物理選修33 波長、頻率和波速學案及答案

這是一份物理選修33 波長、頻率和波速學案及答案，共11頁。學案主要包含了波長、頻率和波速，波長、頻率和波速關系及其應用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第3節(jié)  波長、頻率和波速的關系新知預習1.波長（λ）:在波動中，振動__________總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離叫做波長，在橫波中，兩個相鄰__________或兩個相鄰__________之間的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰__________或兩個相鄰__________之間的距離等于波長.2.頻率(f)：波的頻率由__________決定，在任何介質(zhì)中頻率不變，等于波源振動頻率.3.波速（v）：波速僅由__________決定，波速與波長和周期的關系為__________，即波源振動幾個周期，波向前傳播__________個波長.典題·熱題知識點一 波長、頻率和波速例1下列對波速的理解正確的是(    )A.波速表示振動在介質(zhì)中傳播的快慢B.波速表示介質(zhì)質(zhì)點振動的快慢C.波速表示介質(zhì)質(zhì)點遷移的快慢D.波速跟波源振動的快慢無關解析：機械振動在介質(zhì)中傳播的快慢用波速表示，它的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與介質(zhì)質(zhì)點的振動速度是兩個不同的概念，與波源振動快慢無關，故A、D兩項正確；波速不表示質(zhì)點振動的快慢，介質(zhì)質(zhì)點也不隨波遷移，因此B、C兩項錯誤.答案：AD例2圖12-3-2所示的是一列簡諧波在某一時刻的波形圖象，下列說法中正確的是(    )圖12-3-2A.質(zhì)點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同B.質(zhì)點B、F在振動過程中位移總是相等C.質(zhì)點D、H的平衡位置間的距離是一個波長D.質(zhì)點A、I在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長解析：從圖象中可以看出質(zhì)點A、C、E、G、I在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是向右的，容易判斷出質(zhì)點A、E、I的速度方向是向下的，而質(zhì)點C、G的速度方向是向上的，因而這五個點的位移不總是相同，A項錯誤；質(zhì)點B、F是同處在波峰的兩個點，它們的振動步調(diào)完全相同，在振動過程中位移總是相等，B項正確；質(zhì)點D、H是處在相鄰的兩個波谷的點，它們的平衡位置之間的距離等于一個波長，C項正確；雖然質(zhì)點A、I在振動過程中位移總是相同，振動步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調(diào)完全相同的兩個點，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長（應為兩個波長），D項錯誤.答案：BC誤區(qū)警示 在理解波長的概念時，要注意切不可把“在波動中，振動相位總是相等的質(zhì)點”與“在振動中某一時刻位移相等的質(zhì)點”混為一談，另外還要注意“相鄰”二字，不要把波長的概念理解為“兩個在振動中位移總是相等的質(zhì)點間的距離”.知識點二 波長、頻率和波速關系及其應用例3如圖12-3-3所示，沿波的傳播方向上有間距均為1 m的六個質(zhì)點a、b、c、d、e、f.均靜止在各自平衡位置，一列橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，t=0時到達質(zhì)點a，質(zhì)點a開始由平衡位置向上運動，t=1 s時，質(zhì)點a第一次到達最高點，則在4 s＜t＜5 s這段時間內(nèi)(    )圖12-3-3A.質(zhì)點c的加速度逐漸增大B.質(zhì)點a的速度逐漸增大C.質(zhì)點c向下運動D.質(zhì)點f保持靜止解析：由t=1 s質(zhì)點a第一次到達最高點知周期T=4 s，再由波速v=1 m/s知波長λ=vt=4 m，又知各質(zhì)點相距1 m，故a與e相距一個波長，是振動步調(diào)完全相同的質(zhì)點.    在4 s＜t＜5 s這段時間內(nèi)，a又離開平衡位置向最高點運動，受的回復力越來越大，因而加速度逐漸增大，但速度越來越??；c質(zhì)點與a質(zhì)點振動步調(diào)相反，正從平衡位置向最低點運動，因而加速度逐漸增大，但速度越來越小，在4 s＜t＜5 s這段時間內(nèi)，波傳播的距離是4 m＜x＜5 m，波還沒有傳到質(zhì)點f，f仍靜止不動，答案是A、C、D三項.答案：ACD巧解提示 如果能畫出波形，由波形圖判斷就更形象直觀.如圖12-3-4所示，圖中實線表示t=4 s時的波形圖，虛線表示4 s＜t＜5 s時的波形圖.圖12-3-4例4對機械波關于公式v=λf，正確的是(    )A.v=λf適用于一切波B.由v=λf知，f增大，則波速v也增大C.v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有fD.由v=λf知，波長是2 m的聲音比波長是4 m的聲音傳播速度小2倍解析：公式v=λf適用于一切波，無論是機械波還是電磁波，A項正確；機械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率f無關，所以B、D兩項錯；對同一列波，其頻率由振源決定，與介質(zhì)無關，故C項正確.答案：AC方法歸納 解此類問題的關鍵是：機械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率和波長無關；機械波的頻率由振源決定，與介質(zhì)無關.知識點三 波長、頻率和波速的關系與波的圖象的綜合例5在圖12-3-5所示的圖象中，實線是一列簡諧橫波在某一時刻的圖象，經(jīng)過t=0.2 s后這列波的圖象如圖中虛線所示，求這列波的波速.圖12-3-5解析：從波的圖象可讀出波長λ=4 m，振幅A=2 cm.    此題引起多種可能的原因有兩個：一個是傳播方向的不確定；一個是時間t和周期T的大小關系不確定.答案：設波沿x軸正方向傳播，t=0.2 s可能是（n+）(n=0,1,2，…)個周期，即t=(n+)T1，    周期T1==    波速v1===5(4n+1) m/s(n=0，1,2，…)    設波沿x軸負方向傳播，t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2，…)個周期，即t=(n+)T2    周期T2==    波速v2===5(4n+3) m/s(n=0,1，2，…).方法歸納 多解問題是大家倍感頭痛的問題，但簡單地說引起多解的原因為：①波的傳播方向不確定引起的多解；②波的周期性引起的多解；③質(zhì)點振動方向不明確引起的多解.有時候上述多解成因交織在一起，使得問題更隱蔽復雜，學習時一定要弄清多解成因.例6在波的傳播方向上有兩個質(zhì)點P和Q，它們的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一個波長，介質(zhì)中的波速為v=2 m/s，P和Q的振動圖線如圖12-3-6所示，求振動周期的最大值，并畫出t=0時的波的圖象.圖12-3-6解析：這是一道波動與振動圖象相結合的問題，通過振動圖象確定每一時刻質(zhì)點的振動方向，然后由P、Q兩點振動情況，確定兩者間距與波長的關系；又因為波的傳播方向未知，可從下面兩種情況加以分析：1.波由P點向Q點傳播；2.波由Q點向P點傳播.答案：（1）波由P點向Q點傳播    由振動圖線可知Q點的振動在時間上比P點至少落后，因而P、Q兩點之間的距離至少是λ，根據(jù)波的周期性，s與λ的關系應為（注意題目中s＞λ）s=nλ+λ(n=1,2,3，…)  λ=(n=1,2,3，…)    故周期T===(n=1,2,3，…)，顯然，n=1時，λ和T有最大值，其最大值分別為λ1=0.96 m,T1=0.48 s.    下面作出t=0時波的圖象，要正確畫出該時刻波的圖象，須把握好以下幾點：①根據(jù)題中振動圖象，t=0時P點位移yP=A，速度vP=0；Q點位移yQ=0，速度最大，且將向正最大位移振動.②以P點為原點，PQ為x軸畫出直角坐標系，并根據(jù)s=λ1及PQ=s進行合理分度，將P、Q的橫、縱坐標在坐標圖上標出，然后畫出經(jīng)過這兩點的一條圖象，如圖12-3-7所示.圖12-3-7（2）波由Q點向P點傳播    這種情況下與（1）的求解方法基本相同.    所以s=nλ+λ(n=1,2,3,…)λ=T===(n=1,2,3，…)    當n=1時，λ和T取最大值，其最大值分別為λ2= m≈0.69 m,T2= s≈0.34 s,t=0時波的圖象如圖12-3-8所示.圖12-3-8方法歸納 由于題中未明確波速方向，所以要考慮兩種情況；又由于圖中未標明數(shù)值，要求周期，須先求波長，而題中只給s＞λ，所以應寫出波長的多解表達式.至于P、Q間距是波長的多少倍，是由波的傳播方向和P、Q在同一時刻的振動狀態(tài)決定.自主廣場我夯基我達標1.一列簡諧橫波在圖12-3-5中x軸上傳播，a、b是其中相距為0.3 m的兩點，在某時刻a點質(zhì)點正位于平衡位置向上運動，b點質(zhì)點恰巧運動到下方最大位移處.已知橫波的傳播速率為60 m/s，波長大于0.3 m，則（    )圖12-3-5A.若該波沿x軸負方向傳播，則頻率為150 HzB.若該波沿x軸負方向傳播，則頻率為100 HzC.若該波沿x軸正方向傳播，則頻率為75 HzD.若該波沿x軸正方向傳播，則頻率為50 Hz思路解析：由題意，若波沿x軸負方向傳播，則ab=λ，λ=ab=0.4 m所以λ=v/f所以f== Hz=150 Hz選項A正確，選項B錯，若波沿x軸正方向傳播，則ab=λ，λ=1.2 mf==Hz=50 Hz選項C錯，選項D正確.答案：AD2.如圖12-3-6所示，在平面xOy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡諧橫波，波速為3.0 m/s，頻率為2.85 Hz，振幅為8.0×10-2 m.已知t=0時，P點質(zhì)點的位移為y=4.0×10-2 m,速度沿y軸正方向，Q點在P點右方9.0×10-1 m處，對于Q點的質(zhì)點來說（    )圖12-3-6A.在t=0時，位移為y=-4.0×10-2 mB.在t=0時，速度沿y軸負方向C.在t=0.1 s時，位移為y=-4.0×10-2 mD.在t=0.1 s時，速度沿y軸正方向思路解析：因為λ==m，PQ=9×10-1 m，，按題意畫出t=0時刻的波形圖，如下圖實線所示，由波形圖可判定選項A錯，選項B正確.周期T=0.4 s，Δt=0.1 s=,波形向x軸正方向平移如下圖中虛線所示，則選項C正確.此刻Q點速度方向沿y軸負方向，選項D錯.答案：BC3.如圖12-3-7所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點相距14.0 cm,b點在a點的右方，當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正方向最大時，b點的位移恰為零，且向下運動，經(jīng)過1.00 s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移達到負極大.則這一簡諧波的波速可能是（    )圖12-3-7A.4.67 m/s        B.6 m/s          C.10 m/s           D.14 m/s思路解析：先根據(jù)題干所述，畫出a、b之間的波形圖，由波從左向右的傳播方向，及b點的振動方向可知，a、b之間至少為3λ/4，即（m+3/4）λ=14.0 m（m=0,1,2, …），由已知可得時間關系：1.00 s至少應為T/4，即（nT+T/4）=1.00 s.在討論振動和波的問題時，首先應想到的是周期性、重復性.這種重復性既表現(xiàn)在時間上又表現(xiàn)在空間上，λ=分 14×44m+3式 m，T= s，由速度公式可得v=，當n=0,m=0時，v=4.67 m/s當n=1,m=1時，v=10 m/s，其余數(shù)值都不可能.答案：AC4.如圖12-3-8所示，實線是某時刻的波形圖象，虛線是0.2 s后的波形圖.圖12-3-8（1）若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期.（2）若波向右傳播，求它的可能傳播速度.（3）若波速是45 m/s，求波的傳播方向.思路解析：（1）波向左傳播，傳播的時間為Δt=T+nT（n=0，1，2，…）所以T=4Δt/(4n+3)=4×0.2/(4n+3)=0.8/(4n+3) s,（n=0，1，2，3，…）最大周期為：Tm=s=0.27 s.（2）波向右傳播Δt=+nT（n=0，1，2，3，…）所以T=0.8/(4n+1) s,（n=0，1，2，…）而λ=4 m所以v==5（4n+1） m/s（n=0，1，2，…）.（3）波速是45 m/s,設波向右傳播，由上問求得向右傳播的波速公式為：45=5（4n+1）解得n=2.故假設成立，波向右傳播.答案：（1）T=0.8(4n+3) s,（n=0，1，2，3，…） Tm=0.27 s（2）v=5（4n+1） m/s（n=0，1，2，…）（3）向右傳播5.一列橫波在x軸上傳播，當t=0和t=0.005 s時的兩波形圖如圖12-3-9.求：圖12-3-9（1）設周期大于（t2-t1）,如果波向右（或向左）傳播時，波速各為多少？（2）設周期小于（t2-t1），波速為6 000 m/s，求波的傳播方向.思路解析：（1）因為（t2-t1）<T,所以波傳播的距離小于一個波長，由圖看出，λ=8 m，則Δx1=2 m，Δx2=6 m.如波向右傳播則波速為：v右=m/s=400 m/s如波向左傳播則波速為：v左=m/s=1 200 m/s（2）因為Δx=v·t=6 000×0.005 m=30 m且Δx=3λ+Δx2=30 m因此波向左傳播.答案：（1）v右=400 m/s,v右=1 200 m/s(2)波向左傳播6.已知一列簡諧橫波在t=0時刻的波動圖象如圖12-3-10所示，再經(jīng)過1.1 s時，P點第3次出現(xiàn)波峰，求：（1）波速v；（2）從圖示時刻起，Q點再經(jīng)過多長時間第一次出現(xiàn)波峰？圖12-3-10思路解析：（1）由傳播方向可以判斷P點在t=0時刻振動的方向向下，需經(jīng)2個周期第3次達到波峰位置，即2T=1.1 s所以T=×1.1 s=0.40 s所以v===10.0 m/s.（2）由圖知A點在t=0時刻向下振動，即振源的起振方向向下，故Q點亦向下起振，起振后須經(jīng)3T/4才第一次到達波峰，則Q點第一次到達波峰經(jīng)歷的時間t=T=+×0.40 s=0.4 s.答案：(1)10.0 m/s(2)0.4 s我綜合我發(fā)展7.如圖12-3-11所示中的實線是一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖線，經(jīng)0.3 s后，其波形如圖中虛線所示.設該波的周期T大于0.3 s,求：圖12-3-11（1）波長和振幅；（2）若波向右傳播，求波的周期和波速；（3）若波向左傳播，求波的周期和波速.思路解析：（1）從波形圖線上直接讀出波長和振幅分別為λ＝2 cm和A=10 cm.（2）由題圖知波向右傳播，且T大于0.3 s，知在0.3 s時間內(nèi)傳播的距離小于波長,從圖知向右傳播了3λ/4，所用時間應為0.3 s=T, T=0.4 s,故v==5 m/s.（3）波向左傳播，且T大于0.3 s,知在0.3 s時間內(nèi)波傳播的距離小于波長，從圖知向左傳播了λ，所用時間應為0.3 s=T,T=1.2 s,故v==m/s.答案：（1）λ=2 m，A=10 m(2)T=0.4 s,v=5 m/s(3)T=1.2 s，v=m/s8.(2006重慶高考)圖12-3-12為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形.當R點在t=0時的振動狀態(tài)傳到S點時，PR范圍內(nèi)(含P、R)有一些質(zhì)點正在向y軸負方向運動，這些質(zhì)點的x坐標取值范圍是（    )圖12-3-12A.2 cm≤x≤4 cm                                 B.2 cm<x<4 cmC.2 cm≤x<3 cm                                 D.2 cm<x≤3 cm思路解析：由平移法畫出振動狀態(tài)傳到S點時的波形如圖虛線所示,不難看出PR范圍內(nèi)2 cm≤x<3 cm的質(zhì)點正在向y軸負方向運動.答案：C9.一列簡諧波在x軸上傳播，如圖12-3-13，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示.已知Δt=t2-t1=0.1 s，問：圖12-3-13（1）若波沿x軸正方向傳播，且Δt<T，這列波的傳播速度是多大？（2）若波沿x軸正方向傳播，但Δt無約束條件，波速是多大？（3）若傳播方向及周期均無約束條件，波速是多大？（4）若波速v=340 m/s，則波向哪個方向傳播？思路解析：（1）從圖知，該波的波長為8 m，因Δt<T，故Δx<λ,由圖知Δt=T/4，T=0.4 s，則：v=λ/T=20 m/s.(2)由于Δt無約束條件，由振動的周期性，則Δt=（n+1/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+1） m/s.（3）因傳播方向及周期均無約束條件，則波傳播的雙向性和時間周期性均要考慮：當波沿x軸正方向傳播，由振動的周期性，則Δt=（n+1/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+1） m/s.當波沿x軸負方向傳播，由振動的周期性，則Δt=（n+3/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+3） m/s.（4）波在Δt時間內(nèi)移動的距離Δx=v·Δt=340×0.1 m/s=34 m/s=4λ，由圖可知向x軸正方向傳播.答案：（1）v=20 m/s(2)v=20(4n+1) m/s(n=0，1，2，…)（3）波沿x軸正方向傳播，v=20(4n+1) m/s(n=0，1，2，…)波沿x軸負方向傳播，v=20(4n+3) m/s(n=0，1，2，…)（4）向x軸正方向傳播.10.如圖12-3-14，實線是某時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)0.4 s后的波形圖象.圖12-3-14（1）假設波向右傳播，它傳播的可能距離、可能速度、最大周期分別是多少？（2）假設波速是92.5 m/s,波的傳播方向如何？思路解析：（1）波向右傳播，經(jīng)0.4 s后，它傳播的距離s=(k+)λ=4(k+) m(k=0,1,2，…)可能速度v===10(k+) m/s（k=0,1,2，…)設可能周期為T，則(k+)T=0.4，T=（k=0,1,2，…)則最大周期Tm= s=5.3 s.（2）若波向右傳播，則v=10(k+)（k=0,1,2，…）若波向左傳播，則v==10(k+)（k=0,1,2，…）當10（k+）=92.5時，k=9.25-0.75=8.510(k+)=92.5時，k=8，k是整數(shù)，所以波向左傳播.答案：（1）s=4（k+）（k=0，1，2，…）v=10(k+) m/s（k=0，1，2，…）Tm=5.3 s（2）波向左傳播