?2019-2020學(xué)年福建省福州市平潭綜合實驗區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題40分，每小題4分）
1．（4分）計算3﹣2的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣9 B．9 C． D．
2．（4分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2÷x2＝0 B．（﹣2x）2＝﹣4x2
C．x9÷x3＝x3 D．（x2）3＝x6
3．（4分）四邊形的內(nèi)角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
4．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A．線段 B．角
C．等腰三角形 D．有30°角的直角三角形
5．（4分）甲完成一項工作需要n天，乙完成該項工作需要的時間比甲多3天，則乙一天能完成的工作量是該項工作的（　?。?br /> A． B． C．+ D．
6．（4分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．（）2＝ B．﹣＝1
C．+＝ D．＝﹣1
7．（4分）分解因式x2﹣2x+1的最終結(jié)果是（　?。?br /> A．x（x﹣2）+1 B．（x+1）（x﹣2） C．（x﹣1）2 D．（x+1）2
8．（4分）已知點P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于y軸對稱（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
9．（4分）若x2﹣mx+9是完全平方式，則m的值等于（　?。?br /> A．6． B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
10．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC點D（　　）
A．75° B．72° C．60° D．45°
二、填空題（本題24分，每小題4分）
11．（4分）計算（﹣2x3）3＝　 ?。?br /> 12．（4分）當(dāng)分式有意義時，則x滿足的條件是　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，則BC＝　 ?。?br />
14．（4分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　 ?。?br /> 15．（4分）若m為實數(shù)，分式不是最簡分式　 ?。?br /> 16．（4分）已知A（0，2）和B（4，2），點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)為　 ?。?br /> 三、解答題（本題86分）
17．（8分）計算：
（1）6a2b4÷3ab2×2ab
（2）（2x+5）（x﹣5）
18．（8分）分解因式：
（1）3x3﹣27x
（2）（y2+1）2﹣4y2
19．（4分）解方程：+1＝．
20．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形．

21．（12分）先化簡后求值：
（1）（x﹣3）2+（2x﹣1）（2x+1）﹣4x（x﹣3），其中x＝﹣．
（2）（+1）÷，其中m＝4．
22．（12分）求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．
23．（12分）觀察下列各等式
12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2
22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2
32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2
42+（4×5）2+52＝（4×5+1）2
……
（1）請你根據(jù)上面規(guī)律，寫出第8個等式是：　 　
（2）請你猜想第n個等式為：　 　，并證明你的結(jié)論．
24．（12分）某建筑公司甲、乙兩個工程隊共同參與一項改造工程．已知甲隊單獨完成這項工程的時間是乙隊單獨完成這項工程時間的1.5倍，由于乙隊還有其他任務(wù)，先由甲隊單獨做45天后，完成了該項改造工程任務(wù)．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成改造工程任務(wù)各需多少天；
（2）這項改造工程共投資240萬元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙兩隊可獲工程款各多少萬元？
25．（12分）△ABC是等邊三角形，點D在射線AC上，延長BC至E

（1）如圖（1），當(dāng)點D為線段AC中點時，求證：DB＝DE．
（2）如圖（2），當(dāng)點D在線段AC的延長線上時，DB＝DE還成立嗎？若成立；若不成立，請說明理由．

2019-2020學(xué)年福建省福州市平潭綜合實驗區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題40分，每小題4分）
1．（4分）計算3﹣2的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣9 B．9 C． D．
【解答】解：3﹣2＝．
故選：C．
2．（4分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2÷x2＝0 B．（﹣2x）2＝﹣4x2
C．x9÷x3＝x3 D．（x2）3＝x6
【解答】解：A．x2÷x2＝3，故本選項不符合題意；
B．（﹣2x）2＝5x2，故本選項不符合題意；
C．x9÷x8＝x6，故本選項不符合題意；
D．（x2）4＝x6，正確．
故選：D．
3．（4分）四邊形的內(nèi)角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
【解答】解：四邊形的內(nèi)角和是360°，
故選：B．
4．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A．線段 B．角
C．等腰三角形 D．有30°角的直角三角形
【解答】解：A、線段是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、角是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、等腰三角形是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、有30°角的直角三角形不是軸對稱圖形．
故選：D．
5．（4分）甲完成一項工作需要n天，乙完成該項工作需要的時間比甲多3天，則乙一天能完成的工作量是該項工作的（　?。?br /> A． B． C．+ D．
【解答】解：∵甲完成一項工作需要n天，乙完成該項工作需要的時間比甲多3天，
∴乙完成該項工作需要的時間為（n+3）天，
∴乙一天能完成的工作量是該項工作的．
故選：D．
6．（4分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．（）2＝ B．﹣＝1
C．+＝ D．＝﹣1
【解答】解：（）2＝，故選項A錯誤；
＝，故選項B錯誤；
＝，故選項C錯誤；
＝﹣＝﹣1；
故選：D．
7．（4分）分解因式x2﹣2x+1的最終結(jié)果是（　?。?br /> A．x（x﹣2）+1 B．（x+1）（x﹣2） C．（x﹣1）2 D．（x+1）2
【解答】解：x2﹣2x+7＝（x﹣1）2，
故選：C．
8．（4分）已知點P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于y軸對稱（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵點P（1，a）與Q（b，
∴b＝﹣1，a＝3，
∴a+b＝1．
故選：B．
9．（4分）若x2﹣mx+9是完全平方式，則m的值等于（　　）
A．6． B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
【解答】解：∵x2﹣mx+9是一個完全平方式，
∴m＝±6．
故選：C．
10．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC點D（　　）
A．75° B．72° C．60° D．45°
【解答】解：設(shè)∠A＝x°，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x°，
∴∠BDC＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝8x，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠BDC＝2x°＝72°，
故選：B．

二、填空題（本題24分，每小題4分）
11．（4分）計算（﹣2x3）3＝　﹣8x9?。?br /> 【解答】解：（﹣2x3）2＝﹣8x9，
故答案為：﹣2x9．
12．（4分）當(dāng)分式有意義時，則x滿足的條件是　x≠3?。?br /> 【解答】解：由題意，得
x﹣3≠0，
解得x≠6，
故答案為：x≠3．
13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，則BC＝　6?。?br />
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，
∴AC＝6，
∴BC＝，
故答案為：6．
14．（4分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　2025　．
【解答】解：因為a﹣b＝6，
所以a＝b+6．
∴ab＝（b+6）b
＝b2+6b
＝2019，
∴b7+6b+6
＝2019+4
＝2025
故答案為：2025．
15．（4分）若m為實數(shù)，分式不是最簡分式　0，﹣4　．
【解答】解：∵分式不是最簡分式，
∴m＝2或﹣4時，都可以化簡分式．
故答案為：0，﹣7．
16．（4分）已知A（0，2）和B（4，2），點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)為?。?，0）　．
【解答】解：如圖，

∵A（0，2）
∴點A關(guān)于x軸的對稱點A′（4，﹣2），
∵B（4，5），
連接A′B交x軸于點P，
∵AB＝4，AB∥x軸，
O是AA′中點，
∴P是A′B的中點，
∴OP是△A′AB的中位線，
∴OP＝AB＝2，
若要使PA+PB最小，則點P的坐標(biāo)為（2．
故答案為（3，0）．
三、解答題（本題86分）
17．（8分）計算：
（1）6a2b4÷3ab2×2ab
（2）（2x+5）（x﹣5）
【解答】解：（1）原式＝2ab2?5ab＝4a2b2；
（2）原式＝2x2﹣10x+8x﹣25＝2x2﹣7x﹣25．
18．（8分）分解因式：
（1）3x3﹣27x
（2）（y2+1）2﹣4y2
【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣8）
＝3x（x+3）（x﹣2）；

（2）原式＝（y2+1﹣6y）（y2+1+8y）
＝（y﹣1）2（y+8）2．
19．（4分）解方程：+1＝．
【解答】解：方程兩邊同乘3（x+1）得：7x+3（x+1）＝6x，
解得：x＝﹣1.5，
經(jīng)檢驗x＝﹣6.5是分式方程的解．
20．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形．

【解答】證明：證法一：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD＝60°，
∵∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等邊三角形；
證法二：∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD＝180°．
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°．
∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝60°
在△ABC中，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等邊三角形．

21．（12分）先化簡后求值：
（1）（x﹣3）2+（2x﹣1）（2x+1）﹣4x（x﹣3），其中x＝﹣．
（2）（+1）÷，其中m＝4．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣6x+4+4x2﹣2﹣4x2+12x，
＝x6+6x+8，
當(dāng)x＝﹣時，
原式＝﹣2+8＝8；

（2）原式＝（+），
＝，
＝，
當(dāng)m＝4時，原式＝．
22．（12分）求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．
【解答】已知：在△ABC中，∠B＝∠C，
求證：AB＝AC，
證明：過點A作AD⊥BC于D，如圖所示：
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC．

23．（12分）觀察下列各等式
12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2
22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2
32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2
42+（4×5）2+52＝（4×5+1）2
……
（1）請你根據(jù)上面規(guī)律，寫出第8個等式是：　82+（8×9）2+92＝（8×9+1）2　
（2）請你猜想第n個等式為：　n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2　，并證明你的結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)上面規(guī)律，第8個等式是：87+（8×9）3+92＝（4×9+1）6，
故答案為：82+（8×9）2+82＝（8×3+1）2；

（2）第n個等式為：n4+[n（n+1）]2+（n+5）2＝[n（n+1）+5]2，
證明：n2+[n（n+8）]2+（n+1）2
＝n2+n2（n+5）2+（n+1）4
＝n2（n+1）7+（n2+n2+3n+1）
＝n2（n+4）2+2n（n+7）+1
＝[n（n+1）+8]2，
即n2+[n（n+8）]2+（n+1）8＝[n（n+1）+1]2成立，
故答案為：n2+[n（n+1）]3+（n+1）2＝[n（n+6）+1]2．
24．（12分）某建筑公司甲、乙兩個工程隊共同參與一項改造工程．已知甲隊單獨完成這項工程的時間是乙隊單獨完成這項工程時間的1.5倍，由于乙隊還有其他任務(wù)，先由甲隊單獨做45天后，完成了該項改造工程任務(wù)．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成改造工程任務(wù)各需多少天；
（2）這項改造工程共投資240萬元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙兩隊可獲工程款各多少萬元？
【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程時間為x天．則甲隊單獨完成這項工程時間為1.5x天．
依題意，得：+，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，
∴1.8x＝120．
答：甲隊單獨完成這項工程時間為120天．乙隊單獨完成這項工程時間為80天．
（2）甲隊獲得工程款為×240＝150（萬元），
乙隊獲得工程款為×240＝90（萬元）．
答：甲隊獲得的工程款為150萬元，乙隊獲得的工程款為90萬元．
25．（12分）△ABC是等邊三角形，點D在射線AC上，延長BC至E

（1）如圖（1），當(dāng)點D為線段AC中點時，求證：DB＝DE．
（2）如圖（2），當(dāng)點D在線段AC的延長線上時，DB＝DE還成立嗎？若成立；若不成立，請說明理由．
【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC＝∠BCA＝60°，
∵點D為線段AC的中點，
∴BD平分∠ABC，AD＝CD，
∴∠CBD＝30°，
又∵AD＝CE，
∴CD＝CE，
∠CDE＝∠CED，
又∵∠CDE+∠CED＝∠BCD，
∴2∠CED＝60°，
∴∠CED＝30°＝∠CBD，
∴DB＝DE；
（2）DB＝DE成立，
理由如下：過點D作DF∥AB交BE于F，

∴∠CDF＝∠A，∠CFD＝∠ABC，
∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC＝∠BCA＝∠A＝60°，BC＝AC＝AB，
∴∠CDF＝∠CFD＝60°＝∠ACB＝∠DCF，
∴△CDF為等邊三角形
∴CD＝DF＝CF，
又AD＝CE，
∴AD﹣CD＝CE﹣CF，
∴BC＝AC＝EF，
∵∠BCD＝∠CFD+∠CDF＝120°，
∠DFE＝∠FCD+∠FDC＝120°，
∴∠BCD＝∠DFE，且BC＝EF，
∴△BCD≌△EFD（SAS）
∴DB＝DE．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/12/10 14:18:47；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號：39024124

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