?秘密★啟用前〖考試時間：2021年1月19日上午9：00－11：00〗
自貢市2020－2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試
數(shù) 學(xué) 試 題
一.選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分）
1.若分式的值等于0，則的值為（ ）
A. B. C. D.
2.剪紙是自貢市古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（ ）







3.下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.

4.如圖是由線段組成的平面圖形，,
則的度數(shù)為（ ）

A. 62° B. 152° C. 208° D. 236°

5.在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：
畫一個△，使,它的兩邊分別等于已知線段；小明和小強(qiáng)同學(xué)先畫出了 ,后續(xù)畫圖的主要過程分別如下圖所示.









那么小明和小強(qiáng)同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（ ）
A. B. C. D.
6.如圖，平分,為上一點，分別在上，且;若,則的度數(shù)是（ ）
A. 40°
B. 30°
C. 60°
D. 45°
7.若滿足，則 值為（ ）
A. B. C. D.

8.如圖，在△中，,面積是24；的中垂
線分別交的邊于；若點是邊的中點，點是
線段上的一動點，則△周長的最小值為 （ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11


二.填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
9. 如果分式有意義，那么的取值范圍是 .
10.如果△的三邊長分別為，△的三邊長為 ；若這兩個三角形全等，則等于 .
11.在△中，,是△的平分線，則△和△的面積之比是 .
12.有一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多2倍，則經(jīng)過它的一個頂點可以引 條對角線.
13.若是完全平方式，則的值為 .
14.關(guān)于的方程的兩個解為；的兩個解為,則關(guān)于的方程的兩個解為 .

三.解答題（本題有5個小題，每小題5分，共25分）

15. 給出三個多項式：，，，請選出你最喜歡的兩個多項式進(jìn)行加減運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.


16.解方程： .








17.如圖，點在線段上，∥,,.求證：.












18.先化簡，再求值： ，再從中選一個數(shù)作為的值代入求值.








19.如圖，在△中，,是上一點，是延長線上一點，且,交于點 .求證： .






四.解答題（本題有3個小題，每小題6分，共18分）
20.動車的開通將為自貢市民出行帶來更多方便，從自貢到重慶，路程約220公里，開通后動車的平均速度將比普通列車快120%，所需時間比普通列車少80分鐘，求該動車的平均速度.











21.如圖，△和△都是等邊三角形，連接,交于點.
⑴.求證： ;
⑵.求的度數(shù).












22.如圖，在一個的正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長，我們把頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形，圖中的△就是一個格點三角形.
⑴.△的面積為 平方單位；
⑵.請用無刻度的直尺和圓規(guī)在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡），在邊上找一點,連接,使△和△面積相等；
⑶.圖中與△全等的格點三角形（不包括△）可作出 個（只填結(jié)果，不作圖）








五.解答題（本題有2個小題，23題7分，14題8分，共18分）
23.閱讀下列材料：
在學(xué)習(xí)“可以化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于 的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍.
經(jīng)過獨立思考與分析，小杰與小哲開始交流解題思路如下：
小杰說：解這個關(guān)于 的分式方程，得，由題意可得：，所以，問題解決
小哲說：你考慮不全面，還必須保證，即才行.
⑴.請回答： 的說法是正確的，并簡述正確的理由是 .
⑵.參考對上述問題的討論，解決下面的問題：
若關(guān)于 的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍.




























24.如圖，若，且滿足：
⑴.求兩點的坐標(biāo)；
⑵.點在線段上， ,作點關(guān)于直線的對稱點，交軸于點,過作交軸于點.
①.求證：;
②.試探究之間的關(guān)系，并說明理由.




























自貢市2020－2021學(xué)年上學(xué)期八年級期末統(tǒng)考 數(shù)學(xué)試題考點分析及解答

分析：老鄭

一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）
1.若分式的值等于0，則的值為 （ ）
A. B. C. D.
考點：分式值為0的條件.
分析：要使分式的值等于0，則要滿足 ，解得：；故應(yīng)選：B .
2.剪紙是自貢市古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為 （ ）







考點：軸對稱圖形的定義.
分析：軸對稱圖形的關(guān)鍵詞：一個，對折，重合. 圖形B符合條件；故應(yīng)選：B .
3.下列計算正確的是 （ ）
A. B. C. D.
考點：整式的運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪.
分析：根據(jù)零指數(shù)冪的意義可知C.是正確的；故應(yīng)選：C .
4.如圖是由線段組成的平面圖形，,
則的度數(shù)為 （ ）

A. 62° B. 152° C. 208° D. 236°
考點：三角形內(nèi)角和定理及其推論.
分析：∵,
∴
又，
∴；故應(yīng)選：C .
5.在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：
畫一個△，使,它的兩邊分別等于已知線段；小明和小強(qiáng)同學(xué)先畫出了 ,后續(xù)畫圖的主要過程分別如下圖所示.









那么小明和小強(qiáng)同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是 （ ）
A. B. C. D.
考點：三角形全等的判定.
分析：小明同學(xué)的作圖在的兩邊截取兩邊分別等于已知線段，確定三角形的依據(jù)是,小強(qiáng)同學(xué)的作圖在的兩邊的基礎(chǔ)上截取一直角邊和斜邊邊分別等于已知線段，確定三角形的依據(jù)是;故應(yīng)選：A .
6.如圖，平分,為上一點，分別在上，且;若,則的度數(shù)是 （ ）
A. 40°
B. 30°
C. 60°
D. 45°
考點：角的平分線的性質(zhì)，全等三角形，四邊形內(nèi)角和.
分析：過點作于,作于，則
又 平分
∴
又
∴△≌△ （）
∴
∵
∴
∴
∴ ,即；故應(yīng)選：D .
7.若滿足，則 值為 （ ）
A. B. C. D.
考點：拆項配方，因式分解，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值等.
分析：由移項拆項可得：
∴
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得： ；解得：.
∴；故應(yīng)選：A .
8.如圖，在△中，,面積是24；的中垂
線分別交的邊于；若點是邊的中點，點是
線段上的一動點，則△周長的最小值為 （ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

考點：三角形面積，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),最短路徑等.
分析：連接交于點,連接.
∵的中垂線分別交的邊于
∴點與點關(guān)于對稱，且
根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知：最小.
∴△周長的最小值為：
∵.點是邊的中點
∴
∴ ,即，解得:
又
∴△周長的最小值為:; 故應(yīng)選：D .
點評：
本題串聯(lián)了《軸對稱》的多個重要知識點，題型上屬于“最短路徑問題”中同側(cè)兩定一動型；這種題關(guān)鍵是通過對稱點把“同側(cè)兩定”化為“異側(cè)兩定”，然后通過連線“化折為直”，同時確定出最小值的動點位置；本題還要通過三角形面積確定“最小值”關(guān)鍵線段；好題！.

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）
9. 如果分式有意義，那么的取值范圍是 .
考點：分式有意義的條件.
分析：要使分式有意義，則，解得： ；故應(yīng)填：.

10.如果△的三邊長分別為，△的三邊長為 ；若這兩個三角形全等，則等于 .
考點：全等三角形的性質(zhì)，分類討論.
分析：⑴.若，解得： ；則；
⑵..若，解得： ；則.
綜上應(yīng)填：.

11.在△中，,是△的平分線，則△和△的面積之比是 .
考點：角的平分線的性質(zhì)，三角形面積.
分析：如示意圖，過點作于,作于 .
∵是△的平分線
∴
∴;故應(yīng)填：..

12.有一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多2倍，則經(jīng)過它的一個頂點可以引 條對角線.
考點：多邊形的的內(nèi)角和和外角和，多邊形對角線的規(guī)律.
分析：設(shè)此多邊形的的邊數(shù)為 ，則列方程為：
解得：
從八邊形一個頂點出發(fā)可以引：條對角線. 故應(yīng)填：..

13.若是完全平方式，則的值為 .
考點：完全平方式.
分析：由完全平方式得，∴ 或.故應(yīng)填：.

14.關(guān)于的方程的兩個解為；的兩個解為,則關(guān)于的方程的兩個解為 .
考點：閱讀理解，數(shù)學(xué)建模思想，分式的運(yùn)算.
分析：根據(jù)閱讀理解可知關(guān)于的方程的兩個解可以寫為：
或 ；而 為；
故應(yīng)填：..
點評：
本題通過數(shù)學(xué)建模實際上把分式方程解轉(zhuǎn)化為分式的運(yùn)算才是關(guān)鍵，設(shè)計巧妙！

三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）
15. 給出三個多項式：，，，請選出你最喜歡的兩個多項式進(jìn)行加減運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.
考點：整式的加減運(yùn)算，分解因式.
分析：加減運(yùn)算后的結(jié)果要保證能因式分解，雖然有多種組合，但不是每種組合都符合題意；
組合的結(jié)果應(yīng)該是多項式，并能因式分解.
略解： 3分

5分

16.解方程： .
考點：解可以化為一元一次方程的分式方程.
分析：去分母 → 解一元一次方程 → 書面驗根 → 寫解.
略解： 1分
即 2分
∴ 3分 檢驗：當(dāng)時， 4分
∴是原方程的解. 5分
17.如圖，點在線段上，∥,,.求證：.
考點：三角形全等的判定，全等三角形的性質(zhì).
分析：△和△已有兩邊對應(yīng)相等，而∥可以提供它們的夾角對應(yīng)相等，得到△≌△后即可證得.
略證：
∵∥
∴∠ABC=∠FDE 1分
∴在△和△
∴△≌△（ ） 4分
∴ 5分

18.先化簡，再求值： ，再從中選一個數(shù)作為的值代入求值.
考點：分式的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值.
分析：先算括號里的，再算除法，注意分解因式進(jìn)行約分化簡。代入求值時要注意選擇使分式有意義的值代入求值..
略解：原式= 2分
= 3分
= 4分
當(dāng)時，原式= 5分

19.如圖，在△中，,是上一點，是延長線上一點，且,
交于點 .求證： .
考點：等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形.
分析：
證明兩線段相等常通過全等三角形來解決，但題中的條件不足；
可以嘗試通過作輔助平行線得到的全等三角形來解決..若過點作
∥,交于；證明△≌△即可.
證明：
.過點作∥,交于. 1分
∴, 2分
∵
∴
∴
∴ 3分
∵
∴
在△和△中
∴△≌△（ ） 4分
∴ 5分

四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）
20.動車的開通將為自貢市民出行帶來更多方便，從自貢到重慶，路程約220公里，開通后動車的平均速度將比普通列車快120%，所需時間比普通列車少80分鐘，求該動車的平均速度.
考點：分式方程的應(yīng)用，解分式方程.
分析：本題主要抓住時間關(guān)系： ，抓住速度關(guān)系設(shè)元可以列出一個分式方程解決問題.
略解：設(shè)普通列車的平均速度為 公里/小時，則動車的平均速度為 公里/小時，根據(jù)題意列方程： 1分
3分
解得： 4分
經(jīng)檢驗是原方程的解. 5分
∴
答：動車的平均速度為公里/小時.

21.如圖，△和△都是等邊三角形，連接,交于點.
⑴.求證： ;
⑵.求的度數(shù).
考點：等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形，三角形內(nèi)角和推論..
分析：.
⑴問是典型的“手拉手模型”，要證明可以證明△和△全等，而兩個等邊三角形提供的結(jié)論為△和△的全等提供關(guān)鍵的條件；本題的⑵問在⑴問的基礎(chǔ)上得出對應(yīng)角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和的推論可以解決問題.
略解：
⑴.∵△和△都是等邊三角形
∴,, 1分
∴
即 2分
∴在△和△中
∴△≌△（ ） 3分
∴ 4分
⑵..∵△≌△
∴
∴∠BFC=∠FDB+∠FBD=∠ADB+∠ABD=600+600=1200 6分

22.如圖，在一個的正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長，我們把頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形，圖中的△就是一個格點三角形.
⑴.△的面積為 平方單位；
⑵.請用無刻度的直尺和圓規(guī)在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡），在邊上找一點,連接,使△和△面積相等；
⑶.圖中與△全等的格點三角形（不包括△）可作出 個（只填結(jié)果，不作圖）

考點：割補(bǔ)法。三角形面積，尺規(guī)作圖作線段中垂線，全等三角形以及軸對稱等.
分析：
⑴問用割補(bǔ)法可以計算出△的面積；⑵問利用尺規(guī)作圖作
線段中垂找中點，連接即可.⑶問可以利用全等變換得到
符合條件的格點三角形.
略解：
⑴.
故應(yīng)填：. 2分

⑵.如圖所示. 4分






⑶.應(yīng)填：47. 6分

解析：（注：以下方法均來自于富順縣初中數(shù)學(xué)教師群討論，供參考?。?br />
方法一.平移5個 + 再對稱到左邊6個 + 旋轉(zhuǎn)再左右對稱48個－重復(fù)的12個 = 47個.（圖略）

方法二.△必然在一個或的矩形內(nèi)部，而每個矩形框里內(nèi)利用全等變換可以得到4個與△全等的三角形；由于的網(wǎng)格中有6個的矩形和6個的矩形，又“不包括△”的條件要求，故最終結(jié)果為：.見示意圖：






點評：
本題的⑶問有難度，解析中的兩種方法均可，方法二簡捷，容易數(shù)對，巧妙！

五、解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）
23.閱讀下列材料：
在學(xué)習(xí)“可以化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于 的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍.
經(jīng)過獨立思考與分析，小杰與小哲開始交流解題思路如下：
小杰說：解這個關(guān)于 的分式方程，得，由題意可得：，所以，問題解決
小哲說：你考慮不全面，還必須保證，即才行.
⑴.請回答： 的說法是正確的，并簡述正確的理由是 .
⑵.參考對上述問題的討論，解決下面的問題：
若關(guān)于 的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍.
考點：閱讀理解，解分式方程，分式方程的解，分式有意義的條件等.
分析：本題首先解得含的代數(shù)式表示的“解”，然后利用解為非負(fù)數(shù)和使分母不為0，轉(zhuǎn)化為不等式解決問題.
略解：
⑴. 小哲，分母不為0. 2分
⑵. ，去分母后解得：； 4分
由題意知： 6分
解得： 且 . 7分
24.如圖，若，且滿足：
⑴.求兩點的坐標(biāo)；
⑵.點在線段上， ,作點關(guān)于直線的對稱點，交軸于點,過作交軸于點.
①.求證：;
②.試探究之間的關(guān)系，并說明理由.
考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊等腰三角形的性質(zhì)及其推論，全等三角形，
三角形的面積等.
解析：
⑴. 由
得： ；所以; 2分
⑵. ①.連接
∵是以為對稱軸的軸對稱圖形
∴
在△,
∴ ,即 4分
②.延長交軸與點，則 .
如圖點是與的交點.
易證△和△都是等腰直角三角形.
∴
∴ 5分
又
∴ 6分
又
∴△≌△（）
∴ 7分
∵

∴. 8分


以上考點、分析、解答、點評僅供參考！
2021.1.26







、















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