最新中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總 卷（Ⅰ） 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、甲、乙兩地相距s千來(lái)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，行駛的時(shí)間t（小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（千米時(shí)）的函數(shù)圖像是（ ）A． B．C． D．2、火車勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長(zhǎng)度為120米；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為35秒；④隧道長(zhǎng)度為1200米．其中正確的結(jié)論是（    ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④3、將，2，，3按如圖的方式排列，規(guī)定表示第m排左起第n個(gè)數(shù)，則與表示的兩個(gè)數(shù)之積是（      ）A． B．4 C． D．64、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x2﹣8x+5正確的是（　　）A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣）C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）5、下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（    ）A．小明向北走了 4 米 B．一物體從高空墜下C．電梯從 1 樓到 12 樓 D．小明在蕩秋千6、如圖，為直線上的一點(diǎn)，平分，，，則的度數(shù)為（    ）A．20° B．18° C．60° D．80°7、二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若關(guān)于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有兩個(gè)根，則這兩個(gè)根的和為﹣4；④若關(guān)于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有兩個(gè)根 x1和 x2，且 x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1．其中正確的結(jié)論有（        ）A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)8、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（    ）A． B． C． D．9、文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話．小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)38元時(shí)，每天可售出160個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出120個(gè)．經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤(rùn)，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為（　　）A．（38﹣x）（160+×120）＝3640B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝364010、如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若A′是OA的中點(diǎn)，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（　?。?/span>A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、小河的兩條河岸線a∥b，在河岸線a的同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，考慮到施工安全，供水部門計(jì)劃在岸線b上尋找一處點(diǎn)Q建設(shè)一座水泵站，并鋪設(shè)水管PQ，并經(jīng)由PA、PB跨河向兩村供水，其中QP⊥a于點(diǎn)P.為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，聰明的建設(shè)者們已將水泵站Q點(diǎn)定好了如圖位置（僅為示意圖），能使三條水管長(zhǎng)的和最小.已知，，，在A村看點(diǎn)P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．2、如圖，ADBC，E是線段AD上任意一點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)O，若△ABC的面積是5，△EOC的面積是2，則△BOC的面積是 ___．3、已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么_______．4、已知射線，在射線上截取OC=10cm，在射線上截取CD=6cm，如果點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)等于_______cm．5、如圖，點(diǎn)Q在線段AP上，其中，第一次分別取線段AP和AQ的中點(diǎn)，，得到線段，則線段____________；再分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；第三次分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接于點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)和陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）．2、閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．（1）分解因式：；（2）求多項(xiàng)式的最小值；（3）已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的周長(zhǎng)．3、解方程組：．4、先化簡(jiǎn)，再求值：a2b－[3ab2－2（－3a2b＋ab2）]，其中a＝1，b=-．5、已知，，OC平分∠AON．（1）如圖1，射線與射線OB均在∠MON的內(nèi)部．①若，∠MOA＝          °；②若，直接寫出∠MOA的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）如圖2，射線OA在∠MON的內(nèi)部，射線OB在∠MON的外部．①若，求∠MOA的度數(shù)（用含的式子表示）；②若在∠MOA的內(nèi)部有一條射線OD，使得，直接寫出∠MOD的度數(shù)． -參考答案-一、單選題1、B【分析】直接根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意可得：t=，是反比例函數(shù)，故只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進(jìn)而即可確定其它答案．【詳解】解：在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故①正確；火車的長(zhǎng)度是150米，故②錯(cuò)誤；整個(gè)火車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：45-5-5=35秒，故③正確；隧道長(zhǎng)是：45×30-150=1200（米），故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．3、A【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第（m-1）排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)題目意思找出第m排第m個(gè)數(shù)后再計(jì)算【詳解】解：（5，4）表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)，由圖可知，（5，4）所表示的數(shù)是2；是第21排第7個(gè)數(shù)，則前20排有個(gè)數(shù)，則是第個(gè)數(shù)，，2，，3四個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，表示的數(shù)是與表示的兩個(gè)數(shù)之積是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，判斷出所求的數(shù)是第幾個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，從而可以得到答案．【詳解】解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=，∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求出一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】旋轉(zhuǎn)定義：物體圍繞一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可．【詳解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A不合題意；    B. 一物體從高空墜下，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B不合題意；    C. 電梯從 1 樓到 12 樓，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C不合題意；    D. 小明在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，掌握旋轉(zhuǎn)定義與特征，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，從而得到，再根據(jù)可得，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵OC平分，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．7、C【分析】求解的數(shù)量關(guān)系；將代入①式中求解判斷正誤；②將代入，合并同類項(xiàng)判斷正負(fù)即可；③中方程的根關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求解判斷正誤；④中求出二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤．【詳解】解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)知解得∵∴當(dāng)時(shí)，，故①正確，符合題意；，故②錯(cuò)誤，不符合題意；方程的根為的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即關(guān)于直線對(duì)稱，故有，即，故③正確，符合題意；，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，方程的根為二次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可知，故④正確，符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與二次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于從圖象中提取信息，并且熟練掌握二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系．8、D【分析】設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，根據(jù)人數(shù)不變列方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，由題意得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．9、D【分析】由這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，可得出每個(gè)工藝品的銷售利潤(rùn)為（38-x-22）元，銷售量為（160+×120）個(gè)，利用銷售總利潤(rùn)=每個(gè)的銷售利潤(rùn)×銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，∴每個(gè)工藝品的銷售利潤(rùn)為（38-x-22）元，銷售量為（160+×120）個(gè)．依題意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根據(jù)△OA′B′∽△OAB，求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△A′B′C′與△ABC是位似圖形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴，∴△A′B'C′與△ABC的面積比為1：4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、北偏西60°【分析】根據(jù)題意作出圖形，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，平移至處，則最小，即三條水管長(zhǎng)的和最小，進(jìn)而找到村的位置，根據(jù)方位角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，平移至處，則最小，即三條水管長(zhǎng)的和最小，此時(shí)三點(diǎn)共線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，在A村看點(diǎn)P位置是南偏西30°，,是等邊三角形,即在A村看B村的位置是北偏西60°故答案為：北偏西60°【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，方位角的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、3【分析】根據(jù)平行可得：與高相等，即兩個(gè)三角形的面積相等，根據(jù)圖中三角形之間的關(guān)系即可得．【詳解】解：∵，∴與高相等，∴，又∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線間的距離相等，三角形面積的計(jì)算等，理解題意，掌握平行線之間的距離相等是解題關(guān)鍵．3、##【分析】把代入，即可求出a的值．【詳解】解：由題意可得：，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．4、2【分析】根據(jù)OC、CD和中點(diǎn)A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可．【詳解】解：如圖所示，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算，以及線段的中點(diǎn)，能準(zhǔn)確畫出對(duì)應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．5、5        【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵線段AP和AQ的中點(diǎn)是P1，Q1，∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；∵線段AP1和AQ1的中點(diǎn)P2，Q2，∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，…，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=PQ+PQ+PQ+…+PQ=（1-）PQ=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，能夠根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2；（2）的長(zhǎng)為，陰影部分的面積為【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得、，從而得到為的中位線，，即可求解；（2）連接，求得，利用含直角三角形的性質(zhì)求得半徑，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴為的中位線∴，∵，∴，∴；（2）連接，如下圖：∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴，，∴的長(zhǎng)，陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，弦、弧、圓心角之間的關(guān)鍵，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解．2、（1）（2）（3）12．【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．（2）先配方，然后根據(jù)求最值即可．（3）對(duì)移項(xiàng)、配方，根據(jù)平方大于等于0，確定每一項(xiàng)均為0，求解邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出周長(zhǎng)．（1）解：．（2）解：∵∴∴多項(xiàng)式的最小值為．（3）解：∵∴即∴∴，，∴，，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式分解因式，代數(shù)式的最值，平方等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的配方．3、【詳解】解：，用②①，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，正確掌握解方程組的方法：代入法和加減法并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4、，【分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解： ，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5、（1）①40；②；（2）①；②．【分析】（1）①先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；②先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；（2）①先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；②先根據(jù)角的和差可得，從而可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：（1）①，，平分，，，，故答案為：40；②，，平分，，，；（2）①，，平分，，，；②如圖，由（2）①已得：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算，熟練掌握角的運(yùn)算是解題關(guān)鍵． 

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