考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若關(guān)于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有兩個(gè)根，則這兩個(gè)根的和為﹣4；④若關(guān)于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有兩個(gè)根 x1和 x2，且 x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
2、下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．
C． D．
3、某公園改造一片長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)增加30%，寬減少20%，則這塊長(zhǎng)方形草地的面積（ ）
A．增加10%B．增加4%C．減少4%D．大小不變
4、若，，且a，b同號(hào)，則的值為（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
5、如圖，在中，，，，分別在、上，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若為的中點(diǎn)，則折痕的長(zhǎng)為（ ）
A．B．2C．3D．4
6、二次函數(shù)()的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④對(duì)于任意不等于-1的m的值一定成立．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、下列說法中，正確的有（ ）
①射線AB和射線BA是同一條射線；②若，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；③連接A、B兩點(diǎn)，使線段AB過點(diǎn)C；④兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B（0，1）關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，這條直線是· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（ ）
A．軸B．軸
C．直線（直線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)均為1）D．直線（直線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)均為1）
9、若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10、如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且于點(diǎn)F，連接DE，當(dāng)時(shí)，（ ）
A．1B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、已知點(diǎn)P在線段AB上，如果AP2＝AB?BP，AB＝4，那么AP的長(zhǎng)是_____．
2、萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡?萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶，茶藝表演活動(dòng)在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動(dòng)持續(xù)兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款2021年的新茶：清明香，云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為2：3：1，由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為500元、420元，380元，清明香的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將清明香的供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣完，總利潤(rùn)率為16%，且云霧毛尖的銷售單價(jià)等于另外兩種茶葉銷售單價(jià)之和的，則滴翠劍茗單價(jià)為____元
3、若矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，且，，則矩形ABCD的面積為_____________．
4、如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝34°，則∠2＝_____°．
5、計(jì)算：＝___；
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、計(jì)算：
（1）
（2）
2、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
3、某電影院某日某場(chǎng)電影的購(gòu)票方式有兩種，
①個(gè)人票；成人票每張30元，學(xué)生票每張15元：
②團(tuán)體票：按個(gè)人票價(jià)的9折出售（滿40人可購(gòu)團(tuán)體票，不足40人可按40人計(jì)算）．某班在4位老師帶領(lǐng)下去該電影院看該場(chǎng)電影，學(xué)生人數(shù)為x人
（1）若按個(gè)人票購(gòu)買，該班師生買票共付費(fèi)_____元（用含x的代數(shù)式表示）；若按團(tuán)體票購(gòu)買，該班師生買票共付費(fèi)_____元（用含x的代數(shù)式表示，且x≥36）
（2）如果該班學(xué)生人32人，該班師生買票最少可付費(fèi)多少元？
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
4、如圖所示，，，，D在CE上，直線AE與線段BD交于點(diǎn)G（不與B、D重合）
（1）當(dāng)時(shí)
①如圖1，求的度數(shù)；
②如圖2，若的角平分線交AD于F，求證：CF平分；
（2）如圖3，過點(diǎn)A作BC的垂線，變BC，ED于點(diǎn)M、N，求EN和ED的數(shù)量關(guān)系．
5、某店以一共500元進(jìn)價(jià)購(gòu)得甲、乙兩件商品，然后將甲、乙兩件商品分別按和的利潤(rùn)標(biāo)定出售價(jià)．
（1）如果按上述進(jìn)價(jià)和售價(jià)進(jìn)行交易，那么該店買賣這兩件商品能否盈利260元？為什么？
（2）如果該店按原定售價(jià)八折促銷，某顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種商品，實(shí)際付款584元，那么甲、乙兩商品原進(jìn)價(jià)各多少元？
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
求解的數(shù)量關(guān)系；將代入①式中求解判斷正誤；②將代入，合并同類項(xiàng)判斷正負(fù)即可；③中方程的根關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求解判斷正誤；④中求出二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤．
【詳解】
解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)知
解得
∵
∴當(dāng)時(shí)，，故①正確，符合題意；
，故②錯(cuò)誤，不符合題意；
方程的根為的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即關(guān)于直線對(duì)稱，故有，即，故③正確，符合題意；
，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，方程的根為二次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可知，故④正確，符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與二次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于從圖象中提取信息，并且熟練掌握二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系．
2、B
【分析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．
【詳解】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：、△，
方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，不符合題意；
、△，
方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，符合題意；
、△，
方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；
、△，
方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根．
3、B
【分析】
設(shè)長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)為x，寬為y，則可求得增加后長(zhǎng)及減少后的寬，從而可求得現(xiàn)在的面積，與原面積比較即可得到答案．
【詳解】
設(shè)長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)為x，寬為y，則其面積為xy；增加后長(zhǎng)為(1+30%)x，減少后的寬為(1-20%)y，此時(shí)的面積為(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy?xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即這塊長(zhǎng)方形草地的面積比原來增加了4%．
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而求得原來的面積及長(zhǎng)寬變化后的面積是關(guān)鍵．
4、D
【分析】
根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a，b的值，根據(jù)a，b同號(hào)，分兩種情況分別計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同號(hào)，
∴當(dāng)a=3，b=1時(shí)，a+b=4；
當(dāng)a=-3，b=-1時(shí)，a+b=-4；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，知道a，b同號(hào)分兩種：a，b都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5、B
【分析】
由折疊的特點(diǎn)可知，，又，則由同位角相等兩直線平行易證，故，又為的中點(diǎn)可得，由相似的性質(zhì)可得求解即可．
【詳解】
解：沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，
，，
又∵，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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∴，
∴，
，
又為的中點(diǎn)，AE=AE'
∴，
，
即，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“A”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)鍵．
6、C
【分析】
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0時(shí)，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判斷③；根據(jù)1，得出b＝2a，再根據(jù)a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x＝﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④．
【詳解】
解：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正確；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正確；
∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③錯(cuò)誤；
∵由圖象可知x＝﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④正確
∴正確的有①②④三個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
7、B
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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【分析】
①射線有方向性，描述射線時(shí)的第1個(gè)字母表示它的端點(diǎn)，所以①不對(duì)．
②不明確A、B、C是否在同一條直線上．所以錯(cuò)誤．
③不知道C是否在線段AB上，錯(cuò)誤．
④兩點(diǎn)之間線段最短，正確．
【詳解】
①射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同不是同一條射線．所以錯(cuò)誤．
②若AB和BC為不在同一條直線的兩條線段，B就不是線段AC的中點(diǎn)．所以錯(cuò)誤．
③若C點(diǎn)不在線段AB兩點(diǎn)的連線上,那么C點(diǎn)就無法過線段AB．所以錯(cuò)誤．
④兩點(diǎn)之間線段最短，所以正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了射線、線段中點(diǎn)的含義．解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，射線、線段的中點(diǎn)的定義，角平分線的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．
8、C
【分析】
利用成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可解題．
【詳解】
根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即可知它們的對(duì)稱軸為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，掌握成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
9、D
【分析】
解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得m的取值范圍．
【詳解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式組無解，
∴，
解得：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵．
10、C
【分析】
證明，則，計(jì)算的長(zhǎng)，得，證明是等腰直角三角形，可得的長(zhǎng)．
【詳解】
解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會(huì)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．
二、填空題
1、2﹣2
【分析】
先證出點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，再由黃金分割點(diǎn)的定義得到AP＝AB，把AB＝4代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)P在線段AB上，AP2＝AB?BP，
∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，
∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，
故答案為：2﹣2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了黃金分割點(diǎn)，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．
2、480
【分析】
設(shè)滴翠劍茗單價(jià)為元，則云霧毛尖最高價(jià)位元，根據(jù)云霧毛尖的銷售單價(jià)等于另外兩種茶葉銷售單價(jià)之和的得出三種茶葉的單價(jià)，根據(jù)銷售總額列出方程，解方程即可．
【詳解】
解：第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒之比為，
第二批采制后清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等，
即云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量各占，
增加后清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒之比為，
設(shè)總共有盒茶葉，
成本為（元，
銷售額應(yīng)為（元，
清明香的銷售額為（元，
另外兩種茶的銷售總額為（元，
設(shè)滴翠劍茗單價(jià)為元，則云霧毛尖單價(jià)為元，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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因此可建立方程，
解得，
因此滴翠劍茗單價(jià)為480元，
故答案為：480．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)售價(jià)成本利潤(rùn)列出方程是解題的關(guān)鍵．
3、
【分析】
如圖，過點(diǎn)O作，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面積得解．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)O作，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形的性質(zhì)與勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、56
【分析】
先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案為：56．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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中考?？碱}型．
5、
【分析】
先分母有理化，然后合并即可．
【詳解】
解：原式=
=
=
=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和分母有理化是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）6
（2）3x-25
【分析】
（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)，零次冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案；
（2）利用平方差公式計(jì)算即可．
（1）
原式=2+1+3=6；
（2）
原式=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)，零次冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，平方差公式是解題關(guān)鍵．
2、x1=7，x2=-2
【分析】
方程整理為一般形式，利用公式法求出解即可．
【詳解】
解：方程整理得：x2-5x-14=0，
則a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．
3、（1），；（2）594元
【分析】
（1）若按個(gè)人票購(gòu)買，則費(fèi)用為元；若按團(tuán)體票購(gòu)買，該班師生買票共付費(fèi)元；
（2）按學(xué)生32人購(gòu)票，則可購(gòu)買團(tuán)體票，此時(shí)費(fèi)用最?。?br>· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【詳解】
解：（1），
所以若按個(gè)人票購(gòu)買，該班師生買票共付費(fèi)元；
，
所以若按團(tuán)體票購(gòu)買，該班師生買票共付費(fèi)元；
故答案為：；；
（2）當(dāng)按個(gè)人票購(gòu)買時(shí)，元，
當(dāng)按團(tuán)體票購(gòu)買時(shí)，，
所以該班師生買票最少可付費(fèi)594元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是列出代數(shù)式，根據(jù)求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．
4、
（1）①；②證明見詳解；
（2），證明見詳解．
【分析】
（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再由垂直的性質(zhì)及直角三角形中兩銳角互余即可得；
②由①可知：，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD為CE的中垂線，由角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線）可得，利用等量代換得，由此即可證明；
（2）過點(diǎn)D作交AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AN和BC相交于點(diǎn)H，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，由平行線的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出，，
根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得，，再利用一次全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，由此即可得出結(jié)論．
（1）
解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②證明：如圖所示：
由①可知：
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴AD為CE的中垂線，
∴，
∴，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵EF平分，
∴，
∴，
∴CF平分；
（2）
解：過點(diǎn)D作交AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AN和BC相交于點(diǎn)H，
∵，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
5、
（1）該店買賣這兩件商品不可能盈利260元，原因見解析
（2）甲商品的原進(jìn)價(jià)為300元，乙商品的原進(jìn)價(jià)為200元
【分析】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）利用獲得的總利潤(rùn)=兩件商品的進(jìn)價(jià)之和×50%，可求出兩件商品均按50%的利潤(rùn)銷售可獲得的利潤(rùn)，由該值小于260即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲商品的原進(jìn)價(jià)為x元，則乙商品的原進(jìn)價(jià)為(500-x)元，根據(jù)某顧客按八折購(gòu)買共付款584元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
（1）
（元，，
該店買賣這兩件商品不可能盈利260元．
（2）
設(shè)甲商品的原進(jìn)價(jià)為元，則乙商品的原進(jìn)價(jià)為元，
依題意得：，
解得：，
．
答：甲商品的原進(jìn)價(jià)為300元，乙商品的原進(jìn)價(jià)為200元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

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