專題能力訓(xùn)練3　平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.設(shè)z=+2i,則|z|=(　　)A.0 B. C.1 D.2.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則=(　　)A. B. C. D.3.設(shè)a,b是兩個非零向量,下列結(jié)論正確的為(　　)A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥bB.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)與的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,則z=(　　)A.2-i B.-2-i C.2+i D.-2+i5.已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(　　)A.4 B.3 C.2 D.06.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,其中的真命題為(　　)A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p47.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則= (　　)A.- a2 B.- a2 C. a2 D. a28.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=　　　　　. 9.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=　　　　　. 10.在△ABC中,若=4,則邊AB的長度為　　　　　. 11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,則f(θ)的最大值為　　　　　. 12.過點(diǎn)P(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則=　　　　　. 13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上取一點(diǎn)P,使有最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　　. 14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　　. 二、思維提升訓(xùn)練15.若z=4+3i,則=(　　)A.1 B.-1 C.i D.i16.如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=,I2=,I3=,則(　　)A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I317.已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn),且||·||+=0,則動點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)M(-3,0)的距離d的最小值為(　　)A.2 B.3 C.4 D.618.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　　. 19.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=　　　　　. 20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ=　　　　. 21.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=　　　　　. 
專題能力訓(xùn)練3　平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.C　解析 因?yàn)閦=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.C　解析 設(shè)a=,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a=.因?yàn)?/span>a和長度相等,方向相同,所以a=,故選C.3.C　解析 設(shè)向量a與b的夾角為θ.對于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;對于B,滿足a⊥b時|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立.4.D　解析 =2+i所對應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為(-2,1),故z=-2+i.5.B　解析 a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C　解析 z==-1-i,故|z|=,p1錯誤;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯誤;p4正確.7.D　解析 如圖,設(shè)=a,=b.則=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.-　解析 ∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.　解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2　解析 由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.11.2　解析 f(θ)=a·b=cos θ-sin θ=2=2cos,故當(dāng)θ=2kπ-(k∈Z)時,f(θ)max=2.12.　解析 由題意可作右圖,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=||||·cos 60°=.13.(3,0)　解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時,有最小值1.此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).14.　解析 由題意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.二、思維提升訓(xùn)練15.D　解析 因?yàn)閦=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|==5,共軛復(fù)數(shù)為=4-3i.故i,選D.16.C　解析 由題圖可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故選C.17.B　解析 因?yàn)镸(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點(diǎn)M是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.-2　解析 ∵i為實(shí)數(shù),∴-=0,即a=-2.19.2　解析 ∵c=ta+(1-t)b,∴b·c=ta·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.∴t=2.20.1　解析 如圖,因?yàn)镋,F分別是AD,BC的中點(diǎn),所以=0,=0.又因?yàn)?/span>=0,所以. ①同理. ②由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.21.1+2i　解析 因?yàn)?a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,a,b∈R,所以解得故a+bi=1+2i. 

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