成事半功倍的學習效果，比如學習異分母分式加減可以類比異分母分數的加減，先通分，轉化為同分母分式加減進行運算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運用的“比差法”······
問題：
（1）材料中分式“通分”的依據是★★★★；“將分式方程轉化為整式方程”的“去分母”的依據是★★★★；同時，“類比”實數的分類，你認為分式方程在方程家族中應該是★★★★；
（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：；
（3）數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：甲、乙兩組人各自平分錢，已知兩組人數相同，相關信息如表：
組別
人數（人）
總金額（元）
甲


乙


試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？
解：（1）分式的分子、分母都乘同一個不為0的整式，分式的值不變（或分式的基本性質）；………………1分
等式的兩邊都乘同一個數，所得的結果仍是等式（或等式的基本性質）；………………2分
有理方程；………………3分
（2）1?2x=5
方程兩邊平方，得1-2x=25，………………4分
x=-12 ………………5分
經檢驗，x=-12是原方程的解；………………7分
（3）由甲、乙兩組人數相同，設兩組各有a人，………………8分
則甲組均分元，乙組均分 元.………………9分
>0,………………10分
所以甲組人均分的錢多.………………12分




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2020-2021學年湖北省十堰市房縣八年級上學期期中數學試題及答案：

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