?第2講　電場能的性質(zhì)
目標要求　1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系.2.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關(guān)系.3.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護的實例．
考點一　描述電場能的性質(zhì)的物理量
基礎(chǔ)回扣
1．靜電力做功的特點
靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零．
3．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．
(2)定義式：φ＝.
(3)矢標性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)．
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．
4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．
(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．
技巧點撥
1．求電場力做功的四種方法

2．判斷電勢能變化的兩種方法
(1)根據(jù)電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加．
(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越?。?br /> 3．電勢高低的四種判斷方法
(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．
(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低．
(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．
(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數(shù)求和．

　　　　　 電場力做功與電勢能的關(guān)系

例1　(多選)如圖1所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知0)的點電荷固定在P點．下列說法正確的是(　　)

圖2
A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
答案　BC
解析　該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示．

距P越近，電場強度越大，沿MN邊，從M點到N點，與P點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點電勢高于N點電勢，根據(jù)Ep＝qφ知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確；將正電荷從M點移動到N點，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤．

　　　　　 標量求和法比較電勢的高低

例3　(多選)(2020·湖北隨州市3月調(diào)研)如圖3所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應(yīng)的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運動，下列說法正確的是(　　)

圖3
A．試探電荷在D點的電勢小于在A點的電勢
B．試探電荷在D點的電勢小于在C點的電勢
C．試探電荷僅在電場力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大
D．直線BD所在的水平面一定為一等勢面
答案　AD
解析　取無窮遠處為零電勢點，A點在兩個正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個負電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1>φ2，故A點的電勢為(2φ1－2φ2)>0；同理C點的電勢為(－2φ1＋2φ2)φD，φD>φC，A正確，B錯誤．由場強疊加原理可知，A、C兩點的場強相同，故試探電荷在這兩點的加速度也相同，所以試探電荷僅在電場力作用下從A點沿AC運動到C點，加速度并不是一直增大，故C錯誤；B、D所在的水平面上任意一點的場強方向均豎直向下，故在這個水平面內(nèi)移動電荷時，電場力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確．

1．(點電荷電場中的功能關(guān)系)如圖4所示為某一帶正電的點電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線．A、B、C、D為該電場線上的點，相鄰兩點間距相等，電場線方向由A指向D.一個帶正電的粒子從A點由靜止釋放，運動到B點時的動能為Ek，僅考慮電場力的作用，則(　　)

圖4
A．從A點到D點，電勢先升高后降低
B．粒子一直做勻加速運動
C．粒子在BC段電勢能的減少量大于在CD段電勢能的減少量
D．粒子運動到D點時動能等于3Ek
答案　C
解析　因為該電場線為一帶正電的點電荷產(chǎn)生的，根據(jù)電場線的特點可知該正電荷在A點的左側(cè)，沿著電場線方向電勢降低，即從A點到D點電勢降低，選項A錯誤；由正點電荷的電場線特點可知，從A到D電場強度越來越小，粒子加速度越來越小，可知粒子做加速度減小的加速運動，選項B錯誤；由題圖可知BC段靠近場源電荷，而電場線密集的地方，電勢降低較快，故BC段的電勢差大于CD段的電勢差，根據(jù)電場力做功W＝qU，故BC段電場力做的正功更多，則粒子在BC段電勢能的減少量大于在CD段電勢能的減少量，選項C正確；若該電場是勻強電場，從A到B，根據(jù)動能定理有qU＝Ek，從A到D，根據(jù)動能定理有3qU＝EkD，聯(lián)立得EkD＝3Ek，而該電場是非勻強電場，從A到D距離相等的兩點間的電勢差越來越小，故粒子運動到D點時動能小于3Ek，選項D錯誤．
2．(兩點電荷電場中的電勢能、電勢)(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖5所示．以下說法正確的是(　　)

圖5
A．a(chǎn)點電勢低于O點
B．b點電勢低于c點
C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能
答案　BD
解析　作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．

考點二　電場線、等勢面及運動軌跡問題
基礎(chǔ)回扣
1．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．
(2)四個特點：
①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?。?br /> ④任意兩個等勢面都不相交．
2．幾種常見等勢面的比較
電場
等勢面(虛線)圖樣
特點
勻強電場

垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場

以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場

兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場

在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高

技巧點撥
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點更方便．
2．判斷電場力的方向：僅受電場力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受電場力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷電場力方向．
若已知電場線和軌跡，所受電場力的方向與電場線(或切線)共線；
若已知等勢線和軌跡，所受電場力的方向與等勢線垂直．
3．判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力方向與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力方向與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加．

　　　　　 已知電場線和軌跡

例4　(2020·黑龍江省哈爾濱三中上學期第三次調(diào)研)如圖6所示，實線表示某電場的電場線，虛線表示一帶正電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)A和B點的電勢分別為φA和φB，粒子在A、B兩點加速度大小分別為aA和aB，速度大小為vA和vB，電勢能分別為EpA和EpB，下列判斷正確的是(　　)

圖6
A．vAaB，選項B錯誤；根據(jù)沿著電場線方向，電勢逐漸降低，故φAφN
D．電場線的方向水平向右
答案　B
解析　由于電場為勻強電場，可得到粒子在A點的加速度與C點的加速度大小相等，故A錯誤；由題圖可知，粒子在B點所受電場力方向向左，又因為粒子帶正電，故電場線方向向左，由沿著電場線方向電勢降低，則φN>φM，故帶正電粒子從A點到C點電場力做負功，電勢能增加，所以粒子在A點的電勢能比在C點的電勢能小，故B正確，C、D錯誤．
4．(已知等勢線和軌跡)(多選)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖9中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡如圖中實線所示，若粒子只受電場力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是(　　)

圖9
A．帶正電
B．速度先增大后減小
C．電勢能先增大后減小
D．經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同
答案　CD
解析　根據(jù)粒子的運動軌跡及等勢面分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c再到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減小后增大，電勢能先增大后減小，選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以粒子在b、d兩點的電勢能相同，所以粒子經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．
考點三　電勢差與電場強度的關(guān)系
基礎(chǔ)回扣
1．電勢差
(1)定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．
(2)定義式：UAB＝.
2．電勢差與電勢的關(guān)系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．
(2)沿電場方向電勢降落得最快．
技巧點撥
1．由E＝可推出的兩個重要推論
推論1　勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝，如圖10甲所示．
推論2　勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．

圖10
2．E＝在非勻強電場中的三點妙用
(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪姸仍酱螅?br /> (2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．
(3)利用φ－x圖象的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．
3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路


　　　　　 勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系

例6　(2019·河北唐山市一模)如圖11所示，邊長為1 cm的正三角形ABC處于勻強電場中，電場方向平行于三角形所在平面．將電子由A點移動到B點，電場力做功4 eV；將電子由A點移動到C點，電場力做功2 eV.電場強度大小為(　　)

圖11
A．200 V/m B．300 V/m
C．200 V/m D．400 V/m
答案　D
解析　電子由A點移動到B點，電場力做功4 eV，則UAB＝＝＝－4 V；電子由A點移動到C點，電場力做功2 eV，UAC＝＝＝－2 V；設(shè)AB的中點為D，則C、D兩點電勢相等，CD為等勢線，電場方向沿BA方向，則E＝＝ V/m＝400 V/m，選項D正確．

　　　　　 非勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系

例7　(2020·山西大同一中期中)如圖12是勻強電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖1所示，M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是(　　)

圖12
A．O點電勢與Q點電勢相等
B．將一正電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能減少
C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差
D．在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
答案　B
解析　過O點和Q點作電場的等勢面，如圖：

由圖可知，O、Q兩點的電勢不相等，故A錯誤；將一正電荷由M點移到Q點，電場力對電荷做正功，故電荷的電勢能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電場不是勻強電場，且MO間的平均場強大于ON間的平均場強，因此由U＝Ed可推得，MO間的電勢差大于ON間的電勢差，故C錯誤；在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿Q點電場線的切線方向斜向上，故D錯誤．

5．(勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系)如圖13所示是勻強電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離為2 cm，A點和P點間距離為1.5 cm，則該電場的電場強度E和電勢φP分別為(　　)

圖13
A．500 V/m，－2.5 V
B. V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V
D. V/m,2.5 V
答案　B
解析　根據(jù)E＝得E＝＝ V/m＝ V/m.UAB＝－UBA＝－10 V，＝＝，得UAP＝－7.5 V，φP＝φA－UAP＝－10 V－(－7.5 V)＝－2.5 V，故B正確．
6．(等勢面未知求電場強度)(多選)(2017·全國卷Ⅲ·21)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖14所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V．下列說法正確的是(　　)

圖14
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
答案　ABD
解析　如圖所示，

設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則＝＝，所以d點的坐標為(3.5 cm,6 cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢．由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1 V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，故選項D正確．
課時精練

1．(2020·四川新津中學月考)關(guān)于靜電場，下列說法中正確的是(　　)
A．將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加
B．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大
C．在同一個等勢面上的各點，場強的大小必然是相等的
D．電勢降低的方向就是電場場強的方向
答案　B
解析　將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減小，選項A錯誤；無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在同一個等勢面上的各點，場強的大小不一定是相等的，例如等量異種電荷連線的中垂線上各點，選項C錯誤；沿場強的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場場強的方向，選項D錯誤．
2.(多選)(2020·吉林長春高三一模)如圖1所示，一細圓環(huán)上均勻分布著負電荷，x軸垂直于環(huán)面且過環(huán)心O，下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是(　　)

圖1
A．O點的電場強度最大，電勢最低
B．O點的電場強度為零，電勢最低
C．從O點沿x軸正方向，電場強度一直減小，電勢升高
D．從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢升高
答案　BD
解析　將圓環(huán)等分成若干微小段，每一小段和與它關(guān)于O點對稱的一小段在O點產(chǎn)生的電場的電場強度總是大小相等、方向相反，矢量和為零，即圓環(huán)最終在O點產(chǎn)生電場強度的總矢量和為零；因為圓環(huán)帶負電，因此每一小段和與它關(guān)于O點對稱的一小段在O點的左右兩側(cè)，產(chǎn)生大小相等、方向分別指向各小段與x軸成相等角度的電場，電場強度的矢量和沿著x軸指向O點，各段疊加后總矢量和仍然沿著x軸，指向O點，根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低的規(guī)律可知，O點的電勢最低，故A錯誤，B正確；當從O點沿x軸正方向，趨于無窮遠時，電場強度也為零，因此從O點沿x軸正方向，電場強度先變大，后變小，電勢升高，故C錯誤，D正確．
3．(八省聯(lián)考·廣東·4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上．下列說法正確的是(　　)

圖2
A．p點的電勢高于n點的電勢
B．微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能
C．微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量
D．微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量
答案　D
解析　沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯誤；負電荷從p運動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確．
4.(2019·山西模擬)如圖3中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一個帶正電的點電荷．一個帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點，則該粒子(　　)

圖3
A．帶負電
B．在c點受力最大
C．在b點的電勢能大于在c點的電勢能
D．由a點到b點的動能變化等于由b點到c點的動能變化
答案　C
5.如圖4所示，A、B兩點是粒子在勻強電場中運動時經(jīng)過的兩個點，平行直線表示電場線，但方向未知，整個過程中只有電場力做功．已知粒子在A點的動能比B點大，則下列說法中正確的是(　　)

圖4
A．無論粒子是從A點到B點，還是從B點到A點，電場力均做負功
B．電場線方向從右向左
C．粒子的運動軌跡若為1，則粒子一定帶負電
D．無論粒子是帶正電還是負電，均不可能沿軌跡2運動
答案　D
解析　由于粒子在A點的動能比B點大，結(jié)合電場線與軌跡形狀(質(zhì)點做曲線運動時合力必指向凹側(cè))進行分析，若粒子沿軌跡1運動時，則在任意位置時粒子所受到的電場力一定水平向左，若粒子從A點到B點，則電場力做負功，從B點到A點，則電場力做正功，由此可知，A錯誤；此時若粒子帶正電，電場方向一定向左，且由A點向B點運動，若粒子帶負電，電場方向一定向右，且由B點向A點運動，均滿足粒子在A點的動能比B點大．若粒子沿軌跡2運動，則在任意位置時粒子所受到的電場力一定水平向右，同理可判斷此情況下粒子在A點的動能一定比B點的小，不符合題意，即符合題意的粒子一定沿軌跡1運動，由此可知B、C錯誤，D正確．
6．(2020·浙江7月選考·8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖5所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設(shè)無窮遠處電勢為0，則(　　)

圖5
A．e點的電勢大于0
B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
答案　D
解析　由題圖可知，P、Q處固定等量異種電荷，則兩電荷連線中垂線為等勢線且電勢為0，e在該等勢線上，故e點電勢為0，故A錯誤；a、b兩點電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；Q處固定正電荷，則P處固定負電荷，所以φb>0，φdφD＝φF，B錯誤；因φC＝φE，故小球在C、E兩點的電勢能相等，動能相等，速度大小相等，C正確；小球從C點運動到D點的過程中，電勢能增加，動能減小，A錯誤；小球在D、F兩點所受的電場力方向相反，D錯誤．

9.(多選)(2020·山東日照市高三元月校級聯(lián)考)如圖8，正方形abcd處于勻強電場中，電場方向與此平面平行．一質(zhì)子由a點運動到b點，電場力做功為W，該質(zhì)子由a點運動到d點，克服電場力做功為W.已知W＞0，則(　　)

圖8
A．電場強度的方向沿著ab方向
B．線ac是一條等勢線
C．c點的電勢高于b點的電勢
D．電子在d點的電勢能大于在b點的電勢能
答案　BC
解析　由題意可知，一質(zhì)子由a點運動到b點，電場力做功為W；該質(zhì)子由a點運動到d點，電場力做功為－W；根據(jù)公式W＝qU可知Uda＝－Uba，又根據(jù)幾何關(guān)系可知，b、d兩點關(guān)于ac連線軸對稱，所以ac是此勻強電場中的一條等勢線，B正確；由于質(zhì)子由a點運動到b點，電場力做正功，所以φc＝φa>φb，所以電場強度的方向為垂直于ac線，指向b點，A錯誤，C正確；根據(jù)Ep＝qφ，又因為電子帶負電，所以電勢低的地方電勢能大，即電子在d點的電勢能小于在b點的電勢能，D錯誤．

10．(多選)(2020·全國卷Ⅱ·20)如圖9，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷．a(chǎn)、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等．則(　　)

圖9
A．a(chǎn)、b兩點的場強相等
B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等
C．c、d兩點的場強相等
D．c、d兩點的電勢相等
答案　ABC
解析　在絕緣細圓環(huán)的上半圓P處，任取一小段，可看成點電荷，其在a點產(chǎn)生的場強為E1，在P關(guān)于細圓環(huán)水平直徑對稱的下半圓Q處再取一小段，其在a點產(chǎn)生的場強為E2，由對稱性可知，E1、E2的合場強豎直向下，如圖所示，即上半圓和下半圓在a點產(chǎn)生的合場強一定豎直向下．同理可得，b點場強方向也豎直向下，由于a、b兩點關(guān)于圓心對稱，則b點處場強大小與a點處相等，故A正確；同理可分析a、b所在的直徑上各點場強均豎直向下，故a、b兩點在同一條等勢線上，電勢相等，故B正確；由微元法和對稱性可知，c、d兩點場強相等，方向豎直向下，故C正確；在c、d點所在直徑上，電場方向由c到d，c點電勢高于d點電勢，故D錯誤．


11.(多選)(2019·山東濟寧市第二次摸底)電子在電場中僅在電場力作用下運動時，由a點運動到b點的軌跡如圖10中虛線所示．圖中一組平行等距實線可能是電場線，也可能是等勢線．下列說法正確的是(　　)

圖10
A．若a點的電勢比b點低，圖中實線一定是等勢線
B．不論圖中實線是電場線還是等勢線，電子在a點的電勢能都比b點小
C．若電子在a點動能較小，則圖中實線是電場線
D．如果圖中實線是等勢線，則電子在b點電勢能較大
答案　CD
解析　若題圖中實線是電場線，根據(jù)粒子運動軌跡可以判斷，電子所受電場力方向水平向右，則電場線方向向左，a點電勢比b點低，所以若a點的電勢比b點低，圖中實線可能是電場線，A錯誤．若圖中實線是電場線，根據(jù)A選項的分析，a點的電勢比b點的電勢低，根據(jù)電勢能Ep＝φ(－e)，電子在電勢低的位置電勢能大，所以電子在a點的電勢能大于b點電勢能，B錯誤．若電子在a點動能小，說明由a到b做加速運動，如果圖中實線是電場線，結(jié)合A選項的分析，電場線方向向左，電子受電場力方向向右，由a到b電場力做正功，電子在a點動能小，C正確．如果圖中實線是等勢線，則電場線與等勢線垂直，根據(jù)電子運動軌跡可以判斷電子受電場力豎直向下，所以由a到b電場力做負功，電子在b點動能小，電勢能大，D正確．
12．(2021·湖南益陽市調(diào)研)如圖11，在勻強電場中有一長方形區(qū)域ABCD，邊長AB＝0.3 m、BC＝0.4 m，勻強電場方向與ABCD所在平面平行，A、B、C三點的電勢φA＝55 V，φB＝19 V，φC＝－45 V，則勻強電場的電場強度大小和方向為(　　)

圖11
A．120 V/m，沿AB方向
B．200 V/m，沿AC方向
C．160 V/m，沿AD方向
D．300 V/m，沿BD方向
答案　B
解析　連接AC，過B點作BB′⊥AC，由幾何關(guān)系知，AB′＝0.18 m，B′C＝0.32 m，AC＝0.5 m，據(jù)題知UAC＝100 V，因為AC線上電勢均勻降落，由比例關(guān)系可知φB′＝19 V，所以B′與B電勢相等，BB′為等勢線；利用等勢線與場強垂直確定場強方向，可知勻強電場的電場強度方向沿AC方向，UAB′＝φA－φB′＝36 V，勻強電場的電場強度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故B正確．

13.(多選)(2019·全國卷Ⅲ·21)如圖12，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點．則(　　)

圖12
A．a(chǎn)點和b點的電勢相等
B．a(chǎn)點和b點的電場強度大小相等
C．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同
D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加
答案　BC
解析　a、b兩點到兩點電荷連線的距離相等，且關(guān)于兩點電荷連線中點對稱，可知a、b兩點的電場強度大小相等，方向相同，選項B、C正確；電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷(等量異種點電荷)固定在正方體的兩個頂點上，正方體的另外兩個頂點a、b在兩點電荷q和－q連線的垂直平分面兩側(cè)，故a點和b點電勢不相等，且φb>φa，將負電荷從a點移到b點，電場力做正功，電勢能減少，選項A、D錯誤．

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