【真題匯編】2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學模擬定向訓練 B卷（含答案解析）

這是一份【真題匯編】2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學模擬定向訓練 B卷（含答案解析），共21頁。試卷主要包含了若，，且a，b同號，則的值為，有下列說法，如圖，OM平分，，，則．等內容，歡迎下載使用。
2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學模擬定向訓練 B卷 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列方程中，屬于二元一次方程的是（　?。?/span>A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝12、已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論中：①；②；③拋物線與軸的另一個交點的坐標為；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的個數(shù)為（    ）A．個 B．個 C．個 D．個3、在以下實數(shù)中：-0.2020020002…，，，，，，無理數(shù)的個數(shù)是（    ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角，則這個人工湖的直徑AD為（    ）m．A． B． C． D．2005、如圖是一個正方體展開圖，將其圍成一個正方體后，與“罩”字相對的是（    ）．A．勤 B．洗 C．手 D．戴6、若，，且a，b同號，則的值為（    ）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-47、有下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩條直線相交所成的四個角中，如果有兩個角相等，那么這兩條直線互相垂直；④有公共頂點的兩個角是對頂角．其中說法正確的個數(shù)是（      ）A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，OM平分，，，則（    ）．A．96° B．108° C．120° D．144°9、如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°則∠BAE的度數(shù)為（　　）A．120° B．108° C．132° D．72°10、將拋物線y＝2x2向下平移3個單位后的新拋物線解析式為（    ）A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋3第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、等邊的邊長為2，P，Q分別是邊AB，BC上的點，連結AQ，CP交于點O．以下結論：①若，則；②若，則；③若點P和點Q分別從點A和點C同時出發(fā)，以相同的速度向點B運動（到達點B就停止），則點O經(jīng)過的路徑長為，其中正確的是______（序號）．2、最新人口普查數(shù)據(jù)顯示上海的常住人數(shù)約為24870000人，將24870000用科學記數(shù)法表示是：_______．3、如圖，，若，平分，則的度數(shù)是_____．4、如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，點D在邊AC上，點E在邊BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面積是6，那么BC的長是_____．5、用13米長的籬笆圍成一個面積為20平方米的長方形場地，其中一邊靠墻，若設垂直于墻的一邊為x，則可列出的方程是 ___；三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知，，求證：．2、如圖，在平面直角坐標系中，頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到，其中A、B、C分別和D、E、F對應．（1）請通過畫圖找出旋轉中心M，點M的坐標為______．（2）直接寫出點A經(jīng)過的路徑長為______．3、已知關于x的方程x2﹣+k＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．4、如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點E，AF平分∠CAD交BC的延長線于點F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，試判斷AD與BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　　°（等式性質）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝　　°．∴　　　　（ 　　）．5、某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲利160元．該商店共購進了多少盞節(jié)能燈？ -參考答案-一、單選題1、B【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本選項不合題意；B、4x-2y=3，屬于二元一次方程，故本選項符合題意；C、x+＝4，是分式方程，故本選項不合題意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．2、C【分析】根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①如圖，開口向上，得，，得，拋物線與軸交于負半軸，即，，故①錯誤；②如圖，拋物線與軸有兩個交點，則；故②正確；③由對稱軸是直線，拋物線與軸的一個交點坐標為，得到：拋物線與軸的另一個交點坐標為，故③正確；④如圖所示，當時，，根的個數(shù)為與圖象的交點個數(shù)，有兩個交點，即有兩個根，故④正確；綜上所述，正確的結論有3個．故選：C．【點睛】主要考查拋物線與軸的交點，二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．3、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：無理數(shù)有-0.2020020002…，，，，共有4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．解題的關鍵是理解無理數(shù)的定義．4、B【分析】連接BD，利用同弧所對圓周角相等以及直徑所對的角為直角，求證為等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．【詳解】解：連接BD，如下圖所示：與所對的弧都是．． 所對的弦為直徑AD，． 又，為等腰直角三角形，在中，，由勾股定理可得：． 故選：B．【點睛】本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角和勾股定理，熟練運用圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角，得到對應的直角三角形，再用勾股定理求解邊長，是解決本題的主要思路．5、C【分析】本題要有一定的空間想象能力，可通過折紙或記口訣的方式找到“罩”的對面應該是“手”．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“罩”相對的面是“手”；故選：C．【點睛】可以通過折一個正方體再給它展開，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，解決此類問題．還可以直接記口訣找對面：＂跳一跳找對面；找不到，拐個彎＂．6、D【分析】根據(jù)絕對值的定義求出a，b的值，根據(jù)a，b同號，分兩種情況分別計算即可．【詳解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同號，∴當a=3，b=1時，a+b=4；當a=-3，b=-1時，a+b=-4；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，考查分類討論的數(shù)學思想，知道a，b同號分兩種：a，b都是正數(shù)或都是負數(shù)是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)平行線的定義、垂直的定義及垂線的唯一性、對頂角的含義即可判斷．【詳解】同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，故說法①錯誤；說法②正確；兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，當這兩個相等的角是對頂角時則不垂直，故說法③錯誤；根據(jù)對頂角的定義知，說法④錯誤；故正確的說法有1個；故選：A【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系中的相關概念及性質，掌握這些概念是關鍵．8、B【分析】設，利用關系式，，以及圖中角的和差關系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．【詳解】解：設，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵OM平分，∴，∴，解得．．故選：B．【點睛】本題通過圖形中的角的和差關系，利用方程的思想求解角的度數(shù)．其中涉及角的平分線的理解：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線．9、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得，，然后利用SSS即可證出，從而可得，，，然后求出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：△是等邊三角形，，，在與中，，，，，，，故選C【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊三角形的性質、利用SSS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向下平移3個單位后的新拋物線解析式為：y=2x2-3．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關鍵．二、填空題1、①③【分析】①根據(jù)全等三角形的性質可得∠BAQ＝∠ACP，再由三角形的外角性質即可求解；第②結論有兩種情況，準確畫出圖之后再來計算和判斷；③要先判斷判斷軌跡（通過對稱性或者全等）在來計算路徑長．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，故①正確；當時可分兩種情況，第一種，如①所證時，且 時，∵，∴ ，第二種如圖，時，若 時，則大小無法確定，故②錯誤；由題意知 ,∵為等邊三角形，∴ ，∴ ，∴點O運動軌跡為AC邊上中線，∵的邊長為2，∴AC上邊中線為 ，∴點O經(jīng)過的路徑長為，故③正確；故答案為：①③．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質等知識的綜合應用．本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的性質是解題關鍵．2、【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n， 為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：．故答案是：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為 ，其中， 是正整數(shù)，解題的關鍵是確定 和 的值．3、【分析】先求解 利用角平分線再求解 由可得答案.【詳解】解： ，， 平分, 故答案為：【點睛】本題考查的是垂直的定義，角平分線的定義，角的和差運算， 熟練的運用“角的和差關系與角平分線的定義”是解本題的關鍵.4、##【分析】如圖，過點E作EF⊥BC于F，過點A作AH⊥CB交CB的延長線于H．解直角三角形求出BH，CH即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥BC于F，過點A作AH⊥CB交CB的延長線于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB?cos60°＝6，AH＝AB?sin60°＝6，∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝＝ ，∴EF＝4，∴DF＝＝＝3，∵S△CDE＝6，∴ ·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tanC＝＝，∴ ＝，∴CH＝9，∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意構造合適的直角三角形是解題的關鍵．5、x（13-2x）=20【分析】若設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（13-2x）米，根據(jù)長方形場地的面積為20平方米，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：若設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（13-2x）米，依題意得：x（13-2x）=20．故答案為：x（13-2x）=20．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【分析】先證明，然后利用AAS證明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．【詳解】解：∵，∴，即，在△BAC和△EAF中，，∴△BAC≌△EAF（AAS），∴BC=EF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定條件，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心，可得結論．（2）根據(jù)經(jīng)過的路徑長為以為圓心，3為半徑的圓周長的即可求解．（1）解：連接，分別作的垂直平分線交點即為所求，如下圖： ，故答案是：；（2）解：由題意及下圖，知點經(jīng)過的路徑長為以為圓心，3為半徑的圓周長的，點經(jīng)過的路徑長為：，故答案是：．【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉，解題的關鍵是理解旋轉中心是對應點連線段的垂直平分線的交點．3、【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，還有被開方式，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△且，解得：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根，本題關鍵還應考慮被開方式非負．4、2∠2；角平分線的定義；116；180；AD；BC；同旁內角互補，兩直線平行【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分線的定義可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，結合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁內角互補，兩直線平行”即可得出AD∥BC．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分線的定義）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性質）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：2∠2；角平分線的定義；116；180；AD；BC；同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】此題考查了角平分線的定義，角的計算，平行線的判定．正確掌握線段、角、相交線與平行線的知識是解題的關鍵，還需掌握推理能力．5、50【分析】設購進x盞節(jié)能燈，列一元一次方程解答．【詳解】解：設購進x盞節(jié)能燈，由題意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：該商店共購進了50盞節(jié)能燈．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．