高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研試題文A含答案

這是一份高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研試題文A含答案，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答，數(shù)列滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022屆高二入學(xué)調(diào)研試卷文 科 數(shù) 學(xué) （A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則不等式的解集為（    ）A．  B．或C．或 D．【答案】D【解析】∵，∴，故原不等式的解集為，故選D．2．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線【答案】C【解析】Ａ．因?yàn)橹苯侨切卫@斜邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體可能不是圓錐，故錯(cuò)誤；B．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體不一定是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，故錯(cuò)誤；C．正確；D．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有且僅有一條母線，故錯(cuò)誤，故選C．3．已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（    ）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】C【解析】根據(jù)題意，圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑，圓心距，有，則兩圓相交，故選C．4．已知直線與平行，則（    ）A．0或1 B．1或2 C．0 D．1【答案】A【解析】由題意知，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)或時(shí)均符合題意，故選A．5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（    ）A．  B．C．  D．【答案】A【解析】不等式的解集為，所以，2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，，所以不等式化為，解得，所以不等式的解集為，故選A．6．若鈍角三角形中有一角等于，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為，則的范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】不妨設(shè)為鈍角，，則，因此最大邊長(zhǎng)為，最小邊長(zhǎng)為．所以，由，得，則，所以，故的范圍是，故選D．7．若直線與直線l?關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線l?一定過(guò)定點(diǎn)（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】直線中，當(dāng)時(shí)是與k無(wú)關(guān)的，故一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于直線與直線l?關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴直線l?一定過(guò)定點(diǎn)，故選C．8．?dāng)?shù)列滿足：，，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則最小為（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得，故選C．9．如圖是正方體的展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①；②與是異面直線；③與所成角為；④．以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A．②④ B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】B【解析】如下圖所示，連接、、，對(duì)于①，由圖可知，、異面，①錯(cuò)；對(duì)于②，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，故，②錯(cuò)；對(duì)于③，因?yàn)?/span>，故異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，易知，故為等邊三角形，則，③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，則，因?yàn)?/span>平面，平面，，，平面，平面，，④對(duì)，故選B．10．在三棱錐中，底面是面積為的正三角形，若三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且點(diǎn)恰好在平面內(nèi)，則三棱錐體積的最大值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由底面是面積為的正三角形，可知底面的邊長(zhǎng)為，因?yàn)槿忮F外接球的球心恰好在平面內(nèi)，因?yàn)槿切?/span>ABC的外接圓半徑為，所以球的半徑為2，所以當(dāng)平面ABC時(shí)，三棱錐體積的最大，所以三棱錐體積的最大值為，故選B．11．已知，滿足，則的最小值為（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【解析】由，知，而，，∴，則，∴，故選C．12．以為底邊的等腰三角形中，腰邊上的中線長(zhǎng)為9，當(dāng)面積取最大時(shí)，腰長(zhǎng)為（    ）A．  B．C．  D．前三個(gè)答案都不對(duì)【答案】C【解析】如下圖所示，設(shè)D為AC中點(diǎn)，由余弦定理，，在中，，∴，當(dāng)時(shí)，S有最大值，此時(shí)，即腰長(zhǎng)，故選C． 第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．如下圖，是用“斜二測(cè)畫(huà)法”畫(huà)出的直觀圖，其中，，那么的周長(zhǎng)是________．【答案】【解析】斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)法原則，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減半，所以，，又因?yàn)?/span>，所以，因此的周長(zhǎng)為，故答案為．14．兩圓與的公切線有_______條．【答案】3【解析】圓整理可得，可得圓心的坐標(biāo)為，半徑；的圓心坐標(biāo)，半徑，所以圓心距，所以可得兩個(gè)圓外切，所以公切線有3條，故答案為3．15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則_______．【答案】【解析】由題，所以，故答案為．16．在銳角中，，，分別是內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由正弦定理，得，，，由為銳角三角形，所以，則，，，． 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：．【答案】（1），；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】（1）∵不等式的解集為，∴，且方程的兩個(gè)根是1和b．由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得，．（2）∵，，∴，即，即．∴當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，．（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且的面積等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，采用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，∴．（2）∵點(diǎn)在中線上，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，點(diǎn)到直線的距離，∵，即或，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．19．（12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列和它的前項(xiàng)和滿足，．等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；；（2）．【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以．兩式相減，得．化簡(jiǎn)得．又為正項(xiàng)等差數(shù)列，∴，∴等差數(shù)列的公差為2．又，∴，∵，，∴等比數(shù)列的公比，∴．（2）由（1）知，∴，①，②，①﹣②，得：，∴．20．（12分）如圖所示，在四邊形中，，且，，．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求四邊形面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴，∵在中，，，，∴由余弦定理可得，，在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，解得，故的長(zhǎng)為．（2）設(shè)四邊形面積為，則，∵，所以，在中，，，∴由余弦定理可得，又，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，所以．21．（12分）如圖，正三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）如圖，連接與交于點(diǎn)，連接、，因?yàn)槿庵?/span>是正三棱柱，所以四邊形是矩形，是中點(diǎn)，因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以，，故，，四邊形是平行四邊形，，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．（2）如圖，作，因?yàn)槿庵?/span>是正三棱柱，所以底面三角形是等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，易知，，因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?/span>平面，，平面，所以平面，長(zhǎng)即點(diǎn)到平面的距離，，，則，，根據(jù)等面積法易知，，解得，故點(diǎn)到平面的距離為．22．（12分）已知點(diǎn)，，圓，直線過(guò)點(diǎn)．（1）若直線與圓相切，求的方程；（2）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：為定值．【答案】（1）或；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）若直線的斜率不存在，則的方程為，此時(shí)直線與圓相切，故符合條件；若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，其方程為，即．由直線與圓相切，圓心到的距離為，即，解得．所以直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或．（2）由（1）可知，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率存在，此時(shí)設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去可得，則，解得．設(shè)，，則，，(*)所以，將(*)代入上式整理得，故為定值