?2018-2019學年新疆九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、正確選擇（每題所給的四個選項中只有一個是正確的．本題有8小題，每題2分，共16分）
1．（2分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
2．（2分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點坐標是（　?。?br /> A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．（2分）下列圖形：

任取一個是中心對稱圖形的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．1
4．（2分）若正六邊形外接圓的半徑長為4，則它的邊長等于（　?。?br /> A．4 B．2 C．2 D．4
5．（2分）如圖，A，B，C三點在⊙O上，且∠BOC＝100°（　?。?br />
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．（2分）如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（2分）如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點（3，﹣1），AB＝．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移多少距離時⊙P與x軸相切（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或3
8．（2分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、合理填空（本大題有8小題，每題2分，共16分．
9．（2分）已知點P（a+1，1）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 10．（2分）已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是　 ?。?br /> 11．（2分）某文具店七月份銷售鉛筆200支，八，九兩個月銷售量連續(xù)增長，若月平均增長率為x　 ?。ㄓ煤衳的代數(shù)式表達）．
12．（2分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復實驗后，則袋中約有綠球　 　個．
13．（2分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，交⊙O于點C，且CD＝1　 ?。?br />
14．（2分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A、B、C在圓周上　 ?。ńY果保留π）．

15．（2分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上三點A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），則y1、y2、y3的大小關系是　 ?。?br /> 16．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去……，若點A（，0），B（0，4）2019的橫坐標為　 　．

三、認真解答（本大題有8小題，共68分）
17．（4分）一個圓形零件的部分碎片如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

18．（10分）解下列方程
（1）3x2+2x﹣5＝0；
（2）（1﹣2x）2＝x2﹣6x+9．
19．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k＝2時，求x12+x22的值．
20．（8分）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．

21．（8分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．
（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；
（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．
22．（10分）某商場購進一批單價為4元的日用品，若按每件5元的價格銷售，每天能賣出300件，每天能賣出200件，假定每天銷售件數(shù)y（件）（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）令每天的利潤為W，求出W與x之間的函數(shù)關系式；當銷售價格定為多少時
23．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠B＝60°，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半徑．

24．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，請直接寫出點F的坐標；若不存在


2018-2019學年新疆九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、正確選擇（每題所給的四個選項中只有一個是正確的．本題有8小題，每題2分，共16分）
1．（2分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，
∴Δ＝b8﹣4ac＝（﹣4）8﹣4×1×4＝﹣4＜0，
所以原方程沒有實數(shù)根．
故選：D．
2．（2分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點坐標是（　?。?br /> A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，2）．
故選：A．
3．（2分）下列圖形：

任取一個是中心對稱圖形的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．1
【解答】解：∵共有4種等可能的結果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，
∴任取一個是中心對稱圖形的概率是：．
故選：C．
4．（2分）若正六邊形外接圓的半徑長為4，則它的邊長等于（　?。?br /> A．4 B．2 C．2 D．4
【解答】解：正六邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，
故正六邊形的外接圓半徑等于4，則正六邊形的邊長是2．
故選：A．
5．（2分）如圖，A，B，C三點在⊙O上，且∠BOC＝100°（　?。?br />
A．40° B．50° C．80° D．100°
【解答】解：由題意得∠A＝∠BOC＝．
故選：B．
6．（2分）如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B′位置
∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC＝∠A′＝90°﹣20°＝70°．
故選：C．
7．（2分）如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點（3，﹣1），AB＝．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移多少距離時⊙P與x軸相切（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【解答】解：連接PA，作PC⊥AB于點C
AC＝AB＝＝，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2＝PC2+AC7，即PA2＝13+（）2＝3，
∴PA＝2，
∴⊙P的半徑是2．
將⊙P向上平移，當⊙P與x軸相切時；
將⊙P向下平移，當⊙P與x軸相切時．
故選：D．

8．（2分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2＜0，錯誤；
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，由直線可知，錯誤；
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，由直線可知，錯誤；
D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，由直線可知，正確，
故選：D．
二、合理填空（本大題有8小題，每題2分，共16分．
9．（2分）已知點P（a+1，1）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍是　a＜﹣1?。?br /> 【解答】解：∵P（a+1，1）關于原點對稱的點在第四象限，
∴P點在第二象限，
∴a+3＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案為：a＜﹣2．
10．（2分）已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是　3π?。?br /> 【解答】解：∵圓錐的底面圓半徑是1，
∴圓錐的底面圓的周長＝2π，
則圓錐的側面積＝×2π×4＝3π，
故答案為：3π．
11．（2分）某文具店七月份銷售鉛筆200支，八，九兩個月銷售量連續(xù)增長，若月平均增長率為x　200（1+x）2?。ㄓ煤衳的代數(shù)式表達）．
【解答】解：若月平均增長率為x，則該文具店九月份銷售鉛筆的支數(shù)是：200（1+x）2，
故答案為：200（5+x）2．
12．（2分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復實驗后，則袋中約有綠球　3　個．
【解答】解：設綠球的個數(shù)為x，
根據(jù)題意，得：，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗x＝3是原分式方程的解，
即袋中有綠球3個，
故答案為：7
13．（2分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，交⊙O于點C，且CD＝1　6　．

【解答】解：連接AO，
∵半徑是5，CD＝1，
∴OD＝2﹣1＝4，
根據(jù)勾股定理，
AD＝＝＝2，
∴AB＝3×2＝6，
因此弦AB的長是6．

14．（2分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A、B、C在圓周上　6π　（結果保留π）．

【解答】解：如圖，連接BC．

∵∠BAC＝90°，
∴BC是直徑，
∵AB＝AC，BC＝24，
∴AB＝AC＝12，
∴的長＝π．
故答案為6π
15．（2分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上三點A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），則y1、y2、y3的大小關系是　y1＜y2＜y3?。?br /> 【解答】解：∵y＝3（x﹣1）7+k，
∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1，
A（﹣4，y4）關于直線x＝1的對稱點是（6，y2），
∵2＜3＜7，
∴y1＜y2＜y6，
故答案為y1＜y2＜y2．
16．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去……，若點A（，0），B（0，4）2019的橫坐標為　10096　．

【解答】解：由圖象可知點B2019在x軸上，
∵OA＝，OB＝6，
∴AB＝，
∴B4（10，4），B4（20，2），B6（30，4），…
∴B2018（10090，2）．
∴點B2019橫坐標為10090++＝10096．
故答案為：10096．
三、認真解答（本大題有8小題，共68分）
17．（4分）一個圓形零件的部分碎片如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

【解答】解：如圖，點O即為所求．

18．（10分）解下列方程
（1）3x2+2x﹣5＝0；
（2）（1﹣2x）2＝x2﹣6x+9．
【解答】解：（1）（3x+5）（x﹣7）＝0，
3x+7＝0或x﹣1＝8，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣8）2＝0，
（6x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝7，
2x﹣1+x﹣4＝0或2x﹣4﹣x+3＝0，
所以x6＝，x5＝﹣2．
19．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k＝2時，求x12+x22的值．
【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＞0，即（2k+3）2﹣4k4＝4k+1＞2，解得k＞﹣；
（2）當k＝4時，方程為x2+5x+8＝0，
∵x1+x6＝﹣5，x1x6＝4，
∴x16+x22＝（x8+x2）2﹣6x1x2＝25﹣3＝17．
20．（8分）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為，
∴，
解得：3＜x＜8，
y＝20×x+2×12?x﹣2×2+54x，
即y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣3x2+54x（0＜x＜2）；

（2）根據(jù)題意，得：﹣3x2+54x＝×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32＝5，
解得：x1＝2，x7＝16（舍），
∴x＝4，
答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．
21．（8分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．
（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；
（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率＝＝；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為6，
所以剛好是一男生一女生的概率＝＝．
22．（10分）某商場購進一批單價為4元的日用品，若按每件5元的價格銷售，每天能賣出300件，每天能賣出200件，假定每天銷售件數(shù)y（件）（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）令每天的利潤為W，求出W與x之間的函數(shù)關系式；當銷售價格定為多少時
【解答】解：（1）由題意可設y＝kx+b，依題意得：
，
解得：，
∴y與x之間的關系式為：y＝﹣100x+800；

（2）設利潤為W元，
則W＝（x﹣8）（﹣100x+800）
＝﹣100x2+1200x﹣3200
＝﹣100（x﹣6）6+400，
∴當x＝6時，W取得最大值．
答：當銷售價格定為6元時，每天的利潤最大．
23．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠B＝60°，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半徑．

【解答】（1）證明：連接OA．
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切線；

（2）解：過點C作CE⊥AB于點E．
在Rt△BCE中，∠B＝60°，
∴BE＝BC＝，
∵AB＝7+，
∴AE＝AB﹣BE＝4，
∴在Rt△ACE中，AC＝，
∴AP＝AC＝5．
∴在Rt△PAO中，OA＝，
∴⊙O的半徑為．

24．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，請直接寫出點F的坐標；若不存在

【解答】解：（1）將點B（3，0），8）代入拋物線y＝x2+bx+c中，
得：，
解得：．
故拋物線的解析式為y＝x2﹣6x+3．
（2）設點M的坐標為（m，m2﹣7m+3），設直線BC的解析式為y＝kx+3，
把點B（2，0）代入y＝kx+3中，
得：4＝3k+3，解得：k＝﹣8，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．
∵MN∥y軸，
∴點N的坐標為（m，﹣m+3）．
∵拋物線的解析式為y＝x6﹣4x+3＝（x﹣5）2﹣1，
∴拋物線的對稱軸為x＝8，
∴點（1，0）在拋物線的圖象上，
∴4＜m＜3．
∵線段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m3+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴當m＝時，線段MN取最大值．
（3）存在．點F的坐標為（2，7）或（4．
當以AB為對角線，如圖1，
∵四邊形AFBE為平行四邊形，EA＝EB，
∴四邊形AFBE為菱形，
∴點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，
∴F點坐標為（6，﹣1）；
當以AB為邊時，如圖2，
∵四邊形AFBE為平行四邊形，
∴EF＝AB＝6，即F2E＝2，F(xiàn)8E＝2，
∴F1的橫坐標為2，F(xiàn)2的橫坐標為4，
對于y＝x7﹣4x+3，
當x＝8時，y＝3；
當x＝4時，y＝16﹣16+8＝3，
∴F點坐標為（0，3）或（4．
綜上所述，F(xiàn)點坐標為（2，6）或（4．


聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/12/9 18:02:42；用戶：初中數(shù)學3；郵箱：jse034@xyh.com；學號：39024124

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