
1.說出圓柱和圓錐各部分的名稱及特征:
沿高展開后是長方形或正方形
有兩個(gè)底面,是相等的圓形
2.圓柱體積的計(jì)算公式
教材例題5:右面的圓柱和圓錐底面積相等,高也相等。你能估計(jì)出這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾嗎?根據(jù)實(shí)驗(yàn)和討論,想一想,可以怎樣求圓錐的體積?
猜想一下等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系,如果等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在確定的倍數(shù)關(guān)系,就可以利用圓柱的體積計(jì)算圓錐的體積。
準(zhǔn)備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個(gè),沙子適量。
在圓錐形容器里裝滿沙子,再倒入空的圓柱形容器中。
一、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
圓柱的體積=底面積×高
教材試一試:一個(gè)圓錐形零件,底面積是170平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?
二、圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用
答:這個(gè)零件的體積是680立方厘米。
一、根據(jù)從前面看到的三角形求圓錐的體積
【例題1】一個(gè)圓錐形鉛錘,從它的前面看是一個(gè)底為1dm、高為1.2dm的等腰三角形。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方分米?
圓錐的底面直徑是1dm,高為1.2d ,可以直接用體積公式求解。
二、圓柱、圓錐體積間的和倍、差倍問題
【例題2】一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,它們的體積和是60立方厘米,那么圓柱的體積是( ?。┝⒎嚼迕?,圓錐的體積是( ?。┝⒎嚼迕祝?br/> 因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀?,所以可以把圓錐的體積看成1份,圓柱的體積就是3份,它們的體積和就是4份。先求出每份是多少,再分別求出圓柱和圓錐的體積。
三、圓錐中的等積變形問題
【例題3】一個(gè)圓錐形容器的高是9厘米,裝滿水后全部倒入一個(gè)與它等底的長方體容器中(水不溢出),這時(shí)水面高多少厘米?
四、利用圓柱和圓錐的體積關(guān)系解題
【例題4】一個(gè)圓柱的底面周長是12.56分米,高是4.5分米。將它削成一個(gè)最大的圓錐,削去部分的體積是多少立方分米?
3.14×(12.56÷3.14÷2)2×4.5=56.52(立方分米)
五、直角三角形旋轉(zhuǎn)成圓錐的體積計(jì)算
【例題5】直角三角形ABC分別以BC邊和AB邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到兩個(gè)圓錐(如圖①② ),哪個(gè)圓錐的體積大?
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