2020——2021學年度下學期期中考試高二數(shù)學試題（文科） 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。注意：1．答卷前，將姓名、考號填在答題卡的密封線內(nèi)。2．答案必須寫在答題卡上，在試題卷上答題無效。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）1．已知復數(shù)Z=1-i,  是它的共軛復數(shù),則（    ）A． B． C． D．2、已知函數(shù)f(x)＝xex，則f′(2)等于(　　)A．e2    B．2e2     C．3e2     D．2ln 23．(1-2i)在復平面內(nèi)對應的點位于（  ）A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限4．已知函數(shù)，是的導數(shù)，的大致圖象是（ ）A． B． C． D．5．曲線在點處的切線方程為（      ）A.   B.    C.    D. 6．曲線的極坐標方程ρ＝4sin θ化為直角坐標方程為(　　)A．x2＋(y＋2)2＝4  B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4  D．(x＋2)2＋y2＝47．觀察：，則（  ）A．28 B．76 C．123 D．1998．原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則點(－2，－2)的極坐標是(　　)A.         B.     C.       D.9．函數(shù)，則（　?。?/span>A．為函數(shù)的極大值點        B．為函數(shù)的極小值點C．為函數(shù)的極大值點        D．為函數(shù)的極小值點10．若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為（    ）A．(0，＋∞)    B．(－1，0)∪(2，＋∞)    C．(－1，0)    D．(2，＋∞)11．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣x，x∈R，則f（）、f（1）、f（）的大小關(guān)系（  ）A．f（）＞f（1）＞f（）       B．f（）＞f（1）＞f（）      C．f（1）＞f（）＞f（）       D．f（）＞f（）＞f（1）12．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，則一定有（  ）A．    B．    C．    D．二．填空題（共20分）13．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______．14.若，則f(-1)= ______．15．甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學里教不同的學科、、，已知：①甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作；②在哈爾濱工作的教師不教學科；③在長春工作的教師教學科；④乙不教學科.可以判斷乙在______________（3分）教的學科是______________（2分）.16、已知曲線在點處的切線與曲線相切，則       .三解答題（共70分）17．（10分）實數(shù)m取怎樣的值時，復數(shù)是：（1）實數(shù)？（2）純虛數(shù)？  18．為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？ 非歌迷歌迷合計男   女   合計   附：P（K2 ≥ k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中為樣本容量． 19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)當時，求函數(shù)的最值． 20．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．  21．設(shè)函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時， 恒成立，求的取值范圍；   22．已知曲線C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))．(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)求曲線C上任意一點P到直線l的距離的最大值與最小值．
高二文科數(shù)學試答案1【答案】D2、答案C3【答案】C4【答案】B5【答案】A6答案：B7【答案】B8【答案】D9【答案】A10【答案】D11【答案】A12【答案】B13.【答案】14、答案-415乙在沈陽教C學科.16.答案817【解析】（1）當，即或時，的虛部等于0，所以當或時，為實數(shù)；（2）當時，即或時，為純虛數(shù).18【解析】試題分析：由題給出了觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應人數(shù)表，可根據(jù)抽樣規(guī)定，從而補全二列聯(lián)表；再由二列聯(lián)表，可代入獨立性檢驗公式，求出，再對應參考值可下結(jié)論。 試題解析：由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從  而完成2×2列聯(lián)表如下： 非歌迷歌迷合計男301545女451055合計7525100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：K2==≈3.030因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)． 考點：列聯(lián)表的填寫與獨立性檢驗的運用。 19(1)f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)＝0，解得x＝2或x＝－2，x，f′(x)，f(x)的變化如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減－16單調(diào)遞增∴函數(shù)f(x)的極大值為f(－2)＝16，極小值為f(2)＝－16.(2)由(1)知，f(－2)＝16，f(2)＝－16，又f(－3)＝9，f(3)＝－9，∴當x∈[－3,3]時，函數(shù)f(x)的最大值為f(－2)＝16，最小值為f(2)＝－16.  20解：(1)由曲線C：得x2＋y2＝16，所以曲線C的普通方程為x2＋y2＝16.(2)將代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3t－9＝0.設(shè)A，B對應的參數(shù)為t1，t2，則t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝＝3.  21【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為； 的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析．【解：（1））當時，則，令得，所以有即時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為； 的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，分離參數(shù)可得： ，設(shè)， ，∴，又∵，∴，則在上單調(diào)遞減，∴，∴即的取值范圍為. 22解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．直線l的普通方程為2x＋y－6＝0.(2)曲線C上任意一點P(2cos θ，3sin θ)到l的距離為d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，其中α為銳角，且tan α＝.當sin(θ＋α)＝－1時，取得最大值，最大值為當sin(θ＋α)＝1時，取得最小值，最小值為          

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