五　解析幾何(A)1.給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程;(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過點P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個公共點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;②求證:|MN|為定值.             2.已知橢圓C的左右頂點分別為A,B,A點坐標為(-,0),P為橢圓C上不同于A,B的任意一點,且滿足kAP·kBP=-.(1)求橢圓C的方程;(2)設F為橢圓C的右焦點,直線PF與橢圓C的另一交點為Q,PQ的中點為M,若|OM|=|QM|,求直線PF的斜率.              3.已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.(1)求拋物線C的方程;(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.             4.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C與y軸交于A,B兩點,且|AB|=2.(1)求橢圓C的方程;(2)設點P是橢圓C上的一個動點,且點P在y軸的右側.直線PA,PB與直線x=4分別交于M,N兩點.若以MN為直徑的圓與x軸交于兩點E,F,求點P橫坐標的取值范圍及|EF|的最大值.             五　解析幾何(B)1.已知橢圓C1:+y2=1(a>1)的離心率e=,左、右焦點分別為F1,F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M.(1)求點M的軌跡C2的方程;(2)當直線AB與橢圓C1相切,交C2于點A,B,當∠AOB=90°時,求AB的直線方程.             2.已知動圓C與圓E:x2+(y-1)2=外切,并與直線y=-相切.(1)求動圓圓心C的軌跡Γ;(2)若從點P(m,-4)作曲線Γ的兩條切線,切點分別為A,B,求證:直線AB恒過定點.                   3.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,過焦點F的直線交C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,y1y2=-4.(1)求拋物線方程;(2)點B在準線l上的投影為E,D是C上一點,且AD⊥EF,求△ABD面積的最小值及此時直線AD的方程.                4.在平面直角坐標系xOy中,動點M到點(-1,0)與點(1,0)的距離和為4.(1)求動點M的軌跡Γ的方程;(2)已知斜率為的直線l交Γ于不同的兩點A,B,是否存在定點P,使得直線PA,PB的斜率的和恒等于0,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.            

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