單元檢測(cè)二　方程(組)與不等式(組)(時(shí)間:90分鐘　總分:120分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的)1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則該不等式組可能為(　　)A. B.C. D.答案:A2.分式方程=1的解是(　　)A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2答案:B3.閱讀材料:設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,則兩個(gè)根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1·x2=.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為(　　)A.4 B.6 C.8 D.10答案:D4.若關(guān)于x,y的方程組的解是則|m-n|的值是(　　)A.5 B.3 C.2 D.1答案:D5.已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.當(dāng)k=0時(shí),方程無(wú)解B.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)k=-1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)k≠0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解答案:C6.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是(　　)A.m< B.m<,且m≠C.m>- D.m>-,且m≠-答案:B7.為慶祝“六一”國(guó)際兒童節(jié),某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動(dòng),有A,B兩種型號(hào)客車可供租用,兩種客車載客量分別為45人、30人,要求每輛車必須滿載,則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有(　　)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種答案:C8.小明乘出租車去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25 km,但交通比較擁堵,路線二的全程是30 km,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10 min到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x km/h,根據(jù)題意,得(　　)A. B.=10C. D.=10答案:A9.已知等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是(　　)A.27 B.36 C.27或36 D.18答案:B10.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是(　　)A.106 cm B.110 cmC.114 cm D.116 cm答案:A二、填空題(每小題4分,共24分)11.若關(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,則其解為　　　　　　　　　　　. 答案:-3或-2或212.關(guān)于x的分式方程的解是　　　　　. 答案:x=-213.已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 答案:<a≤114.(2020四川成都中考)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.其中卷八方程[七]中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.問牛、羊各直金幾何?”題目大意是:5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多少兩?設(shè)1頭牛值金x兩,1只羊值金y兩,則可列方程組為　　　　　　　　　　　　. 答案:15.已知關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩根分別是x1,x2,且滿足=3,則k的值是　　　　　. 答案:216.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方和為100,若將該數(shù)數(shù)位上的數(shù)對(duì)調(diào)換,所得新數(shù)比原數(shù)大18,則該兩位數(shù)是　　　　　. 答案:68三、解答題(56分)17.(每小題4分,共12分)解下列方程(組):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)-1=;(3)　　解:(1)去括號(hào),得x2+4x+3=1,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x2+4x+2=0.∵a=1,b=4,c=2,∴x==-2±.∴x1=-2+,x2=-2-.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化簡(jiǎn),得x+2=3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1不是原方程的解.故原方程無(wú)解.(3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1.∴18.(6分)解不等式組:把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解:由①得x≥-1,由②得x<3,∴不等式組的解集是-1≤x<3.在數(shù)軸上表示為19.(8分)(2020四川南充中考)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得等式=k-2成立?如果存在,請(qǐng)求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4(k+2)≥0,解得k≤-1.(2)由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.∵=k-2,∴=k-2,即(k+2)(k-2)=2,解得k=±.又由(1)知k≤-1,∴k=-.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)由A,C兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB,CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),它們的速度都是1 m/s.(1)幾秒后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的?(2)△MBN的面積能否為25 m2?為什么?分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)t s后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的,則AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因?yàn)?/span>△MBN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=(8-t)(6-t),S△ABC=×8×6,由S△MBN=S△ABC,得(8-t)·(6-t)=×8×6,求解t即可.(2)判斷25與S△ABC的大小即可.解:(1)設(shè)t s后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的,則BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由S△MBN=S△ABC,得(8-t)(6-t)=×8×6,解得t1=7-,t2=7+(不符合題意,舍去).所以(7-)s后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的.(2)不能.理由:因?yàn)?/span>S△ABC=×8×6=24(m2),而當(dāng)S△MBN=25 m2時(shí),S△MBN>S△ABC,故△MBN的面積不能為25 m2.21.(10分)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天;(2)若甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作　　　　　天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程; (3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元?解:(1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.由題意,得20=1.解得x1=30,x2=-20.經(jīng)檢驗(yàn)x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合題意,舍去.x+30=60.答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要60天、30天.(2)(3)由題意,得1×a+(1+2.5)≤64.解得a≥36.答:甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元.22.(12分)荊州素有“中國(guó)淡水魚都”之美譽(yù).某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊州魚博會(huì)上批發(fā)購(gòu)進(jìn)草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價(jià)為8元/千克,烏魚的批發(fā)單價(jià)與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)直接寫出批發(fā)購(gòu)進(jìn)烏魚所需總金額y(單位:元)與進(jìn)貨量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售,草魚和烏魚分別可賣出89%,95%,要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%,問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?解:(1)y=(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)烏魚x千克,則購(gòu)進(jìn)草魚(75-x)千克,所需進(jìn)貨費(fèi)用為w元.由題意得解得x≥50.由題意得w=8(75-x)+24x=16x+600.∵16>0,∴w的值隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=50時(shí),75-x=25,w最小=1 400元.答:該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)草魚25千克,烏魚50千克,才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為1 400元.

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