?2019-2020學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共16個小題，1～10題，每小題3分；11～16題，每小題3分：共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（3分）如圖是一個圓柱，其俯視圖是　　

A． B． C． D．
2．（3分）如果，那么　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是　　

A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”
B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是6
C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
D．袋子中有1個紅球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球
5．（3分）將方程配方后，原方程可變形為　　
A． B． C． D．
6．（3分）如圖，直線，直線、、分別和直線交于點、、，和直線交于點、、，若，，，則線段的長為　　

A．2 B．3 C．4 D．6
7．（3分）如圖，在菱形中，與相交于點，，，則菱形的邊長等于　　

A．5 B．6 C． D．10
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，和△位似，位似中心為原點，點、點，若的面積為4，則△的面積是　　

A．2 B．4 C．8 D．16
9．（3分）將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　　
A． B． C． D．
10．（3分）電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為，則可列方程　　
A． B．
C． D．
11．（2分）如圖，將邊長為2的正方形沿對角線剪開，再把沿著方向平移，得到△，若兩個三角形的重疊部分的面積為1，則它移動的距離等于　　

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
12．（2分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在　　

A． B． C． D．
13．（2分）如圖，在矩形中，點從點出發(fā)沿向點運動，點、分別是、的中點，則的長隨著點的運動　　

A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長
14．（2分）二次函數(shù)中，是常數(shù)）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：



0
1
2
3
4



10
5
2
1
2
5

下列結(jié)論正確的是　　
A．二次函數(shù)的圖象開口向下 B．當(dāng)時，有最大值1
C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．點在該函數(shù)的圖象上
15．（2分）如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，給出以下結(jié)論：
①；②；③；④，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）如圖所示，為矩形的邊上一點，動點、同時從點出發(fā)，點以秒的速度沿折線運動到點時停止，點以秒的速度沿運動到點時停止．設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：
①當(dāng)時，；
②當(dāng)秒時，；
③；
④當(dāng)秒時，；其中正確的是　　

A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．（3分）如圖，已知舞臺長10米，如果報幕員從點出發(fā)站到舞臺的黃金分割點處，且，那么報幕員應(yīng)走　　米報幕．

18．（4分）如圖，路燈距地面的高度米，身高1.6米的小明在點處測量發(fā)現(xiàn)，他的影長米，則　　米；小明由處沿所在的直線行走8米到點時，他的影子的長度為　　米．

19．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點和點分別在軸和軸的正半軸上，，以線段為邊在第一象限作正方形，的延長線交軸于點，再以為邊作第二個正方形，，依此方法作下去，則第1個正方形的邊長是　　，第2020個正方形的邊長是　?。?br />
三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
，，，（第一步）
（第二步）
（第三步）
，（第四步）
（1）小明解答過程是從第　　步開始出錯的，其錯誤原因是　?。?br /> （2）寫出此題正確的解答過程．
21．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母，，，依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團的概率是　?。?br /> （2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的概率．
22．（9分）如圖1，的對角線，相交于點，且，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）如圖2，若，，求的長．

23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，點坐標為，與軸交于點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為，求的面積；
（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是　?。?br />
24．（10分）為探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是　??；
（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．









1
2
3














則　??；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）該函數(shù)　?。ㄌ睢坝小被颉皼]有” 最大值或最小值；
（5）若經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是，請結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集．

25．（10分）某商場要經(jīng)營一種文具，進價為20元件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價格為25元件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）當(dāng)每天的利潤為1440元時，為了讓利給顧客，每件文具的銷售價格應(yīng)定為多少元？
（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，每件文具的銷售價格為元，如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．
①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
②問當(dāng)銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？
26．（13分）正方形中，，點、分別在、邊上（不與點、重合）．

（1）如圖1，連接，作，交于點．若，則　　；
（2）如圖2，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點落在正方形上時，記為點；再將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點落在正方形上時，記為點；依此操作下去，
①如圖3，線段經(jīng)過兩次操作后拼得，其形狀為　　，在此條件下，求證：；
②若線段經(jīng)過三次操作恰好拼成四邊形，
ⅰ請判斷四邊形的形狀為　　，此時與的數(shù)量關(guān)系是　??；
ⅱ以ⅰ中的結(jié)論為前提，設(shè)的長為，四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式及面積的取值范圍．

2019-2020學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共16個小題，1～10題，每小題3分；11～16題，每小題3分：共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（3分）如圖是一個圓柱，其俯視圖是　　

A． B． C． D．
【解答】解：圓柱由上向下看，看到的是一個圓．
故選：．
2．（3分）如果，那么　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
．
故選：．
3．（3分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．方程中△，此方程無實數(shù)根；
．方程中△，此方程有兩個相等的實數(shù)根；
．方程中△，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
．方程中△，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
故選：．
4．（3分）某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是　　

A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”
B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是6
C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
D．袋子中有1個紅球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球
【解答】解：、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；
、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為，符合題意；
、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；
、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率，不符合題意；
故選：．
5．（3分）將方程配方后，原方程可變形為　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
．
故選：．
6．（3分）如圖，直線，直線、、分別和直線交于點、、，和直線交于點、、，若，，，則線段的長為　　

A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：，
，
即，
，
．
故選：．
7．（3分）如圖，在菱形中，與相交于點，，，則菱形的邊長等于　　

A．5 B．6 C． D．10
【解答】解：四邊形是菱形，
，，，
，，
，，
，
即菱形的邊長是10．
故選：．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，和△位似，位似中心為原點，點、點，若的面積為4，則△的面積是　　

A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解：和△位似，位似中心為原點，點、點，
和△的相似比為：，
的面積為4，
△的面積是：16．
故選：．
9．（3分）將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　　
A． B． C． D．
【解答】解：將化為頂點式，得．
將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，
故選：．
10．（3分）電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為，則可列方程　　
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，
根據(jù)題意得：．
故選：．
11．（2分）如圖，將邊長為2的正方形沿對角線剪開，再把沿著方向平移，得到△，若兩個三角形的重疊部分的面積為1，則它移動的距離等于　　

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【解答】解：

設(shè)交于點，
，
△是等腰三角形
設(shè)，則陰影部分的底，高
若兩個三角形的重疊部分的面積為1
則

即
故選：．
12．（2分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在　　

A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，
把代入得：，
反比例函數(shù)關(guān)系式為：，
當(dāng)時，則，
，
故選：．
13．（2分）如圖，在矩形中，點從點出發(fā)沿向點運動，點、分別是、的中點，則的長隨著點的運動　　

A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長
【解答】解：連接，如圖所示：
，分別是，的中點，
，
是定點，
是定長，
無論運動到哪個位置的長不變，
故選：．

14．（2分）二次函數(shù)中，是常數(shù)）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：



0
1
2
3
4



10
5
2
1
2
5

下列結(jié)論正確的是　　
A．二次函數(shù)的圖象開口向下 B．當(dāng)時，有最大值1
C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．點在該函數(shù)的圖象上
【解答】解：由表格可得，
該函數(shù)開口向上，故選項錯誤，
當(dāng)時，有最小值1，故選項錯誤；
當(dāng)時，隨的增大而減小，故選項錯誤；
點的對稱點是，
點在該函數(shù)的圖象上，故正確；
故選：．
15．（2分）如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，給出以下結(jié)論：
①；②；③；④，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：四邊形為正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，①正確；
，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，，②正確；
，，
，③正確；
四邊形為正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，④正確；
或：表示正方形的面積；連接，面積的2倍為底，為高）面積的2倍為底，為高）正方形的面積，所以結(jié)論4是對的；
故選：．
16．（2分）如圖所示，為矩形的邊上一點，動點、同時從點出發(fā)，點以秒的速度沿折線運動到點時停止，點以秒的速度沿運動到點時停止．設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：
①當(dāng)時，；
②當(dāng)秒時，；
③；
④當(dāng)秒時，；其中正確的是　　

A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
【解答】解：由圖象可知，點到達時，時間為5秒，點到達時，時間用了5秒．
點以秒的速度運動，點以秒的速度運動，
，
、之間的圖象可得，
，
，，可得，
①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，點靜止與點，
，，，
；
③，，
；
④當(dāng)時，點在上，，
，
，，
，
，
；
①②④正確，
故選：．
二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．（3分）如圖，已知舞臺長10米，如果報幕員從點出發(fā)站到舞臺的黃金分割點處，且，那么報幕員應(yīng)走　　米報幕．

【解答】解：點為的黃金分割點，，
（米，
（米，
故答案為．
18．（4分）如圖，路燈距地面的高度米，身高1.6米的小明在點處測量發(fā)現(xiàn)，他的影長米，則　9.6　米；小明由處沿所在的直線行走8米到點時，他的影子的長度為　　米．

【解答】解：如圖，設(shè)，．

，
，，
，，
，，
解得，，
故答案為9.6，0.4．
19．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點和點分別在軸和軸的正半軸上，，以線段為邊在第一象限作正方形，的延長線交軸于點，再以為邊作第二個正方形，，依此方法作下去，則第1個正方形的邊長是　　，第2020個正方形的邊長是　?。?br />
【解答】解：，
是等腰直角三角形，
第一個正方形的邊長，，
，
是等腰直角三角形，
，
第二個正方形的邊長，
，
后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍，
所以，第個正方形的邊長，
即第2020個正方形的邊長是，
故答案為，．
三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
，，，（第一步）
（第二步）
（第三步）
，（第四步）
（1）小明解答過程是從第　一　步開始出錯的，其錯誤原因是　?。?br /> （2）寫出此題正確的解答過程．
【解答】解：（1）原方程化為：，
，，，
故答案為：一，，，
（2），，，
．
，
，．
21．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母，，，依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團的概率是　　．
（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的概率．
【解答】解：（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團的概率；
（2）列表如下：

























由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的結(jié)果數(shù)為6種，
所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的概率為．
22．（9分）如圖1，的對角線，相交于點，且，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）如圖2，若，，求的長．

【解答】證明：（1），，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是平行四邊形，
．
，
．
平行四邊形是矩形，
．
．
平行四邊形是菱形；
（2）四邊形是菱形，
，，，，，
，，
四邊形是平行四邊形，

23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，點坐標為，與軸交于點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為，求的面積；
（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是　?。?br />
【解答】解：（1）分別把，代入，得，
解得，
二次函數(shù)的解析式為；
（2）在中，令，得
解得，
，
，
頂點，
；

（3）有兩個不相等的實數(shù)根，
△，
解得．
故答案為．
24．（10分）為探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是　　；
（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．









1
2
3














則　?。?br /> （3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）該函數(shù)　?。ㄌ睢坝小被颉皼]有” 最大值或最小值；
（5）若經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是，請結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集．

【解答】解：（1）由可得，，
故答案為；
（2）令，代入中，，
，
故答案為；
（3）如圖：
（4）由圖象可得，函數(shù)沒有最大值和最小值；
（5）由表格可知，當(dāng)時，時，，
再結(jié)合函數(shù)圖象可得，不等式的解集為或．

25．（10分）某商場要經(jīng)營一種文具，進價為20元件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價格為25元件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）當(dāng)每天的利潤為1440元時，為了讓利給顧客，每件文具的銷售價格應(yīng)定為多少元？
（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，每件文具的銷售價格為元，如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．
①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
②問當(dāng)銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？
【解答】解：（1）設(shè)每件文具的銷售價格應(yīng)定為元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，，
要讓利給顧客，
，
答：每件文具的銷售價格應(yīng)定為26元；
（2）①由題意得：


，
，
；
②
，
，拋物線的對稱軸為直線
拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小
當(dāng)時，取最大值為1250．
答：當(dāng)銷售價格定為45元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元．
26．（13分）正方形中，，點、分別在、邊上（不與點、重合）．

（1）如圖1，連接，作，交于點．若，則　5??；
（2）如圖2，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點落在正方形上時，記為點；再將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點落在正方形上時，記為點；依此操作下去，
①如圖3，線段經(jīng)過兩次操作后拼得，其形狀為　　，在此條件下，求證：；
②若線段經(jīng)過三次操作恰好拼成四邊形，
ⅰ請判斷四邊形的形狀為　　，此時與的數(shù)量關(guān)系是　??；
ⅱ以ⅰ中的結(jié)論為前提，設(shè)的長為，四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式及面積的取值范圍．
【解答】解：（1）如圖1中，

四邊形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為5．

（2）①如題圖3，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，則為等邊三角形．
故答案為等邊三角形．
，，，
，
．


②ⅰ結(jié)論：四邊形的形狀為正方形，此時．理由如下：
如圖2所示：連接、，作于，于，設(shè)交于，交于．

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，
四邊形是菱形，
，
．
，
，
，
，
，，
，
，
四邊形的形狀為正方形．

，，
．
，，
．
在與中，
，

．
故答案為正方形，．

ⅱ用（3）中結(jié)論，易證、、、均為全等的三角形，
，．
．

，
當(dāng)時，取得最小值8；當(dāng)時，，
的取值范圍為：．
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日期：2021/12/2 14:43:35；用戶：初中數(shù)學(xué)2；郵箱：jse033@xyh.com；學(xué)號：39024123

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