2022年最新中考數(shù)學(xué)模擬真題測評 A卷 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在下列選項的四個幾何體中，與其他類型不同的是（    ）A． B． C． D．2、下列各題去括號正確的是(　　)．A．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c＋d B．a(chǎn)－2(b－c)＝a－2b－cC．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c－d D．a(chǎn)－2(b－c)＝a－2b－2c3、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（    ）A． B． C． D．4、下列各式：中，分式有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、下列說法正確的是（      ）．A．帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù).B．一個數(shù)的相反數(shù),不是正數(shù),就是負數(shù).C．倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個.D．零除以任何數(shù)等于零.6、如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（      ）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃7、不等式＋1<的負整數(shù)解有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于(   )A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a9、分式方程有增根，則m為（    ）A．0 B．1 C．3 D．610、直線上兩點的坐標(biāo)分別是，，則這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為(    )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為__________，m的值為__________．2、如圖，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為       cm的圓形紙片所覆蓋．3、已知點O在直線AB上，且線段OA＝4 cm，線段OB＝6 cm，點E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點，則線段EF＝________cm.4、如圖，、是線段上的兩點，且是線段的中點．若，，則的長為______．5、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，則3a+3b -mcd=__________.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4米，寬AB=3米，拋物線的最高點E到BC的距離為4米．（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．直接寫出拋物線的函數(shù)表達式         ．（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F在拋物線上，窗戶每平方米的成本為50元．已知GM=2米，直接寫出：每個B型活動板房的成本是         元．（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場信息，這樣的B型活動板房公司每月最多能生產(chǎn)個，若以單價元銷售B型活動板房，每月能售出個；若單價每降低元，每月能多售出個這樣的B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？2、解方程：3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．例如點（5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（5，6），點（-5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（-5，-6）．（1）在點E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，　    　的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)y＝2x+1的圖象上；（2）如果一次函數(shù)y＝x+3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”是N（m，2），求點M的坐標(biāo)；（3）如果點P在函數(shù)y＝-x2+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實數(shù)a的取值范圍．4、某商場銷售一種小商品，進貨價為8元/件．當(dāng)售價為10元/件時，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為（元/件）（的整數(shù)），每天銷售利潤為（元）．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式為：_________；（2）若要使每天銷售利潤為270元，求此時的銷售單價；（3）若每件該小商品的利潤率不超過100%，且每天的進貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤的取值范圍．5、已知拋物線的頂點為，且過點．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移個單位長度后得到新拋物線．①若新拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且，求m的值；②若，是新拋物線上的兩點，當(dāng)時，均有，請直接寫出n的取值范圍． -參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)立體圖形的特點進行判定即可得到答案．【詳解】解：A、C、D是柱體，B是錐體，所以，四個幾何體中，與其他類型不同的是B．故選B．【點睛】本題主要考查了立體圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到立體圖形的特點2、C【分析】根據(jù)去括號法則解答即可.【詳解】、，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了去括號，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意去括號時注意符號的改變.3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)，由此可進行排除選項．【詳解】解：A．是分數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；B．，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；C．是無理數(shù)，選項符合題意；D．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分式的定義判斷即可．【詳解】解：，是分式，共2個，故選B．【點睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、帶正號的數(shù)不一定為正數(shù)，例如+（-2）；帶負號的數(shù)不一定為負數(shù)，例如-（-2），故錯誤；B、一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負數(shù)，例如0的相反數(shù)是0，故錯誤；C、倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個，是1和-1，正確；D、零除以任何數(shù)（0除外）等于零，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，以及正負數(shù)、倒數(shù)以及相反數(shù)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.7、A【分析】先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解．【詳解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移項得：﹣2x＜3，解得：x．故負整數(shù)解是﹣1，共1個．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式，再根據(jù)解集求其特殊值．8、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.9、C【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的值，讓最簡公分母x?3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x?3，得x+x-3＝m∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3＝0，解得x＝3，將x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，故m的值是3．故選C．【點睛】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、A【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點P（-20，5），Q（10，20），∴ ，解得，所以，直線解析式為．故選A．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．二、填空題1、    1    【分析】分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解.【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，即增根為2，方程兩邊同乘，得，化簡，得，將代入，得．故答案為：【點睛】本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義.2、．【分析】作圓的直徑，連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出，代入求出即可．【詳解】解：作圓O的直徑CD，連接BD，∵圓周角∠A、∠D所對弧都是，∴∠D=∠A=60°．∵CD是直徑，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=．又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．∴的半徑是（cm）．∴△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓與外心，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用外接圓直徑構(gòu)造直角三角形求半徑.3、1或5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，此題分兩種情況；①點O在點A和點B之間(如圖①)，則；②點O在點A和點B外（如圖②），則.【詳解】如圖，(1)點O在點A和點B之間，如圖①，則.(2)點O在點A和點B外，如圖②，則.∴線段EF的長度為1cm或5cm.故答案為1cm或5cm.【點睛】此題考查兩點間的距離,解題關(guān)鍵在于利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系.4、．【分析】利用已知得出AC的長，再利用中點的性質(zhì)得出AD的長．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D是線段AC的中點，∴AD=3cm．故答案為：3cm．【點睛】此題主要考查了線段長度的計算問題與線段中點的概念，得出AC的長是解題關(guān)鍵．5、-1或1．【分析】由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，∴a+b=0、cd=1，m=±1，當(dāng)m=1時，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，當(dāng)m=-1時，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1．故答案為：-1或1．【點睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)及絕對值的計算，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）500（3）公司將銷售單價n定為620元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w最大，最大利潤是19200元【分析】（1）根據(jù)題意，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論寫出的坐標(biāo)，進而求得，根據(jù)矩形的面積公式計算，進而求得每個B型活動板房的成本；（3）根據(jù)利潤等于單個利潤乘以銷售量，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．（1）長方形的長，寬，拋物線的最高點到的距離為，，，，，由題意知拋物線的函數(shù)表達式為，把點代入，得，該拋物線的函數(shù)表達式為．故答案為：（2），，當(dāng)時，，，，，每個B型活動板房的成本是（元）．故答案為：500（3）根據(jù)題意，得， 每月最多能生產(chǎn)個B型活動板房，，解得， ，時，隨的增大而減小，當(dāng)時，有最大值，且最大值為 答：公司將銷售單價定為元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【分析】解一元一次方程，先去分母、去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去分母：去括號：移項：合并同類項：系數(shù)化為1： ∴是原方程的解．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于去分母，去括號．3、（1）F、H（2）點M(-5，-2)（3）【分析】(1)點E(0，0)的“關(guān)聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關(guān)聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關(guān)聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關(guān)聯(lián)點”是(-3，-5)，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝2x+1，看是否在函數(shù)圖象上，即可求解；(2)當(dāng)m≥0時，點M(m，2)，則2＝m+3；當(dāng)m＜0時，點M(m，-2)，則﹣2＝m+3，解方程即可求解；(3)如圖為“關(guān)聯(lián)點”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y＝4)與最小值(直線y＝-4)直線x＝a從大于等于0開始運動，直到與y＝-4有交點結(jié)束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出關(guān)鍵點即可求解．（1）解：由題意新定義知：點E(0，0)的“關(guān)聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關(guān)聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關(guān)聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關(guān)聯(lián)點”是(-3，-5)，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函數(shù)y＝2x+1圖象上；（2）解：當(dāng)m≥0時，點M(m，2)，則2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；當(dāng)m＜0時，點M(m，-2)，-2＝m+3，解得：m＝-5，∴點M(-5，-2)；（3）解：如下圖所示為“關(guān)聯(lián)點”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y＝4)與最小值(直線y＝-4)直線x＝a從大于等于0開始運動，直到與y＝-4有交點結(jié)束，都符合要求，∴-4＝-a2+4，解得：(舍去負值)，觀察圖象可知滿足條件的a的取值范圍為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，讀懂題意是解決本類題的關(guān)鍵．4、（1）（2）銷售單價為或元（3）【分析】（1）銷售單價為元/件時，每件的利潤為元，此時銷量為，由此計算每天的利潤即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）的結(jié)論，建立一元二次方程求解即可；（3）首先求出利潤不超過時的銷售單價的范圍，且每天的進貨總成本不超過800元，再結(jié)合（1）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）由題意得，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）由題意得：，解得，∵，∴銷售單價為或元；（3）∵每件小商品利潤不超過，∴，得，∴小商品的銷售單價為，由（1）得，∵對稱軸為直線，∴在對稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最大值，此時，當(dāng)時，取得最小值，此時即該小商品每天銷售利潤的取值范圍為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，準(zhǔn)確表示出題中的數(shù)量關(guān)系，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．5、（1）（2）①②【分析】（1）二次函數(shù)的頂點式為，將點坐標(biāo)代入求解的值，回代求出解析式的表達式；（2）①平移后的解析式為，可知對稱軸為直線，設(shè)點坐標(biāo)到對稱軸距離為，有點坐標(biāo)到對稱軸距離為，，，可得，解得，可知點坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入解析式解得的值即可；②由題意知該拋物線圖像開口向上，對稱軸為直線，點關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標(biāo)為，知，解得，由時，均有可得計算求解即可（1）解：∵的頂點式為∴由題意得解得（舍去），，，∴拋物線的解析式為．（2）解：①平移后的解析式為∴對稱軸為直線∴設(shè)點坐標(biāo)到對稱軸距離為，點坐標(biāo)到對稱軸距離為∴，∵∴解得∴點坐標(biāo)為將代入解析式解得∴的值為8．②解：由題意知該拋物線圖像開口向上，對稱軸為直線，點關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標(biāo)為，∴解得 ∵時，均有∴解得∴的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式、圖象的平移與性質(zhì)、與x軸的交點坐標(biāo)等知識．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的熟練靈活把握． 

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