?專題21.15 實際問題與一元二次方程-銷售與利潤問題
（專項練習(xí)）
一、 解答題
類型一、基礎(chǔ)篇
1．為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為元時，每天可售出個；若銷售單價每降低元，每天可多售出個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利元？


2．某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.
（1）當(dāng)售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；


（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．
3．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件贏利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售出2件．
（1）若某天，該商品每天降價4元，當(dāng)天可獲利多少元？
（2）每件商品降多少元，商場日利潤可達(dá)2100元？


4．某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元？
（1）設(shè)提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.
（2）列方程完成本題的解答.

5．吳江區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為150元，每桶水的進(jìn)價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量(桶)與銷售單價(元)的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求日均銷售量(桶)與銷售單價(元)的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1200元，求該桶裝水的銷售單價．


6． 新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為元時，平均每天能售出臺，而當(dāng)銷售價每降低元時，平均每天就能多售出臺.雙“十一”期間，商場為了減少庫存進(jìn)行降價促銷，如果在降價促銷的同時還要保證這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到元，這種冰箱每臺應(yīng)降價多少元？

類型二、鞏固篇
7．2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．
（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？
（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？



8．某商場今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，三月份銷售128件，四、五月份該商品的銷售量持續(xù)走高，在售價不變的前提下，五月份的銷量達(dá)到200件．假設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率不變
（1）求四、五兩個月銷售量的月平均增長率；
（2）從六月起，商場采用降價促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場可獲利2250元？


9．甲商品的進(jìn)價為每件20元，商場確定其售價為每件40元．
（1）若現(xiàn)在需進(jìn)行降價促銷活動，預(yù)備從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價，已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元．若該商品兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若該商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品在原售價的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？


10．某商店以每件40元的價格進(jìn)了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．
（1）求該商品平均每月的價格增長率；
（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元．

11．惠農(nóng)商場于今年五月份以每件30元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價為40元時，五月份銷售256件.六、七月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，7月份的銷售量達(dá)到400件.設(shè)六、七這兩個月月平均增長率不變.
(1)求六、七這兩個月的月平均增長率；
(2)從八月份起，商場采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價0.5元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利2640元？


12．2020年年初以來，全國多地豬肉價格連續(xù)上漲，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，政府向市場投入儲備豬肉進(jìn)行了價格平抑．據(jù)統(tǒng)計：某超市2020年1月10日豬肉價格比去年同一天上漲了40%，這天該超市每千克豬肉價格為56元．

（1）求2019年1月10日，該超市豬肉的價格為每千克多少元？
（2）現(xiàn)在某超市以每千克46元的價格購進(jìn)豬肉，按2020年1月10日價格出售，平均一天能銷售100千克.經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，平均每日銷售量就增加20千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉平均每天有1120元的銷售利潤，在盡可能讓利于顧客的前提下，每千克豬肉應(yīng)該定價為多少元？


類型三、提高篇
13．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；
（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？


14．在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．
銷售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售價x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？


15．為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?


16．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
(1)若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？
(2)設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；
(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？


17．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
18．為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進(jìn)行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．
（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？
（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．

類型四、培優(yōu)篇
19．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：
（1）每千克茶葉應(yīng)降價多少元？
（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的 幾折出售？


20．元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.
（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別是每千克多少元？
（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.

21．某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．
（1）若售價上漲x元（x＞0），每月能售出　 　個臺燈．
（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8400元，求每個臺燈的售價．
（3）在庫存為1000個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8000元，直接寫出每個臺燈的售價．


22．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必須品，某藥店銷售普通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價如下表：

普通口罩
N95口罩
進(jìn)價（元/包）
8
20
（1）計劃N95口罩每包售價比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價相同，求普通口罩和N95口罩每包售價；
（2）按（1）中售價銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價降價1元時，日均銷售量增加20包，該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降價銷售，但要保證當(dāng)天的利潤為320元，求此時普通口罩每包售價；
（3）疫情期間，該藥店進(jìn)貨2萬包N95口罩，進(jìn)價不變，店長向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈了a包，該款口罩，剩余的N95口罩向市民銷售，若這2萬包口罩的利潤等于，則N95口罩每包售價是________元．（直接寫出答案，售價為整數(shù)元）




23．利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息
信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價和為11；
信息2：甲商品的零售單價比其進(jìn)貨單價多2元，乙商品的零售單價比其進(jìn)貨單價的2倍少4元：
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件共付37元．
甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各是多少？
據(jù)統(tǒng)計該商店平均每天賣出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價每降元，這樣甲商品每天可多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元？


24．某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個120元的價格進(jìn)貨．

（1）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個背包的售價為140元時，月均銷量為980個，售價每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少30個，若使這種背包的月均銷量不低于800個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？
（2）在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因，每個背包的進(jìn)價為150元，而每個背包的售價比（1）中最高售價減少了a%（a＞0），月均銷量比（1）中最低月均銷量800個增加了5a%，結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達(dá)到了40000元，求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元？

參考答案
1．銷售單價為元時，公司每天可獲利元
【分析】
根據(jù)題意設(shè)降價后的銷售單價為元，由題意得到，則可得到答案.
【詳解】
解：設(shè)降價后的銷售單價為元，則降價后每天可售出個，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：．
，符合題意．
答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為元時，公司每天可獲利元．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的實際應(yīng)用.
2．（1） （2）萬元
【分析】
（1）根據(jù)當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數(shù)量列式計算；
（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價．
【詳解】
（1）由題意，可得當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：
×1＋8＝14，
則此時，平均每周的銷售利潤是：（22?15）×14＝98（萬元）；
（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)題意得：
（25?x?15）（8＋2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
當(dāng)x＝1時，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；
當(dāng)x＝5時，銷售數(shù)量為8＋2×5＝18（輛），
為了盡快減少庫存，則x＝5，此時每輛汽車的售價為25?5＝20（萬元），
答：每輛汽車的售價為20萬元．
【點撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元是解決問題的關(guān)鍵．
3．（1）1748元；（2）20元．
【分析】
（1）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值， 再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．
【詳解】
解：（1）當(dāng)天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．
答：若某天該商品每件降價4元，當(dāng)天可獲利1748元．
（2）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根據(jù)題意，得：
(50-x)×(30+2x)=2100，
整理，得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵商城要盡快減少庫存，
∴x=20．
答：每件商品降價20元時，商場日盈利可達(dá)到2100元．
【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）是解題的關(guān)鍵．
4．（1），；（2）（60＋x?50）（800?20x）＝12000，70，見解析
【分析】
（1）根據(jù)銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；
（2）根據(jù)銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答．
【詳解】
（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價x元，則這種襯衫的銷售價為（60＋x）元，
銷售量為（800?x）＝（800?20x）件．
故答案為（60＋x）;（800?20x）．
（2）根據(jù)（1）得：
（60＋x?50）（800?20x）＝12000
整理，得x2?30x＋200＝0
解得：x1＝10，x2＝20．
為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，
所以x＝10，60＋x＝70．
答：這種襯衫應(yīng)提價10元，則這種襯衫的銷售價為70元．
【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的關(guān)系式．
5．（1）；（2）8元．
【分析】
（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p＝kx＋b，根據(jù)題意列出方程組解得k，b即可得出答案；
（2）結(jié)合圖象根據(jù)題意即可列出一元二次方程，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)，
將代入得
，
∴日均銷售量(桶)與銷售單價(元)的函數(shù)關(guān)系式為：
（2）由題意，得：




答：該經(jīng)營部希望日均獲利1200元，求該桶裝水的銷售單價為8元．
【點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，主要是根據(jù)圖象獲取信息．
6．這種冰箱每臺應(yīng)降價元.
【分析】
根據(jù)題意，利用利潤=每臺的利潤×數(shù)量列出方程并解方程即可.
【詳解】
解：設(shè)這種冰箱每臺應(yīng)降價元，根據(jù)題意得

解得：，
為了減少庫存

答：這種冰箱每臺應(yīng)降價元.
【點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.
7．（1）今年年初豬肉的價格為每千克50元；（2）豬肉的售價應(yīng)該下降3元．
【分析】
（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，根據(jù)今年7月20日豬肉的價格今年年初豬肉的價格上漲率），即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，
依題意，得：，
解得：．
答：今年年初豬肉的價格為每千克50元．
（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，．
讓顧客得到實惠，
．
答：豬肉的售價應(yīng)該下降3元．
【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
8．（1）25%；（2）降價5元.
【分析】
（1）首先設(shè)四、五月份銷售量平均增長率為x，然后列出方程即可得解；
（2）首先設(shè)商品降價m元，然后列出方程即可得解.
【詳解】
（1）設(shè)四、五月份銷售量平均增長率為x，則128（1+x）2＝200
解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）
所以四、五月份銷售量平均增長率為25%；
（2）設(shè)商品降價m元，則（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250
解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）
所以商品降價5元時，商場獲利2250元．
【點撥】此題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.
9．（1）這個降價率為10%；（2）該商品在原售價的基礎(chǔ)上，再降低10元．
【分析】
（1）設(shè)調(diào)價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元，可列方程求解．
（2）根據(jù)已知條件求出多售的件數(shù)，根據(jù)該商場希望該商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)這種商品平均降價率是x，依題意得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
答：這個降價率為10%；
（2）設(shè)降價y元，則多銷售y÷0.2×10＝50y件，
根據(jù)題意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，
解得：y＝0（舍去）或y＝10，
答：該商品在原售價的基礎(chǔ)上，再降低10元．
【點撥】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解．
10．（1）20%;（2）60元
【分析】
（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次漲價后的價格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤＝單價利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，
依題意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該商品平均每月的價格增長率為20%．
（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．
答：x為60元時商品每天的利潤可達(dá)到4000元．
【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
11．(1)六、七這兩個月的月平均增長率為25%；(2)當(dāng)商品降價4元時，商品獲利2640元.
【分析】
(1)由題意可得，五月份的銷售量為：256件；設(shè)六、七這兩個月的月平均增長率為x，則六月份的銷售量為：256(1+x)；七月份的銷售量為：256(1+x)2，又知七月份的銷售量為：400件，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；
(2)設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利2640元，利用銷量×每件商品的利潤＝2640列出方程求出即可.
【詳解】
解：(1)設(shè)六、七這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：
256(1+x)2＝400，
解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25(不合題意舍去).
答：六、七這兩個月的月平均增長率為25%；
(2)設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利2640元，根據(jù)題意可得：
(40﹣30﹣m)(400+10m)＝2640，
解得：m1＝4，m2＝﹣34(不合題意舍去).
答：當(dāng)商品降價4元時，商品獲利2640元.
【點撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
12．（1）2019年1月10日豬肉的價格為每千克40元；（2）每千克豬肉應(yīng)該定價為53元．
【分析】
(1)設(shè)2019年1月10日，該超市豬肉的價格為每千克元，根據(jù)2020年1月10日豬肉單價間的關(guān)系，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)每千克降價元，則日銷售()千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之求得值，即可求出結(jié)論．
【詳解】
(1)設(shè)2019年1月10日，該超市豬肉的價格為每千克元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：2019年1月10日豬肉的價格為每千克40元；
(2)設(shè)每千克豬肉應(yīng)降價元，
依題意，得：，
解得：，，
∵盡可能讓利于顧客，
∴，
∴．
答：每千克豬肉應(yīng)該定價為53元．
【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程和一元二次方程．
13．（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.
【詳解】
分析：（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．
詳解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．
（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．
根據(jù)題意，得 （40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20應(yīng)舍去，
∴x=10．
答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．
點睛：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵．
14．（1）當(dāng)天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為25元．
【分析】
（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80．
當(dāng)x=23.5時，y=﹣2x+80=33．
答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克．
（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．
【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
15．（1）；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元.
【詳解】
分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．
詳解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000．
（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺，根據(jù)題意得：
（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，∴x=50．
答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺．
點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
16．（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降價25元時，商場日盈利可達(dá)到2000元．
【分析】
（1）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；
（3）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．
【詳解】
（1）當(dāng)天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元．
（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，
∴設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案為2x；50-x．
（3）根據(jù)題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要盡快減少庫存，
∴x=25．
答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達(dá)到2000元．
【點撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）．
17．（1）100+200x；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；
（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．
答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．
考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．銷售問題；3．綜合題．
18．（1）A品種去年平均畝產(chǎn)量是400、B品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；（2）10．
【分析】
（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得到答案；
（2）根據(jù)題意分別表示A品種、B品種今年的收入，利用總收入等于A品種、B品種今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．
【詳解】
（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得
，
解得．
答：A．B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克
（2）根據(jù)題意得：．
令a%=m，則方程化為：．
整理得10m2-m=0，
解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1
所以a%=0.1，所以a=10，
答：a的值為10．
【點撥】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握列方程或方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．
19．（1）每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元；（2）該店應(yīng)按原售價的8折出售．
【分析】
（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元，利用銷售量×每件利潤=41600元列出方程求解即可；
（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降價80元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．
【詳解】
（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元．根據(jù)題意，得：
（400﹣x﹣240）（200+×40）=41600．
化簡，得：x2﹣10x+240=0．
解得：x1=30，x2=80．
答：每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元．
（2）由（1）可知每千克茶葉可降價30元或80元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應(yīng)降價80元．
此時，售價為：400﹣80=320（元），．
答：該店應(yīng)按原售價的8折出售．
【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．
20．（1）甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.
【分析】
（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.
【詳解】
（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為元/千克, 元/千克.
由題得：
解之得：
答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為10元/千克,8元/千克
（2）由題意得：
解之得：，
經(jīng)檢驗，，均符合題意
答：的值為2或7.
【點撥】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.
21．（1）(600﹣20x)；（2）37元；（3）38元或50元．
【詳解】
【試題分析】
（1）根據(jù)當(dāng)每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，易得答案：600﹣20x；
（2）設(shè)每個臺燈的售價為x元．根據(jù)獲利8400元列出方程，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8400，解出方程即可；
（3）方法同（2）列出方程求解.
【試題解析】
（1）依題意得：600﹣20x．
故答案是：600﹣20x．
（2）方法一：
設(shè)每個臺燈的售價為x元．
根據(jù)題意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8400，
解得x1=36（舍），x2=37．
當(dāng)x=36時，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；
當(dāng)x=37時，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；
答：每個臺燈的售價為37元．
方法二：
設(shè)每個臺燈降價x元．
根據(jù)題意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）=8400，
解得x1=3，x2=4（舍）．
當(dāng)x=3時，40﹣3=37，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；
當(dāng)x=4時，40﹣3=36，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；
答：每個臺燈的售價為37元；
（3）設(shè)每個臺燈的售價為x元．
根據(jù)題意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8000，
解得x1=38，x2=50．
答：每個臺燈的售價為38元或50元．
22．（1）普通口罩和 N95 口罩每包售價分別為12元和28元；（2）10元；（3）32
【分析】
（1）設(shè)普通口罩和 N95 口罩每包售價分別為 x 元和 y 元，建立二元一次方程組，求解即可得到答案；
（2）設(shè)普通口罩每包售價降低 a 元；根據(jù)當(dāng)天的利潤=每個普通口罩的利潤當(dāng)日普通口罩銷售量的關(guān)系，列出并求解方程，即可得到答案；
（3）設(shè)N95口罩每包售價是x元；根據(jù)總售價-總成本=總利潤的關(guān)系，列出方程，再結(jié)合a的取值范圍，求解不等式，即可完成求解．
【詳解】
（1）設(shè)普通口罩和 N95 口罩每包售價分別為 x 元和 y 元
由題意得，
解得，
∴普通口罩和 N95 口罩每包售價分別為 12 元和 28 元.
（2）設(shè)普通口罩每包售價降低 a 元
由題意得
解得：a=2，a=-4（舍去）
∴此時普通口罩每包售價為 12-2=10元;
（3）設(shè)N95口罩每包售價是x元
由題意得
∴
∵
∴
∴
∴
即
x=32或33．
當(dāng)x=33時，a不是整數(shù)，
∴N95口罩每包售價是32元．
【點撥】本題考察了二元一次方程組、一元二次方程、分式方程和不等式的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、一元二次方程、分式方程和不等式的性質(zhì)，從而完成求解．
23．（1）甲種商品的進(jìn)貨單價是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是6元件（2）當(dāng)a定為或1時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元
【解析】
【分析】
設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是y元件，根據(jù)給定的三個信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
當(dāng)零售單價下降a元件時，每天可售出件，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是y元件，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲種商品的進(jìn)貨單價是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是6元件．
當(dāng)零售單價下降a元件時，每天可售出件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，．
答：當(dāng)a定為或1時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元．
【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
24．(1) 200元;(2) 190元
【分析】
（1）設(shè)每個售價應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量=980-30×，結(jié)合月銷量不低于800個，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式；
（2）根據(jù)總利潤=每個利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)使背包的月銷量不低于800個，每個售價是x元，
980﹣30×≥800，
解得x≤200，
故要使背包的月銷量不低于800個，每個售價應(yīng)不高于200元．
（2）由題意可得：[200（1﹣a%）﹣150]?800（1+5a%）＝40000，
整理，得：a%﹣20 （a%）2＝0，
解得：a1＝5，a2＝0（不合題意，舍去）．
故200（1﹣a%）＝190（元）
答：在實際銷售過程中每個背包售價為190元．…
【點撥】本題考查了一元一次不等式、一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用---銷售利潤問題，解題關(guān)鍵是利潤問題中數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出不等式和方程，再求解．

相關(guān)試卷

專題22.41 二次函數(shù)專題-銷售與利潤問題中考真題專練（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）：

這是一份專題22.41 二次函數(shù)專題-銷售與利潤問題中考真題專練（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版），共38頁。

專題22.40 二次函數(shù)專題-銷售與利潤問題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）：

這是一份專題22.40 二次函數(shù)專題-銷售與利潤問題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版），共24頁。

專題22.39 二次函數(shù)專題-銷售與利潤問題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）：

這是一份專題22.39 二次函數(shù)專題-銷售與利潤問題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版），共20頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題21.22 實際問題與一元二次方程專題——銷售與利潤問題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題21.22 實際問題與一元二次方程專題——銷售與利潤問題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題21.21 實際問題與一元二次方程專題——銷售與利潤問題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題21.21 實際問題與一元二次方程專題——銷售與利潤問題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題22.33 二次函數(shù)背景下銷售與利潤問題（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題22.33 二次函數(shù)背景下銷售與利潤問題（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
人教版九年級上冊21.3 實際問題與一元二次方程達(dá)標(biāo)測試

人教版九年級上冊21.3 實際問題與一元二次方程達(dá)標(biāo)測試
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部