?2018-2019學年新疆九所名校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（30分）
1．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞3
2．（2分）下列圖形中，中心對稱圖形有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．（2分）若（m+1）＝1是一元二次方程，則m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．（2分）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，是黃燈的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（2分）在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（2，4）．將線段OA沿x軸向左平移2個單位1、A1，則點O1，A1的坐標分別是（　?。?br /> A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4） D．（﹣2，0），（0，4）
6．（2分）如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G且AB∥CD，若OB＝8m，則BE+CG等于（　　）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
7．（2分）班級有27個女同學，24個男同學，班上每個同學的名字都寫在一張小紙條上放入一個盒子攪勻．如果老師閉上眼睛隨便從盒子中取出一張紙條（　?。?br /> A．抽到男同學名字的可能性是50%
B．抽到女同學名字的可能性是50%
C．抽到男同學名字的可能性小于抽到女同學名字的可能性
D．抽到男同學名字的可能性大于抽到女同學名字的可能性
8．（2分）若（2，5）、（4，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（　?。?br /> A．x＝﹣ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
9．（2分）某商店一月份獲利3000元，三月份增加到7200元，設平均每月增長率為x（　?。?br /> A．3000（1+x）2＝7200 B．3000+3000（1+x）2＝7200
C．3000（1﹣x）2＝7200 D．3000+3000（1﹣x）2＝7200
10．（2分）下列命題是真命題的是（　　）
A．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線
B．直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線
C．到圓的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線
D．經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
11．（2分）在下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨著x的增大而增大的是（　?。?br /> A．y＝2x2 B．y＝﹣x+3 C．y＝﹣x D．y＝3x
12．（2分）關于x的方程4x2+ax﹣3＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷
13．（2分）如圖，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°（　?。?br />
A．50° B．40° C．100° D．80°
14．（2分）如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置．若AC＝15cm（　?。?br />
A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm
15．（2分）某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為，則小張（　?。?br /> A．能中獎一次 B．能中獎兩次
C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定
二、填空題（24分）
16．（2分）在實數(shù)范圍內分解因式：x4﹣6x2+9＝　 　．
17．（2分）拋物線y＝﹣3x2﹣12x+2的對稱軸是　 　，頂點坐標是　 　．
18．（2分）若關于x的方程x2＝m有解，則m的取值范圍是　 　．
19．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+3x，當x＝2時，y＝14　 ?。?br /> 20．（2分）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式　 ?。?br /> 21．（2分）已知圓錐的母線長5cm，底面直徑為6cm，則圓錐的表面積為　 　cm2（結果保留π）．
22．（2分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為2cm，D、E分別是AB、AC上的點，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部　 　cm．

23．（2分）若直線y＝1與拋物線y＝ax2+b交于A，B兩點，且A點坐標為（﹣2，c）　 　．
24．（2分）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點E在⊙O上　 ?。?br />
25．（2分）與拋物線y＝2（x﹣1）2+3關于x軸對稱的拋物線的解析式為　 　．
26．（2分）在半徑為r的圓中，圓內接正六邊形的邊長為　 ?。?br /> 27．（2分）圓心都在y軸上的兩圓相交于點A、B，若A（2，），則點B的坐標為　 ?。?br /> 三、解答題（46分）
28．（6分）解方程；
（1）x2﹣8x+8＝17x2
（2）x2+4x﹣2＝0
29．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標．
30．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是
31．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，如圖①，將△ADC沿直線BC平移，得到△FCE；如圖②，設旋轉角為α（0°＜α≤90°），連接AF、DE．

（1）在旋轉過程中，當∠ACE＝150°時，求旋轉角α的度數(shù)；
（2）請?zhí)骄吭谛D過程中，四邊形ADEF能形成哪些特殊四邊形？請說明理由．
32．（12分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于

2018-2019學年新疆九所名校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（30分）
1．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞3
【解答】解：由圖象可以看出：
y＜0時，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜4；
故選：A．
2．（2分）下列圖形中，中心對稱圖形有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形；
第二個圖形是中心對稱圖形；
第三個圖形是中心對稱圖形；
第四個圖形不是中心對稱圖形．
故共3個中心對稱圖形．
故選：C．
3．（2分）若（m+1）＝1是一元二次方程，則m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：m＝2．
故選：C．
4．（2分）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，是黃燈的概率為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：
5÷（30+25+5）
＝3÷60
＝
故選：A．
5．（2分）在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（2，4）．將線段OA沿x軸向左平移2個單位1、A1，則點O1，A1的坐標分別是（　?。?br /> A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4） D．（﹣2，0），（0，4）
【解答】解：線段OA沿x軸向左平移2個單位，只須讓原來的橫坐標都減2．
∴新橫坐標分別為5﹣2＝﹣2，5﹣2＝0，2），4）．
6．（2分）如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G且AB∥CD，若OB＝8m，則BE+CG等于（　?。?br />
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【解答】解：連接OF，
根據(jù)切線長定理得：BE＝BF，CF＝CG，
∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；  
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBF+∠OCF＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴BC＝10cm，
∵OF⊥BC，
∴BE＝BF，CG＝CF
∴BE+CG＝BF+CF＝BC＝10cm．
故選：D．

7．（2分）班級有27個女同學，24個男同學，班上每個同學的名字都寫在一張小紙條上放入一個盒子攪勻．如果老師閉上眼睛隨便從盒子中取出一張紙條（　?。?br /> A．抽到男同學名字的可能性是50%
B．抽到女同學名字的可能性是50%
C．抽到男同學名字的可能性小于抽到女同學名字的可能性
D．抽到男同學名字的可能性大于抽到女同學名字的可能性
【解答】解：A、錯誤；
B、錯誤，B錯；
C、正確，所以抽到男同學名字的可能性小于抽到女同學名字的可能性；
D、錯誤．
故選：C．
8．（2分）若（2，5）、（4，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（　?。?br /> A．x＝﹣ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【解答】解：因為點（2，5），7）在拋物線上，
根據(jù)拋物線上縱坐標相等的兩點，其橫坐標的平均數(shù)就是對稱軸，
所以，對稱軸x＝；
故選：D．
9．（2分）某商店一月份獲利3000元，三月份增加到7200元，設平均每月增長率為x（　?。?br /> A．3000（1+x）2＝7200 B．3000+3000（1+x）2＝7200
C．3000（1﹣x）2＝7200 D．3000+3000（1﹣x）2＝7200
【解答】解：設平均每月增長率為x，
則由題意可列方程為：3000（1+x）2＝7200，
故選：A．
10．（2分）下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線
B．直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線
C．到圓的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線
D．經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
【解答】解：A、應經(jīng)過此半徑的外端；
B、應該垂直于此半徑；
C、應是圓心到直線的距離等于圓的半徑；
D、根據(jù)切線的判定方法；
故選：D．
11．（2分）在下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨著x的增大而增大的是（　?。?br /> A．y＝2x2 B．y＝﹣x+3 C．y＝﹣x D．y＝3x
【解答】解：A、y＝2x2，當x＞5時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，函數(shù)值y隨x的增大而減小；
B、y＝﹣x+3，y隨著x的增大而減??；
C、y＝﹣x，y隨著x的增大而減??；
D、y＝3x，符合題意；
故選：D．
12．（2分）關于x的方程4x2+ax﹣3＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷
【解答】解：4x2+ax﹣7＝0，
∵a2≥6，
∴Δ＝a2+48≥48＞0，
則方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
13．（2分）如圖，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°（　?。?br />
A．50° B．40° C．100° D．80°
【解答】解：∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∵BO＝CO，
∴∠OBC＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故選：B．
14．（2分）如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置．若AC＝15cm（　?。?br />
A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm
【解答】解：∵∠ACB＝60°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴頂點A從開始到結束所經(jīng)過的路徑長＝＝10π（cm）．
故選：A．
15．（2分）某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為，則小張（　　）
A．能中獎一次 B．能中獎兩次
C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定
【解答】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定．
二、填空題（24分）
16．（2分）在實數(shù)范圍內分解因式：x4﹣6x2+9＝?。▁+）2（x﹣）2?。?br /> 【解答】解：x4﹣6x4+9＝（x2﹣3）2＝（x+）8（x﹣）2．
故答案為：（x+）2（x﹣）7．
17．（2分）拋物線y＝﹣3x2﹣12x+2的對稱軸是　直線x＝﹣2　，頂點坐標是?。ī?，14）?。?br /> 【解答】解：∵y＝﹣3x2﹣12x+4＝﹣3（x+2）2+14，
∴對稱軸是：直線x＝﹣2，頂點坐標是（﹣2，
故答案為直線x＝﹣7，（﹣2．
18．（2分）若關于x的方程x2＝m有解，則m的取值范圍是　m≥0　．
【解答】解：原方程可整理得：x2﹣m＝0，
∵該方程有解，
∴Δ＝6+4m≥0，
解得：m≥6，
故答案為：m≥0．
19．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+3x，當x＝2時，y＝14　2?。?br /> 【解答】解：把x＝2，y＝14代入y＝ax2+7x得，14＝4a+6
解得a＝5，
故答案為2．
20．（2分）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式　x2+1（答案不唯一）?。?br /> 【解答】解：拋物線y＝x2+1開口向上，且與y軸的交點為（6．
故答案為：x2+1（答案不唯一）．
21．（2分）已知圓錐的母線長5cm，底面直徑為6cm，則圓錐的表面積為　24π　cm2（結果保留π）．
【解答】解：圓錐表面積＝π×32+π×7×5＝24πcm2．
22．（2分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為2cm，D、E分別是AB、AC上的點，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部　6　cm．

【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2cm，
∴AB＝BC＝AC＝2cm，
∵△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，
∴AD＝A′D，AE＝A′E，
∴陰影部分圖形的周長為：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝2+2+2＝5（cm）．
故答案為：6．
23．（2分）若直線y＝1與拋物線y＝ax2+b交于A，B兩點，且A點坐標為（﹣2，c）?。?，1）?。?br /> 【解答】解：∵A點在直線y＝1上，
∴A點坐標為（﹣2，8），
∵y＝ax2+b，
∴拋物線對稱軸為x＝0，
∵A、B關于對稱軸對稱，
∴B點坐標為（5，1），
故答案為：（2，8）．
24．（2分）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點E在⊙O上　45°?。?br />
【解答】解：連接OB，OC，
∵正方形ABCD內接于⊙O，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝90°÷2＝45°．
故答案為：45°．

25．（2分）與拋物線y＝2（x﹣1）2+3關于x軸對稱的拋物線的解析式為　y＝﹣2（x﹣1）2﹣3?。?br /> 【解答】解：∵y＝2（x﹣1）6+3的頂點坐標為（1，7），
∴關于x軸對稱的拋物線頂點坐標為（1，﹣3），
∴所求拋物線解析式為：y＝﹣2（x﹣1）2﹣5．
故本題答案為：y＝﹣2（x﹣1）6﹣3．
26．（2分）在半徑為r的圓中，圓內接正六邊形的邊長為　r　．
【解答】解：如圖，ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，OB，
則三角形AOB是等邊三角形，所以AB＝OA＝r．
故答案為：r．

27．（2分）圓心都在y軸上的兩圓相交于點A、B，若A（2，），則點B的坐標為　（﹣2，）?。?br /> 【解答】解：∵圓心都在y軸上的兩圓相交于點A、B，
∴A與B關于y軸對稱，
∵A（2，），
∴B（﹣4，），
故答案為（﹣2，）．
三、解答題（46分）
28．（6分）解方程；
（1）x2﹣8x+8＝17x2
（2）x2+4x﹣2＝0
【解答】解；（1）x2﹣8x+6＝17x2
整理得：2x8+x﹣1＝0
∵△＝5﹣4×2×（﹣8）＝9，
∴x＝＝，
∴x5＝﹣1，x2＝
（2）x2+7x﹣2＝0，
配方得：x2+4x+4＝5，即（x+2）2＝6，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
29．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（3，5），0）．
∴拋物線的解析式為；y＝﹣（x﹣3）（x+3），
即y＝﹣x2+2x+7，
（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+7＝﹣（x﹣1）2+8，
∴拋物線的頂點坐標為：（1，4）．
30．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是
【解答】解：（1）根據(jù)題意得4（k﹣1）5﹣4（k2﹣7）＞0，
解得k＜1；
（2）7可能是方程的一個根．
設方程的另一個根為t，
因為0?t＝k2﹣3，解得k＝1或k＝﹣1，
而k＜8，
所以k＝﹣1，
因為0+t＝﹣3（k﹣1）＝﹣2（﹣3﹣1），
所以t＝4，
即方程的另一個根為8．
31．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，如圖①，將△ADC沿直線BC平移，得到△FCE；如圖②，設旋轉角為α（0°＜α≤90°），連接AF、DE．

（1）在旋轉過程中，當∠ACE＝150°時，求旋轉角α的度數(shù)；
（2）請?zhí)骄吭谛D過程中，四邊形ADEF能形成哪些特殊四邊形？請說明理由．
【解答】解：（1）在圖①中，∵∠BAC＝90°，
∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝120°．
在旋轉過程中，分兩種情況：
①當點E和點D在直線AC兩側時，如圖2，
∵∠ACE＝150°，
∴α＝150°﹣120°＝30°；
②當點E和點D在直線AC的同側時，如備用圖，
∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝60°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝150°﹣60°＝90°，
∴α＝180°﹣∠DCE＝90°．
∴旋轉角α為30°或90°；

（2）四邊形ADEF能形成等腰梯形和矩形．
∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，，
又AD是BC邊上的中線，∴AD＝CD＝，
∴△ADC為正三角形．
①當α＝60°時，∠ACE＝120°+60°＝180°，
∵CA＝CE＝CD＝CF，∴四邊形ADEF為平行四邊形，
又∵AE＝DF，∴四邊形ADEF為矩形，
②當α≠60°時，∠ACF≠120°，
顯然DE≠AF，
∵AC＝CF，CD＝CE
∵4∠FAC+∠ACF＝180°，2∠CDE+∠DCE＝180°∠ACF+∠DCE＝360°﹣60°﹣60°＝240°，
∴2∠FAC+2∠CDE＝120°，
∴∠FAC+∠CDE＝60°，
∵∠DAF+∠ADE＝120°+60°＝180°
∴AF∥DE．
∴四邊形ADEF為等腰梯形．


32．（12分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于
【解答】解：（1）∵一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，
∴摸出一個球摸是黃球的概率為：＝；

（2）設取走x個黑球，則放入x個黃球，
由題意，得≥，
解得：x≥，
∵x為整數(shù)，
∴x的最小正整數(shù)解是x＝9．
答：至少取走了3個黑球．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/12/9 18:02:29；用戶：初中數(shù)學3；郵箱：jse034@xyh.com；學號：39024124

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2018-2019學年新疆九年級（上）期末數(shù)學試卷
2019-2020學年河南師大附中等新鄉(xiāng)市名校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷

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江蘇省鎮(zhèn)江市聯(lián)考2018-2019學年九年級（上）期末數(shù)學試卷 含解析

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