考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x2﹣8x+5正確的是（ ）
A．（x﹣）（x﹣）B．2（x﹣）（x﹣）
C．（2x﹣）（2x﹣）D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）
2、為保護人民群眾生命安全，減少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從5月份到7月份銷售量的月增長率相同，若5月份銷售200個，7月份銷售288個，設月增長率為x則可列出方程（ ）
A．200（+x)=288B．200（1+2x)=288
C．200（1+x)2＝288D．200（1+x2)=288
3、下列說法正確的是（ ）
A．等腰三角形高、中線、角平分線互相重合
B．頂角相等的兩個等腰三角形全等
C．底角相等的兩個等腰三角形全等
D．等腰三角形的兩個底角相等
4、如圖，在中，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5、二次函數(shù)()的圖象如圖，給出下列四個結論：①；②；③；④對于任意不等于-1的m的值一定成立．其中結論正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、對于二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋3，下列說法不正確的是（ ）
A．開口向下
B．當x≥1時，y隨x的增大而減小
C．當x＝1時，y有最大值3
D．函數(shù)圖象與x軸交于點（﹣1，0）和（3，0）
7、神舟號載人飛船于2021年10月16日凌晨成功對接中國空間站，自升空以來神舟十三號飛船每天繞地球16圈，按地球赤道周長計算神舟十三號飛船每天飛行約641200千米，641200用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
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8、文博會期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對話．
小張：該工藝品的進價是每個22元；
小李：當銷售價為每個38元時，每天可售出160個；當銷售價降低3元時，平均每天將能多售出120個．
經(jīng)理：為了實現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價應降低多少元？
設這種工藝品的銷售價每個應降低x元，由題意可列方程為（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
9、如圖，已知AD∥BC，欲用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，需補充條件（ ）
A．AB = CDB．∠B = ∠DC．AD = CBD．∠BAC = ∠DCA
10、如圖，矩形ABCD中，點E，點F分別是BC，CD的中點，AE交對角線BD于點G，BF交AE于點H．則的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、多項式x3-4x2y3＋26的次數(shù)是_______．
2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB的中點，連接CD，將△BCD沿直線CD翻折得到△ECD，連接AE．若AC＝6，BC＝8，則△ADE的面積為____．
3、已知射線，在射線上截取OC=10cm，在射線上截取CD=6cm，如果點、點分別是線段、的中點，那么線段的長等于_______cm．
4、如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點E，連接CE．若∠CAD＝70°，則∠DCE＝_____°．
5、最新人口普查數(shù)據(jù)顯示上海的常住人數(shù)約為24870000人，將24870000用科學記數(shù)法表示是：_______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，拋物線y＝x2﹣2x+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C(0，﹣3)．
（1）求AB的長．
（2）將點A向上平移n個單位至點E，過點E作DFx軸，交拋物線與點D，F(xiàn)．當DF＝6時，求n的值．
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2、如圖，中，，于D，點E在AD上，且．
（1）求證：≌；
（2）判斷直線BE和AC的位置關系，并說明理由．
3、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且與y軸交于點C，點A的坐標為．
（1）求m及k的值；
（2）求點B的坐標及的面積；
（3）觀察圖象直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x取值范圍．
4、已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是邊CB上一點，DE⊥AB于點E，且CD＝BE．求證：AD平分∠BAC．
5、如圖，數(shù)軸上A、B、C三點所對應的數(shù)分別是a、b、c．且a、b、c滿足|a＋24|＋（b＋10）2＋（c－10）2＝0．
（1）則a＝_____，b＝_____，c＝_____．
（2）有一動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動．經(jīng)過t秒后，點P到點A、B、C的距離和是多少（用含t的代數(shù)式表示）？
（3）在（2）的條件下，當點P移動到點B時立即掉頭，速度不變，同時點T和點Q分別從點A和點C出發(fā)，向左運動，點T的速度1個單位/秒，點Q的速度5個單位/秒，設點P，Q，T所對應的數(shù)分別是xP，xQ，xT，點Q出發(fā)的時間為t，當＜t＜時，求的值．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
解出方程2x2-8x+5=0的根，從而可以得到答案．
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【詳解】
解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，
∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，
∴x=，
∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），
故選：B．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求出一元二次方程的根是解題的關鍵．
2、C
【分析】
設月增長率為x，根據(jù)等量關系用增長率表示7月份的銷售量與銷售288相等，可列出方程200（1+x)2＝288即可．
【詳解】
解：設月增長率為x，則可列出方程200（1+x)2＝288．
故選C．
【點睛】
本題考查列一元二次方程解增長率問題應用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應用題方法與步驟，抓住等量關系列方程是解題關鍵．
3、D
【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法對選項一一分析判定即可．
【詳解】
解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項說法錯誤，不符合題意；
B、頂角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為邊不相等，該選項說法錯誤，不符合題意；
C、底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為沒有邊對應相等，該選項說法錯誤，不符合題意；
D、等腰三角形的兩個底角相等，該選項說法正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形全等判定是解題關鍵．
4、C
【分析】
由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定義代入計算即可．
【詳解】
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°
∵sinA=，
∴可設a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，
∴csA=，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關鍵．
5、C
【分析】
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由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，可判斷①；根據(jù)對稱軸是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0時，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判斷③；根據(jù)1，得出b＝2a，再根據(jù)a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x＝﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④．
【詳解】
解：∵圖象與x軸有兩個交點，
∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正確；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正確；
∵當x＝﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③錯誤；
∵由圖象可知x＝﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④正確
∴正確的有①②④三個，
故選：C．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，看懂圖象，利用數(shù)形結合解題是關鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】
解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，
∵a=-1＜0，
∴該函數(shù)的圖象開口向下，
故選項A正確；
∵對稱軸是直線x=1，
∴當x≥1時，y隨x的增大而減小，
故選項B正確；
∵頂點坐標為（1，4），
∴當x=1時，y有最大值4，
故選項C不正確；
當y=0時，-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
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∴函數(shù)圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），
故D正確．
故選：C．
【點睛】
本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
7、B
【分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【詳解】
解：641200用科學記數(shù)法表示為：641200=，
故選擇B．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、D
【分析】
由這種工藝品的銷售價每個降低x元，可得出每個工藝品的銷售利潤為（38-x-22）元，銷售量為（160+×120）個，利用銷售總利潤=每個的銷售利潤×銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】
解：∵這種工藝品的銷售價每個降低x元，
∴每個工藝品的銷售利潤為（38-x-22）元，銷售量為（160+×120）個．
依題意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故選：D．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
9、C
【分析】
由平行線的性質(zhì)可知，再由AC為公共邊，即要想利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
【詳解】
∵AD∥BC，
∴．
∵AC為公共邊，
∴只需AD=CB，即可利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA．
故選：C．
【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定．理解“邊角邊”即為兩邊及其夾角是解答本題的關鍵．
10、B
【分析】
取的中點，連接，交于點，則，，由，得，由，得，，則，，從而解決問題．
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【詳解】
解：矩形中，點，點分別是，的中點，
，，，
取的中點，連接，交于點，如圖，
則是的中位線，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出和的長是解題的關鍵．
二、填空題
1、5
【分析】
根據(jù)多項式次數(shù)的定義解答．
【詳解】
解：多項式各項的次數(shù)分別為：3、5、0，
故答案為：5．
【點睛】
此題考查了多項式次數(shù)的定義：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，熟記定義是解題的關鍵．
2、6.72
【分析】
連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F．首先證明DC垂直平分線段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面積求出EH，得到BE的長，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F．
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∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
∴AB==10，
∵D是AB的中點，
∴AD=BD=CD=5，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，
∴×6×8=×10×CF，解得CF=4.8．
∵將△BCD沿直線CD翻折得到△ECD，
∴BC=CE，BD=DE，
∴CH⊥BE，BH=HE．
∵AD=DB=DE，
∴△ABE為直角三角形，∠AEB=90°，
∴S△ECD=S△ACD，
∴DC?HE=AD?CF，
∵DC=AD，
∴HE=CF=4.8．
∴BE=2EH=9.6．
∵∠AEB=90°，
∴AE==2.8．
∴S△ADE=EH?AE=×2.8×4.8=6.72．
故答案為：6.72．
【點睛】
本題考查了翻折變換（折疊問題），直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．
3、2
【分析】
根據(jù)OC、CD和中點A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可．
【詳解】
解：如圖所示，
，，
點、點分別是線段、的中點，
，，
．
故答案為：2．
【點睛】
本題考查線段的和差計算，以及線段的中點，能準確畫出對應的圖形是解題的關鍵．
4、40
【分析】
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根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DCA=∠EAC=20°，結合圖形計算，得到答案．
【詳解】
解：∵MN是AC的垂直平分線，
∴EC=EA，
∴∠ECA=∠EAC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠D=90°，
∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，
∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，
故答案為：40．
【點睛】
本題考查的是矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
5、
【分析】
絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n， 為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】
解：．
故答案是：．
【點睛】
本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為 ，其中， 是正整數(shù)，解題的關鍵是確定 和 的值．
三、解答題
1、（1）AB的長為4；（2）n的值為5．
【分析】
（1）利用二次函數(shù)表達式，求出其與x軸的交點、的坐標，其橫坐標之差的絕對值即為AB的長．
（2）利用二次函數(shù)的對稱性，求出F點的橫坐標，代入二次函數(shù)表達式，求出縱坐標，最后求得n的值．
【詳解】
（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c
得c=-3，
令y=x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-(-1)=4．
（2）解：作對稱軸x=1交DF于點G，G點橫坐標為1，如圖所示：
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由題意可設：點F坐標為（，），
、關于二次函數(shù)的對稱軸．
DG=GF==3，

∴，
∴n=5．
【點睛】
本題主要是考查了二次函數(shù)與x軸交點坐標以及二次函數(shù)的對稱性，熟練應用二次函數(shù)的對稱性進行解題，是求解這類二次函數(shù)題目的關鍵．
2、
（1）見詳解；
（2）BE⊥AC；理由見詳解．
【分析】
（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可證明≌；
（2）延長BE，交AC于點F，由（1）可知，然后得到，即可得到結論成立．
（1）
解：∵于D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（HL）；
（2）
解：BE⊥AC；
理由如下：
延長BE，交AC于點F，如圖：
由（1）可知，≌，
∴，
∵，
∴，
∴BE⊥AC；
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的找出全等的條件．
3、
（1）m＝﹣3，k＝2；
（2）（﹣，﹣4），；
（3）或．
【分析】
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（1）把A點的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出答案；
（2）解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出B點的坐標，求出C點的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求即可；
（3）求出C的坐標，根據(jù)圖形即可求出答案．
（1）
解：∵點A（2，1）在函數(shù)y＝2x+m的圖象上，
∴4+m＝1，即m＝﹣3，
∵A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴k＝2；
所以m＝﹣3，k＝2；
（2）
解：∵一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣3，令x＝0，得y＝-3，
∴點C的坐標是（0，-3），
∴OC＝3，
聯(lián)立方程組得，得：或，
∴點B的坐標為（﹣，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；
（3）
解：觀察圖象可知，在第三象限時，在點B左側或在第一象限時，在點A左側時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值，故自變量x取值范圍為或．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、兩函數(shù)的交點問題和函數(shù)的圖象等知識點，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關鍵，用了數(shù)形結合思想．
4、見解析
【分析】
先證明為等腰直角三角形，得出，再證明，得出，即可證明．
【詳解】
解：，
為等腰直角三角形，
，
又，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
平分．
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、角平分線，解題的關鍵是掌握三角形的全等· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
的證明．
5、（1）；（2）設經(jīng)過t秒后，點P到點A、B、C的距離和為，則；（3）0
【分析】
（1）利用絕對值的非負性及完全平方的非負性求解；
（2）需要進行分類討論，分別為當點在線段上時，當點在線段上時，當點在線段的延長線上時，進行分類討論；
（3）先分別求出當點追上的時間，當點追上的時間，當點追上的時間，根據(jù)當時，得出三點表示的數(shù)的大小關系，即可化簡求值．
【詳解】
解（1），
，
，
故答案是：；
（2）設經(jīng)過t秒后，點P到點A、B、C的距離和為，
①當點在線段上時，則，
點P到點A、B、C的距離和是：；
②當點在線段上時，則，
點P到點A、B、C的距離和是：；
③當點在線段的延長線上時，則
點P到點A、B、C的距離和是：；
；
（3）當點追上的時間，
當點追上的時間，
當點追上的時間，
當時，
位置如圖：
，
．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【點睛】
本題考查了絕對值、數(shù)軸上的動點問題、列代數(shù)式，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想及分論討論思想求解．

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