2022年天津市中考數(shù)學真題模擬測評 （A）卷 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、的相反數(shù)是（    ）A． B． C． D．32、若，則的值是（    ）A． B．0 C．1 D．20223、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少4，這個兩位數(shù)可以表示為（  ）A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－44、如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，則∠E＝（    ）A．25° B．27° C．30° D．45°5、質檢部門從同一批次1000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品3件，由此估計這一批次產(chǎn)品中次品件數(shù)是（    ）A．60 B．30 C．600 D．3006、若單項式與是同類項，則的值是（    ）A．6 B．8 C．9 D．127、在2，1，0，-1這四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（    ）A．2 B．0 C．1 D．-18、下列說法正確的有（  ） ①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對頂角；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若AC＝BC，則點C是線段AB的中點；  ⑤在同一平面內，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、已知關于的分式方程無解，則的值為（    ）A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－410、下列方程中，關于x的一元二次方程的是（    ）A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝0第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為______cm2．2、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點在第四象限的概率為__________．3、己知等腰三角形兩條邊長分別是4和10，，則此三角形的周長是___________________4、－3.6的絕對值是______．5、如圖，在中，是邊的垂直平分線，，的周長為23，則的周長為_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、計算（1）；（2）．2、計算：3、某中學九年級學生共進行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學五次模擬測試成績的均分相同，小明根據(jù)甲同學的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計表，并給出了乙同學五次測試成績的方差的計算過程．甲同學五次體育模擬測試成績統(tǒng)計表：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績（分）252927a30小明將乙同學五次模擬測試成績直接代入方差公式，計算過程如下：（分2）根據(jù)上述信息，完成下列問題：（1）a的值是______；（2）根據(jù)甲、乙兩位同學這五次模擬測試成績，你認為誰的體育成績更好？并說明理由；（3）如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差將______．（填“變大”“變小”或“不變”）4、（問題）老師上完《7.3特殊角的三角函數(shù)》一課后，提出了一個問題，讓同學們嘗試去探究75°的正弦值．小明和小華經(jīng)過思考與討論，作了如下探索：（方案一）小明構造了圖1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°， ∠C=45°．第一步：延長BA，過點C作CD⊥BA，垂足為D，求出DC的長；第二步：在Rt△ADC中，計算sin75°．（方案二）小華構造了圖2，邊長為a的正方形ABCD的頂點A在直線EF上，且∠DAF=30°．第一步：連接AC，過點C作CGEF，垂足為G，用含a的代數(shù)式表示AC和CG的長：第二步：在Rt△AGC中，計算sin75°請分別按照小明和小華的思路，完成解答過程，5、定義：若實數(shù)x，y，，，滿足，（k為常數(shù)，），則在平面直角坐標系中，稱點為點的“k值關聯(lián)點”．例如，點是點的“4值關聯(lián)點”．（1）判斷在，兩點中，哪個點是的“k值關聯(lián)點”；（2）設兩個不相等的非零實數(shù)m，n滿足點是點的“k值關聯(lián)點”，則_______________ -參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是3，故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．2、C【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴=，故選C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值是解答本題的關鍵．3、D【分析】因為兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字，所以求得個位數(shù)字是，可得這個兩位數(shù)可表示為．【詳解】解：十位上的數(shù)字是x，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少4，個位數(shù)字是，這個兩位數(shù)可表示為，故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握兩位數(shù)的表示方法．4、B【分析】根據(jù)BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，證明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．【詳解】解：∵BE⊥AC，AD＝CD，∴BE是AC的垂直平分線，∴AB=BC，∴∠ABC＝27°，∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△CED，∴∠E＝∠ABE=27°，故選：B．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定及性質，熟記線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)樣本的百分比為，用1000乘以3%即可求得答案．【詳解】解：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品3件，∴估計1000件產(chǎn)品中次品件數(shù)是故選B【點睛】本題考查了根據(jù)樣本求總體，掌握利用樣本估計總體是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)同類項的定義可得，代入即可求出mn的值．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得：m=3，∴．故選：C．【點睛】此題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義．同類項：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．7、D【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，即可求解．【詳解】解：在2，1，0，-1這四個數(shù)中，比0小的數(shù)是-1故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)大于零，零大于負數(shù)是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)線段的性質，對頂角相等的性質，平行公理，對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④若AC=BC，且A、B、C三點共線，則點C是線段AB的中點，否則不是，故本小題錯誤，⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；所以，正確的結論有①⑤共2個．故選：B．【點睛】本題考查了平行公理，線段的性質，對頂角的判斷，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．9、D【分析】把分式方程轉化為整式方程，分分母為零無解，分母為零時，對應的字母值求解．【詳解】∵∴，∴，∴，∴當m+4=0時，方程無解，故m= -4；∴當m+4≠0，x=2時，方程無解，∴故m=0；∴當m+4≠0，x= -2時，方程無解，∴故m=-8；∴m的值為0或－8或－4，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的無解，正確理解無解的條件和意義是解題的關鍵．10、A【分析】只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0，是一元二次方程，符合題意；B、未知數(shù)最高次數(shù)是3，不是關于x的一元二次方程，不符合題意；C、為分式方程，不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，為整式方程；特別注意二次項系數(shù)不為0．二、填空題1、【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接AC，∵從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半徑相等），∵在中，，∴AB=BC=，∴陰影部分的面積是 （cm2）．故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵．2、【分析】第四象限點的特征是，所以當橫坐標只能為2或3，縱坐標只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進一步求得概率即可．【詳解】如下圖： -4-123-4  -1   2   3  ∵第四象限點的坐標特征是，∴滿足條件的點分別是： ，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結果，∴點在第四象限的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關鍵．3、24【分析】分兩種情考慮：腰長為4，底邊為10；腰長為10，底邊為4．根據(jù)這兩種情況即可求得三角形的周長．【詳解】當腰長為4，底邊為10時，因4+4<10，則不符合構成三角形的條件，此種情況不存在；當腰長為10，底邊為4時，則三角形的周長為：10+10+4=24．故答案為：24【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及周長，要注意分類討論．4、3.6【分析】根據(jù)絕對值的性質解答．【詳解】解：－3.6的絕對值是3.6，故答案為：3.6．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的絕對值，正確掌握絕對值的性質是解題的關鍵．5、33【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周長為23，可得AB+BC= ，即可求解．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，∴AD=CD，AC=2AE= ，∴AD+BD=CD+BD=BC，∵的周長為23，∴AB+AD+BD=AB+BC= ，∴的周長為 ．故答案為：33【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題的關鍵．三、解答題1、（1）7（2）【分析】（1）先算乘除和絕對值，再算加減法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【小題1】解：==；【小題2】===【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序．2、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的化簡和零指數(shù)冪分別化簡，再計算即可.【詳解】解：原式【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，掌握相應的運算性質和運算法則是解答此題的關鍵.3、（1）29（2）乙的體育成績更好，理由見解析（3）變小【分析】（1）根據(jù)平均分相同，根據(jù)乙的方差公式可得乙的平均分為28，則甲的平均分也為28，進而求得的值；（2）根據(jù)甲的成績計算甲的方差，比較甲乙的方差，方差小的體育成績更好；（3）根據(jù)第六次的成績等于平均數(shù)，根據(jù)方差公式可知方差將變?。?/span>（1）解：甲、乙兩位同學五次模擬測試成績的均分相同，乙的方差為：則平均分為28所以甲的平均分為28則解得故答案為：29（2）乙的成績更好，理由如下，乙的成績較穩(wěn)定，則乙的體育成績更好（3）甲6次模擬測試成績的方差將變小故答案為：變小【點睛】本題考查了求方差，平均數(shù)，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，掌握求方差的公式是解題的關鍵．4、答案見解析【分析】[方案一]延長BA，過點C作CD⊥BA，垂足為D，過A作AM⊥BC于M，在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°，由三角函數(shù)得到，在△ABM中，求出AB、BM，得到BC，根據(jù)面積相等求出CD，由此求出答案；[方案二]連接，過點C作，垂足為G，延長，交于點H．先求出AC，由，，求出DH，得到CH的長，根據(jù)，求出CG，即可利用公式求出sin75°的值．【詳解】[方案一]解：延長BA，過點C作CD⊥BA，垂足為D，過A作AM⊥BC于M，∵∠B=30°，∠ACB=45°，∴在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°．∴．在△ABM中，∠B=30°，，，∴． ∵∴，∴；[方案二]解：連接，過點C作，垂足為G，延長，交于點H．∵正方形的邊長為a，∴，．∴，．∵，，∴．∴．又∵，∴．∵中，，∴．【點睛】此題考查了解直角三角形，正方形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形30度角的性質，利用面積法求三角形的高線，各特殊角度的三角函數(shù)值，正確掌握各知識點并綜合應用是解題的關鍵．5、（1）（2）?3【分析】（1）根據(jù)“k值關聯(lián)點”的含義，只要找到k的值，且滿足，即可作出判斷，這只要根據(jù)，若兩式求得的k的值相等則是，否則不是；（2）根據(jù)“k值關聯(lián)點”的含義得到兩個等式，消去k即可求得mn的值．（1）對于點A：∵∴點不是的“k值關聯(lián)點”；對于點B:∵∴點是的“值關聯(lián)點”；（2）∵點是點的“k值關聯(lián)點”∴得:即∵∴故答案為:?3【點睛】本題是材料題，考查了點的坐標，消元思想，關鍵是讀懂題目，理解題中的“k值關聯(lián)點”的含義． 

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