目標(biāo)要求 1.了解靜電現(xiàn)象，能用電荷守恒的觀念分析靜電現(xiàn)象.2.知道點(diǎn)電荷模型，體會(huì)科學(xué)研究中的物理模型方法．掌握并會(huì)應(yīng)用庫(kù)侖定律.3.知道電場(chǎng)是一種物質(zhì)．掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的概念和公式，會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)．
考點(diǎn)一 電荷守恒定律
基礎(chǔ)回扣
1．元電荷、點(diǎn)電荷
(1)元電荷：e＝1.60×10－19 C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．
(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響的理想化模型．
2．電荷守恒定律
(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變．
(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電．
(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子．
(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開(kāi)，二者帶等量同種電荷，若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分．
1．(電荷、電荷守恒定律)(多選)M和N是兩個(gè)不帶電的物體，它們互相摩擦后M帶正電且所帶電荷量為1.6×10－10 C，下列判斷正確的有( )
A．摩擦前在M和N的內(nèi)部沒(méi)有任何電荷
B．摩擦的過(guò)程中電子從M轉(zhuǎn)移到N
C．N在摩擦后一定帶負(fù)電且所帶電荷量為1.6×10－10 C
D．M在摩擦過(guò)程中失去1.6×10－10個(gè)電子
答案 BC
解析 摩擦前M和N都不帶電，是指這兩個(gè)物體都呈電中性，沒(méi)有“凈電荷”，也就是沒(méi)有得失電子，但內(nèi)部仍有相等數(shù)量的正電荷和負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；M和N摩擦后M帶正電荷，說(shuō)明M失去電子，電子從M轉(zhuǎn)移到N，選項(xiàng)B正確；根據(jù)電荷守恒定律，M和N這個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)原來(lái)電荷量的代數(shù)和為0，摩擦后電荷量的代數(shù)和應(yīng)仍為0，選項(xiàng)C正確；元電荷的值為1.60×10－19 C，摩擦后M帶正電且所帶電荷量為1.6×10－10 C，由于M帶電荷量應(yīng)是元電荷的整數(shù)倍，所以M在摩擦過(guò)程中失去109個(gè)電子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用
基礎(chǔ)回扣
1．庫(kù)侖定律
(1)內(nèi)容
真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．
(2)表達(dá)式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作靜電力常量．
(3)適用條件
真空中的靜止點(diǎn)電荷．
①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式．
②當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷．
(4)庫(kù)侖力的方向
由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引．
技巧點(diǎn)撥
1．庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用．
2．對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．
3．對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖1所示．
圖1
(1)同種電荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)異種電荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
4．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫(kù)侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了．
庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合
例1 使兩個(gè)完全相同的金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點(diǎn)，它們之間庫(kù)侖力的大小為F1.現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點(diǎn)，它們之間庫(kù)侖力的大小為F2，則F1與F2之比為( )
A．2∶1 B．4∶1
C．16∶1 D．60∶1
答案 D
解析 開(kāi)始時(shí)，由庫(kù)侖定律得：F1＝keq \f(5Q×3Q,a2)，相互接觸并分開(kāi)后，帶電荷量均變?yōu)椋玅，距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，根據(jù)庫(kù)侖定律得：F2＝keq \f(Q×Q,4a2)，可知eq \f(F1,F2)＝eq \f(60,1)，選項(xiàng)D正確．
庫(kù)侖力的疊加
例2 (2018·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖2，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則( )
圖2
A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq \f(16,9)
B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq \f(16,9)
C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq \f(64,27)
D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 由小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線知a、b帶異號(hào)電荷．a(chǎn)對(duì)c的庫(kù)侖力Fa＝eq \f(k靜qaqc,?ac?2)①
b對(duì)c的庫(kù)侖力Fb＝eq \f(k靜qbqc,?bc?2)②
設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(?ac?3,?bc?3)＝eq \f(64,27)，若合力向右，結(jié)果仍成立，D正確．
庫(kù)侖力作用下的平衡
例3 (多選)(2016·浙江卷·19)如圖3所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)．用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸，棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定．兩球接觸后分開(kāi)，平衡時(shí)距離為0.12 m．已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，則( )
圖3
A．兩球所帶電荷量相等
B．A球所受的靜電力為1.0×10－2 N
C．B球所帶的電荷量為4eq \r(6)×10－8 C
D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0
答案 ACD
解析 兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；如圖所示，
由幾何關(guān)系可知，兩球分開(kāi)后，懸線與豎直方向的夾角為θ＝37°，A球所受的電場(chǎng)力F＝
mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)庫(kù)侖定律得，F(xiàn)＝keq \f(qAqB,l2)＝keq \f(q\\al(B2),l2)，解得qB＝eq \r(\f(Fl2,k))＝eq \r( \f(6×10－3×0.122,9×109)) C＝4eq \r(6)×10－8 C，選項(xiàng)C正確；A、B兩球帶等量的同種電荷，故在A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，選項(xiàng)D正確．
涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力，具體步驟如下：
2．(庫(kù)侖力的疊加)(2019·湖北宜昌市元月調(diào)考)如圖4所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q.靜電力常量為k，則a電荷受到的其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是( )
圖4
A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2)
C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
答案 D
解析 a和b電荷量為＋q，c和d電荷量為－q，則c、d電荷對(duì)a電荷的庫(kù)侖力為引力，b電荷對(duì)a電荷的庫(kù)侖力為斥力．根據(jù)庫(kù)侖定律，|Fca|＝eq \f(kq2,?\r(2)l?2)；|Fba|＝|Fda|＝keq \f(q2,l2)；根據(jù)力的合成法則，a電荷受到的其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小為：F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
3．(庫(kù)侖力作用下的平衡)如圖5所示，在一絕緣斜面C上有一帶正電的小物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點(diǎn)移至A正上方的Q點(diǎn)處，已知P、A在同一水平線上，且在此過(guò)程中物體A和C始終保持靜止不動(dòng)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)．關(guān)于此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
圖5
A．地面對(duì)斜面C的摩擦力先增大后減小
B．地面對(duì)斜面C的摩擦力逐漸減小
C．物體A受到斜面的支持力一直減小
D．物體A受到斜面的支持力一直增大
答案 B
解析 如圖所示，以A和C整體為研究對(duì)象，設(shè)B對(duì)A的庫(kù)侖力大小為F，與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件得Ff＝Fsin θ，由于F大小不變，θ減小，則知地面對(duì)斜面C的摩擦力逐漸減小，故A錯(cuò)誤，B正確；以A為研究對(duì)象，分析可知，B對(duì)A的庫(kù)侖力垂直于斜面方向的分力先逐漸增大后逐漸減小，設(shè)該分力為F′，斜面傾角為α，根據(jù)平衡條件，斜面對(duì)A的支持力FN′＝mgcs α＋F′，可知FN′先增大后減小，故C、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三 電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算
基礎(chǔ)回扣
1．電場(chǎng)
(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)；
(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用．
2．電場(chǎng)強(qiáng)度
(1)定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的靜電力與它的電荷量之比．
(2)定義式：E＝eq \f(F,q)；單位：N/C或V/m.
(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
3．點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：真空中距場(chǎng)源電荷Q為r處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝keq \f(Q,r2).
4．電場(chǎng)線的特點(diǎn)
(1)電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷．
(2)同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交．
(3)在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏．
技巧點(diǎn)撥
1．三個(gè)計(jì)算公式的比較
2.等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較
電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算
例4 (多選)如圖6甲所示，在x軸上有一個(gè)點(diǎn)電荷Q(圖中未畫(huà)出)，O、A、B為軸上三點(diǎn)．放在A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到的電場(chǎng)力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示．以x軸的正方向?yàn)殡妶?chǎng)力的正方向，則( )
圖6
A．點(diǎn)電荷Q一定為正電荷
B．點(diǎn)電荷Q在A、B之間
C．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2×103 N/C
D．同一電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)的大
答案 BCD
解析 由題圖乙知，兩直線都是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，由場(chǎng)強(qiáng)的定義式可知，其斜率的絕對(duì)值大小為各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，則EA＝2×103 N/C，EB＝0.5×103 N/C＝eq \f(EA,4)，同一電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)的大，故選項(xiàng)C、D正確；由題圖知正試探電荷在A點(diǎn)受電場(chǎng)力為正，負(fù)試探電荷在B點(diǎn)受電場(chǎng)力也為正，可得A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則點(diǎn)電荷Q在A、B之間，且為負(fù)電荷，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．
電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用
例5 (多選)(八省聯(lián)考·遼寧·9)電荷量相等的四個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)是正方形的中心，電場(chǎng)線分布如圖7所示，取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零．下列說(shuō)法正確的是( )
圖7
A．正方形右下角電荷q帶正電
B．M、N、P三點(diǎn)中N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小
C．M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)電勢(shì)最高
D．負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小
答案 AC
解析 由題圖可知電場(chǎng)線始于左上角電荷，終止于右上角電荷，故右上角電荷帶負(fù)電，根據(jù)右下角電荷與右上角電荷間電場(chǎng)線分布可知，右下角電荷帶正電，選項(xiàng)A正確．由電場(chǎng)線疏密程度可知，M、N、P三點(diǎn)中N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由對(duì)稱性可知，過(guò)正方形中心O點(diǎn)的水平、豎直對(duì)稱軸為零等勢(shì)線，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)電勢(shì)最高，選項(xiàng)C正確．O點(diǎn)電勢(shì)為0，φO>φP，負(fù)電荷在P點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
4.(兩等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng))如圖8所示，真空中固定兩等量同種正點(diǎn)電荷，AOB為兩電荷連線的中垂線，其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．某帶電粒子(重力忽略不計(jì))在直線AB之間往返運(yùn)動(dòng)，下列判斷一定正確的是( )
圖8
A．帶電粒子可能帶正電
B．在O點(diǎn)，帶電粒子的速度最大
C．在O點(diǎn)，帶電粒子的加速度最大
D．在A點(diǎn)(或B點(diǎn))，帶電粒子速度為零，加速度最大
答案 B
解析 等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線在連線上方場(chǎng)強(qiáng)方向向上，連線下方場(chǎng)強(qiáng)方向向下，所以帶電粒子一定帶負(fù)電，帶電粒子從靜止開(kāi)始先加速運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，再減速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所以在O點(diǎn)，帶電粒子的速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確；等量同種點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以在O點(diǎn)，帶電粒子的加速度為零，故C錯(cuò)誤；等量同種點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，中垂線上從O點(diǎn)往上場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，所以帶電粒子在A點(diǎn)(或B點(diǎn))，場(chǎng)強(qiáng)不一定最大，加速度不一定最大，故D錯(cuò)誤．
5．(電場(chǎng)線分布與運(yùn)動(dòng)圖象)一個(gè)負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下沿電場(chǎng)線由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖9所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是下列選項(xiàng)中的( )
圖9
答案 C
解析 由v－t圖象可知，負(fù)電荷在電場(chǎng)中做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，故所受的電場(chǎng)力增大，說(shuō)明從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大，電場(chǎng)線逐漸密集，且負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反，故電場(chǎng)線方向由B指向A，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)四 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加
1．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(如圖10所示)
圖10
2．“等效法”“對(duì)稱法”和“填補(bǔ)法”
(1)等效法
在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景．
例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖11甲、乙所示．
圖11
(2)對(duì)稱法
圖12
利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化．
例如：如圖12所示，均勻帶電的eq \f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向．
(3)填補(bǔ)法
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．
3．選用技巧
(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法即可．
(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱法．
(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法．
點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加和計(jì)算
例6 直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖13所示．M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為( )
圖13
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y軸正向
B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y軸正向
D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向
答案 B
解析 處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小E2＝E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對(duì)稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小E3＝E2＝keq \f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E4＝keq \f(Q,?2a?2)，方向沿y軸正向，所以H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝E3－E4＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向．
非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加和計(jì)算
例7 (2021·江蘇南京市模擬)如圖14所示，在點(diǎn)電荷－q的電場(chǎng)中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對(duì)稱軸，O點(diǎn)為幾何中心．點(diǎn)電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d，靜電力常量為k，已知圖中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖中b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為( )
圖14
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
答案 A
解析 因?yàn)閍點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以帶電薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與點(diǎn)電荷－q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，故帶電薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E板a＝eq \f(kq,d2)，方向水平向左，由對(duì)稱性可知，帶電薄板在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E板b＝E板a＝eq \f(kq,d2)，方向水平向右，A正確．
6．(多個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加和計(jì)算)如圖15所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，靜電力常量為k，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度( )
圖15
A．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
B．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
C．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
D．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
答案 C
解析 一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq \f(kQ,?\f(\r(2),2)a?2)＝eq \f(2kQ,a2)，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電荷在交點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，故兩等大的場(chǎng)強(qiáng)互相垂直，故正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E總＝eq \r(E\\al(合2)＋E\\al(合2))＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下，故選C.
7.(等效法的應(yīng)用)一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的．像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷＋Q在此鏡中的像點(diǎn)位置．如圖16所示，已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ab邊平行于MN.靜電力常量為k，則( )
圖16
A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝4keq \f(Q,L2)
B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小
C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
D．一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零
答案 B
解析 由題意可知，點(diǎn)電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝keq \f(Q,?\f(L,2)?2)＋keq \f(Q,?\f(3L,2)?2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線分布如圖所示，由圖可知Ea>Eb，B正確；圖中b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤．
8.(填補(bǔ)法的應(yīng)用)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖17所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，eq \x\t(OM)＝eq \x\t(ON)＝2R，已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
圖17
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2) C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
答案 A
解析 設(shè)在O點(diǎn)的球殼為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，則在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0＝eq \f(k·2q,?2R?2)＝eq \f(kq,2R2).題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E，則右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E′＝E0－E＝eq \f(kq,2R2)－E，由對(duì)稱性知，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為eq \f(kq,2R2)－E，A正確．
課時(shí)精練
1．在電場(chǎng)中的某點(diǎn)放一個(gè)試探電荷，其電荷量為q，受到的電場(chǎng)力為F，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq \f(F,q).關(guān)于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度說(shuō)法正確的是( )
A．若移去試探電荷q，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0
B．若試探電荷的電荷量變?yōu)?q，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)?E
C．若放置到該點(diǎn)的試探電荷變?yōu)椋?q，則電場(chǎng)中該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不變，但方向相反
D．若放置到該點(diǎn)的試探電荷變?yōu)椋?q，則電場(chǎng)中該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小、方向均不變
答案 D
解析 電場(chǎng)強(qiáng)度是采用比值定義法定義的，E＝eq \f(F,q)為比值定義式，在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)決定，與試探電荷在該點(diǎn)受到的力、試探電荷的電荷量、電性無(wú)關(guān)，故D正確．
2.(2021·黑龍江牡丹江市聯(lián)考)兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖1所示．A處電荷帶正電，電荷量為Q1，B處電荷帶負(fù)電，電荷量為Q2，且|Q2|＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則( )
圖1
A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方
B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方
C．Q3為正電荷，且放于A、B之間
D．Q3為正電荷，且放于B右方
答案 A
3．3個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq(n>0)，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
答案 D
解析 由于各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，帶電小球可視為點(diǎn)電荷．設(shè)球1和球2之間的距離為r，則接觸前球1、2之間的作用力F＝keq \f(q·nq,r2)＝nkeq \f(q2,r2)①
由于3個(gè)小球相同，球3先后與球2、1接觸后的電荷量變化見(jiàn)下表．
接觸后球1、2之間的作用力F′＝keq \f(\f(?n＋2?q,4)·\f(nq,2),r2)②
又由題意知F＝F′③
聯(lián)立①②③式，解得n＝6，D正確．
4.(多選)(2021·江蘇鹽城市模擬)如圖2所示，坐標(biāo)系中有兩個(gè)帶電荷量分別為＋Q和＋3Q的點(diǎn)電荷．在C處放一個(gè)試探電荷，則試探電荷所受電場(chǎng)力的方向可能是下列選項(xiàng)圖中的( )
圖2
答案 BD
解析 根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)E＝keq \f(Q,r2)及電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量合成法則可知，C點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)的方向是過(guò)C點(diǎn)緊靠x軸下方且斜向下，若試探電荷為正電荷，則所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，若試探電荷為負(fù)電荷，則所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
5.(2019·全國(guó)卷Ⅰ·15)如圖3，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則( )
圖3
A．P和Q都帶正電荷
B．P和Q都帶負(fù)電荷
C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷
D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷
答案 D
解析 對(duì)P、Q整體進(jìn)行受力分析可知，在水平方向上整體所受電場(chǎng)力為零，所以P、Q必帶等量異種電荷，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對(duì)P進(jìn)行受力分析可知，Q對(duì)P的庫(kù)侖力水平向右，則勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)P的電場(chǎng)力應(yīng)水平向左，所以P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
6.如圖4所示，一電子沿等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線由A→O→B勻速飛過(guò)，電子重力不計(jì)，則電子所受另一個(gè)力的大小和方向變化情況是( )
圖4
A．先變大后變小，方向水平向左
B．先變大后變小，方向水平向右
C．先變小后變大，方向水平向左
D．先變小后變大，方向水平向右
答案 B
解析 根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線分布知，從A→O→B，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不變，水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小先增大后減小，則電子所受電場(chǎng)力的大小先變大后變小，方向水平向左，則外力的大小先變大后變小，方向水平向右，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
7.(2019·山東濰坊市質(zhì)檢)如圖5所示，A、B為兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為AB連線的中點(diǎn)，在AB連線中垂線上的P點(diǎn)放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷q(不計(jì)重力)，由靜止釋放后，下列說(shuō)法中正確的是( )
圖5
A．負(fù)點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越大
B．負(fù)點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大
C．負(fù)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值
D．負(fù)點(diǎn)電荷越過(guò)O點(diǎn)后，速度越來(lái)越小，加速度越來(lái)越大，直到負(fù)點(diǎn)電荷速度為零
答案 C
解析 在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)镺→P，負(fù)點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力方向?yàn)镻→O，速度越來(lái)越大．但電場(chǎng)線的疏密情況不確定，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化情況不確定，則負(fù)點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力大小變化情況不確定，加速度變化情況無(wú)法判斷，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；越過(guò)O點(diǎn)后，負(fù)點(diǎn)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，則負(fù)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度最大，所受電場(chǎng)力為零，加速度為零，選項(xiàng)C正確；根據(jù)電場(chǎng)線的對(duì)稱性可知，越過(guò)O點(diǎn)后，負(fù)點(diǎn)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的變化情況無(wú)法判斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
8.(2019·安徽宣城市第二次模擬)如圖6，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說(shuō)法正確的是( )
圖6
A．小球a、b、c帶同種電荷
B．小球a、b帶異種電荷
C．小球a、b電荷量之比為eq \f(\r(3),6)
D．小球a、b電荷量之比為eq \f(\r(3),9)
答案 D
解析 對(duì)c小球受力分析可得，a、b小球必須帶同種電荷，c小球才能平衡；對(duì)b小球受力分析可得，b、c小球帶異種電荷，b小球才能平衡，故A、B錯(cuò)誤．設(shè)環(huán)的半徑為R，a、b、c球的帶電荷量分別為q1、q2和q3，由幾何關(guān)系可得lac＝R，lbc＝eq \r(3)R，a與b對(duì)c的作用力都是吸引力，它們對(duì)c的作用力在水平方向的分力大小相等，則有eq \f(kq1q3,l\\al(ac2))·sin 60°＝eq \f(kq2q3,l\\al(bc2))·sin 30°，所以eq \f(q1,q2)＝eq \f(\r(3),9)，故C錯(cuò)誤，D正確．
9.如圖7所示，一個(gè)絕緣圓環(huán)，當(dāng)它的eq \f(1,4)段均勻帶電且電荷量為＋q時(shí)，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，現(xiàn)使半圓ABC均勻帶電＋2q，而另一半圓ADC均勻帶電－2q，則圓心O處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)? )
圖7
A．2eq \r(2)E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2eq \r(2)E，方向由O指向B
D．0
答案 A
解析 當(dāng)圓環(huán)的eq \f(1,4)段均勻帶電且電荷量為＋q時(shí)，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，當(dāng)半圓ABC均勻帶電＋2q時(shí)，由如圖所示的矢量合成可得，在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \r(2)E，方向由O指向D；當(dāng)另一半圓ADC均勻帶電－2q時(shí)，同理，在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \r(2)E，方向由O指向D；根據(jù)矢量的合成法則，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2eq \r(2)E，方向由O指向D.
10．如圖8所示，a和b是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Ea與ab連線夾角為60°，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Eb與ab連線夾角為30°，則關(guān)于此電場(chǎng)，下列分析中正確的是( )
圖8
A．這是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝1∶eq \r(3)
B．這是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝3∶1
C．這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝eq \r(3)∶1
D．這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝3∶1
答案 D
解析 設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為Q，將Ea、Eb延長(zhǎng)相交，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷Q的位置，如圖所示，從圖中可知電場(chǎng)方向指向場(chǎng)源電荷，故這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，A、B錯(cuò)誤；
設(shè)a、b兩點(diǎn)到Q的距離分別為ra和rb，由幾何知識(shí)得到ra∶rb＝1∶eq \r(3)，由公式E＝keq \f(Q,r2)可得Ea∶Eb＝3∶1，故C錯(cuò)誤，D正確．
11.如圖9所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)．a(chǎn)和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( )
圖9
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
答案 B
解析 由于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理知，帶電圓盤和a點(diǎn)處點(diǎn)電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以帶電圓盤在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝keq \f(q,R2)，方向向左，根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電圓盤在d點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為keq \f(q,R2)，方向向右，則在d點(diǎn)處帶電圓盤和a點(diǎn)處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，所以E′＝keq \f(q,?3R?2)＋keq \f(q,R2)＝keq \f(10q,9R2)，故B正確．
12.如圖10所示，E、F、G、H為矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，O為EG、HF的交點(diǎn)，AB邊的長(zhǎng)度為d.E、G兩點(diǎn)各固定一等量正點(diǎn)電荷，另一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷置于H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．若將H點(diǎn)的負(fù)電荷移到O點(diǎn)，則F點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向?yàn)?靜電力常量為k)( )
圖10
A.eq \f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq \f(4kQ,d2)，方向向左
C.eq \f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq \f(3kQ,d2)，方向向左
答案 D
解析 當(dāng)負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，根據(jù)公式E＝keq \f(Q,r2)可得負(fù)點(diǎn)電荷在F點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向左，故兩個(gè)正點(diǎn)電荷在F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E′＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；負(fù)點(diǎn)電荷移到O點(diǎn)，在F點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝keq \f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E合＝keq \f(4Q,d2)－keq \f(Q,d2)＝keq \f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
13.(2019·福建南平市第二次綜合質(zhì)檢)如圖11所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫(huà)出)，重力加速度為g，則( )
圖11
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為E＝eq \f(mgtan θ,q)
B．若電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq \f(mg,q)，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定豎直向上
C．若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大
D．若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大
答案 C
解析 對(duì)小球受力分析，如圖所示，
電場(chǎng)力與支持力垂直時(shí)，所加的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，解得電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為Emin＝eq \f(mgsin θ,q)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq \f(mg,q)，則電場(chǎng)力與重力大小相等，由圖可知，電場(chǎng)力方向可能豎直向上，也可能斜向左下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)力逐漸變大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
14.(2020·浙江名校第一次聯(lián)考)如圖12所示，水平面上有一均勻帶電圓環(huán)，帶電荷量為Q，其圓心為O點(diǎn)．有一帶電荷量為q的小球恰能靜止在O點(diǎn)正上方的P點(diǎn)，O、P間距為L(zhǎng)，P與圓環(huán)上任一點(diǎn)的連線與PO間的夾角為θ，靜電力常量為k.以下說(shuō)法正確的是( )
圖12
A．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \f(kQ,L2)
B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \f(kQcs θ,L2)
C．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \f(kQcs2θ,L2)
D．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \f(kQcs3θ,L2)
答案 D
解析 將圓環(huán)分為n等份(n很大)，每等份均可看成點(diǎn)電荷，則圓環(huán)上每份電荷量q′(q′＝eq \f(Q,n))在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝eq \f(kq′,r2)＝eq \f(kq′,?\f(L,cs θ)?2)＝eq \f(kq′cs2θ,L2)，由對(duì)稱性可知，所有點(diǎn)電荷在P點(diǎn)水平方向上合場(chǎng)強(qiáng)為0，豎直方向上的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E′＝eq \f(nkq′cs2 θ,L2)cs θ＝eq \f(kQcs3θ,L2)，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
15．(多選)如圖13所示，在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過(guò)定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力F拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R，B和C之間的細(xì)線與AB垂直．若B所受的重力為G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖13
A．F逐漸增大
B．F逐漸減小
C．B受到的庫(kù)侖力大小不變
D．B受到的庫(kù)侖力逐漸增大
答案 BC
解析 對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示，
根據(jù)三力平衡和相似三角形可得：eq \f(G,h)＝eq \f(F1,R)＝eq \f(F′,L)，又F1＝eq \f(kQq,R2)，則eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)＝eq \f(F′,L)，有F′＝eq \f(LG,h)，且F＝F′，當(dāng)L逐漸減小時(shí)，F(xiàn)逐漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在B緩慢移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)B與A點(diǎn)的距離為x，在整個(gè)過(guò)程中，x都滿足eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,x3)，對(duì)比eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)，得x＝R，即B與點(diǎn)電荷間的距離不變，B受到的庫(kù)侖力大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．公式
適用條件
說(shuō)明
定義式
E＝eq \f(F,q)
任何電場(chǎng)
某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小及方向與q無(wú)關(guān)
決定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定
關(guān)系式
E＝eq \f(U,d)
勻強(qiáng)電場(chǎng)
d是沿電場(chǎng)方向的距離
比較項(xiàng)目
等量異種點(diǎn)電荷
等量同種點(diǎn)電荷
電場(chǎng)線的分布圖
連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)
連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方
為零
連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)
沿連線先變小，再變大
沿連線先變小，再變大
沿連線的中垂線由O點(diǎn)向外的場(chǎng)強(qiáng)大小
O點(diǎn)最大，向外逐漸變小
O點(diǎn)最小，向外先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(如A與A′、B與B′、C與C′等)
等大同向
等大反向
球1
球2
球3
接觸前
q
nq
0
球3與球2接觸后
q
eq \f(nq,2)
eq \f(nq,2)
球3與球1接觸后
eq \f(?n＋2?q,4)
eq \f(nq,2)
eq \f(?n＋2?q,4)

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