2022年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí) 卷（Ⅱ） 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（　　）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+32、如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集為0＜x＜m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．43、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們想測(cè)出一個(gè)殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，連接，再作出的垂直平分線，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，測(cè)出的長(zhǎng)度，即可計(jì)算得出輪子的半徑．現(xiàn)測(cè)出，則輪子的半徑為（    ）A． B． C． D．4、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（   ）A． B．C．或 D．或5、一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若，則（    ）A．52° B．53° C．54° D．63°6、如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是（　?。?/span>A．雷 B．鋒 C．精 D．神7、如圖，中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則的面積是（    ）A．20 B．16 C．12 D．108、如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為2，則△DEF的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．4 B．6 C．8 D．189、如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．A． B．C． D．10、的值（    ）．A． B．2022 C． D．－2022第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在⊙O中，圓心角∠AOC＝120°，則⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC＝_____．2、方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解為 ___．3、幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為_(kāi)_______．4、、、三個(gè)城市的位置如右圖所示，城市在城市的南偏東60°方向，且，則城市在城市的______方向．5、已知三點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，若a＜0＜b＜c，則m、n和t的大小關(guān)系是 ___．（用“＜”連接）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在中，，，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且．（1）如圖1，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，與在圖示位置時(shí)，求證：平分；（3）如圖3，若，，將圖3中的（從與重合時(shí)開(kāi)始）繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．2、若，則稱(chēng)m與n是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）8與        是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）與        （用含x的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；（3）若，，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．3、以下表格是某區(qū)一戶(hù)人家2021年11月份、12月份兩次繳納家庭使用自來(lái)水水費(fèi)的回執(zhí)，已知污水費(fèi)、水資源費(fèi)等都和用水量有關(guān)，根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：表1：上月指數(shù)387本月指數(shù)403加減水量0噸水量l6噸污水費(fèi)16.8元垃圾費(fèi)8.00元水資源費(fèi)3.20元  水價(jià)1.45水費(fèi)23.20元 違約金0.00元  合計(jì)51.20元繳費(fèi)狀態(tài)已繳表2：上月指數(shù)403本月指數(shù)426加減水量0噸水量a噸污水費(fèi)b元垃圾費(fèi)8.00元水資源費(fèi)4.60元  水價(jià)1.45水費(fèi)33.35元 違約金0.00元  合計(jì)c元繳費(fèi)狀態(tài)已繳（1）根據(jù)表1可知，污水費(fèi)每噸      元，水資源費(fèi)每噸      元；（2）請(qǐng)寫(xiě)出表2中a＝      ，b＝      ，c＝      ；（3）若該用戶(hù)某個(gè)月份繳納該項(xiàng)費(fèi)用回執(zhí)中合計(jì)是89元，則該用戶(hù)這個(gè)月共消耗自來(lái)水多少?lài)崳?/span>4、已知拋物線y＝﹣x2+x．（1）直接寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，以及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知該拋物線經(jīng)過(guò)A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）兩點(diǎn)．①若n＜﹣5，判斷y1與y2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；②若A，B兩點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，且y1＞y2，直接寫(xiě)出n的取值范圍．5、如圖，在中，D是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)N是線段上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，且．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：． -參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y＝（x﹣3）2+5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)拋物線的平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．2、C【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程可判斷①，結(jié)合二次函數(shù)過(guò) 可判斷②，由與有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷③，由過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為 求解函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合原二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷④，從而可得答案.【詳解】解： 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（m，0）， 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為： 2＜m＜3，則 而圖象開(kāi)口向上 即 故①符合題意； 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）， 則 則 故②符合題意； 與有兩個(gè)交點(diǎn)， 方程ax2＋bx＋c＝﹣m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③符合題意；關(guān)于對(duì)稱(chēng)， 過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為 該函數(shù)與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：  不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合題意；綜上：符合題意的有①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象判斷及代數(shù)式的符號(hào)，二次函數(shù)與一元二次方程，不等式之間的關(guān)系，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】由垂徑定理，可得出BC的長(zhǎng)；連接OB，在Rt△OBC中，可用半徑OB表示出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑即可．【詳解】解：設(shè)圓心為O，連接OB．Rt△OBC中，BC=AB=20cm，根據(jù)勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故輪子的半徑為25cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．4、A【分析】由題意知， 100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角，進(jìn)而可求底角．【詳解】解：∵在一個(gè)內(nèi)角是 100°的等腰三角形中，該內(nèi)角必為頂角∴底角的度數(shù)為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確該三角形為鈍角等腰三角形．5、B【分析】過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征，判斷相對(duì)的面即可．【詳解】解：由正方體的表面展開(kāi)圖的特征可知：“學(xué)”的對(duì)面是“神”，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)勾股定理得出AD的長(zhǎng)，從而求出三角形ABD的面積，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)即可得出答案；【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，，∴，∴，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由與是位似圖形，且知與的位似比是，從而得出周長(zhǎng)：周長(zhǎng)，由此即可解答．【詳解】解：∵與是位似圖形，且，與的位似比是．則周長(zhǎng)：周長(zhǎng)，∵△ABC的周長(zhǎng)為2，∴周長(zhǎng)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)比等于相似比．9、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A不符合題意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B不符合題意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C不符合題意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10、B【分析】數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的含義可得答案.【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，掌握“求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、120°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠D，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=∠AOC＝60°∵⊙O內(nèi)接四邊形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【詳解】解：（x﹣3）（x+4）＝﹣10 或 解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左邊分解因式化為兩個(gè)一次方程”是解本題的關(guān)鍵.3、6【分析】根據(jù)每行，每列，對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，先確定9右邊的數(shù)，再確定最中間的數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：∵每一橫行數(shù)字之和是15， ∴最下面一行9右邊的數(shù)字為15-4-9=2， ∵兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和是15， ∴中間的數(shù)字為15-8-2=5， ∴4+5+a=15， 解得a=6， 故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15得出中間的數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、35°【分析】根據(jù)方向角的表示方法可得答案．【詳解】解：如圖，  ∵城市C在城市A的南偏東60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．5、【分析】先畫(huà)出反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象，在函數(shù)圖象上描出點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像在第一，三象限，而點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，a＜0＜b＜c， 即 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合比較反比例函數(shù)值的大小”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）25°（2）見(jiàn)解析（3）16或或【分析】（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)，得，最后根據(jù)即可得出；（2）證明出即可求解；（3）分類(lèi)討論：①，重合，直接得出；②，，再在中利用勾股定理求解；③根據(jù)，得，再在中利用勾股定理求解．（1）解：如圖：，，，，，，，，；（2）證:，在與，，，，平分；（3）解：如圖：①，重合，②，，，，在中，，，在中，，③，，，，在中，，，，在中，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，旋轉(zhuǎn)、考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，勾股定理，，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2、（1）-7（2）5-x（3）是，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案．（3）根據(jù)平衡數(shù)的定義以及整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（1）∵8+（﹣7）＝1，∴8與﹣7是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：-7；（2）∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x，∴5﹣x與x﹣4是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：5﹣x．（3）∵，∴ =1∴a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是正確理解平衡數(shù)的定義．3、（1）（2），，（3）該用戶(hù)這個(gè)月共消耗自來(lái)水30噸.【分析】（1）由污水費(fèi)除以用水的數(shù)量可得污水費(fèi)的單價(jià)，由水資源費(fèi)除以用水的數(shù)量可得水資源費(fèi)的單價(jià)；（2）由本月指數(shù)減去上月指數(shù)可得用水量，由用水?dāng)?shù)量乘以污水費(fèi)的單價(jià)可得污水費(fèi)用，再把污水費(fèi)，水資源費(fèi)，垃圾費(fèi)，水費(fèi)相加即可得到的值；（3）設(shè)該用戶(hù)這個(gè)月共消耗自來(lái)水噸，再由污水費(fèi)，水資源費(fèi)，垃圾費(fèi)，水費(fèi)之和為89列方程解方程即可.（1）解：由表1可得：污水費(fèi)每噸（元），水資源費(fèi)每噸（元），故答案為：（2）解：用水量（噸），污水費(fèi)（元），總費(fèi)用（元）.故答案為：（3）解：設(shè)該用戶(hù)這個(gè)月共消耗自來(lái)水噸，則 整理得： 解得： 答：設(shè)該用戶(hù)這個(gè)月共消耗自來(lái)水噸.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出運(yùn)算式，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.4、（1）直線x＝1，（0，0）（2）①y1＜y2，理由見(jiàn)解析；②﹣1＜n＜﹣【分析】（1）由對(duì)稱(chēng)軸公式即可求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，令x＝0，求得函數(shù)值，即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①由n＜﹣5，可得點(diǎn)A，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；（3）分兩種情況討論，列出不等式組可求解．（1）∵y＝﹣x2+x，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，令x＝0，則y＝0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；（2）xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①當(dāng)n＜﹣5時(shí)，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．∴A，B兩點(diǎn)都在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝1的左側(cè)，且xA＜xB，∵拋物線y＝﹣x2+x開(kāi)口向下，∴在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝1的左側(cè)，y隨x的增大而增大．∴y1＜y2；②若點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，由題意可得，∴不等式組無(wú)解，若點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，由題意可得：，∴﹣1＜n＜﹣，綜上所述：﹣1＜n＜﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．5、（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等可得，從而可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證．（1）解：∵，，∴，∵，∴．（2）證明：∵，∴，∵是邊的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 

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