第十一章 機(jī)械振動11.1簡諧運動【教學(xué)目標(biāo)】 1．知道機(jī)械振動是物體機(jī)械運動的另一種形式，知道機(jī)械振動的概念。2．領(lǐng)悟彈簧振子是一種理想化的模型。3．知道彈簧振子的位移—時間圖象的形狀，并理解圖象的物理意義。4．理解記錄振動的方法 【自主預(yù)習(xí)】1.彈簧振子：把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在________桿上，能夠自由滑動，兩者之間的摩擦可以忽略，彈簧的質(zhì)量與小球相比________忽略。把小球拉向右方，然后放開，它就左右運動起來，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。小球原來靜止時的位置叫做________。特點：①表現(xiàn)在構(gòu)造上，是用一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個質(zhì)點；②表現(xiàn)在運動上，沒有任何摩擦和介質(zhì)阻力。2．振動：小球在平衡位置附近的________運動，是一種機(jī)械振動，簡稱________。3．簡諧運動：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從________的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條________曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。________的運動就是簡諧運動。4．正弦函數(shù)的一般形式是y＝________。5．平衡位置振動物體靜止時的位置，叫平衡位置。6．機(jī)械振動物體(或物體的一部分)在平衡位置附近的往復(fù)運動，叫機(jī)械振動，簡稱振動。 【典型例題】 【例1】關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是 (　　)A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置B．機(jī)械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移C．機(jī)械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大D．機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移 【例2】如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖象，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖象分析以下問題   (1)如圖甲所示的振子振動的起始位置是________，從初始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動。(2)在圖乙中，找出圖象中的O、A、B、C、D各對應(yīng)振動過程中的哪個位置？即O對應(yīng)________，A對應(yīng)________，B對應(yīng)________，C對應(yīng)________，D對應(yīng)________。 (3)在t＝2 s時，振子的速度的方向與t＝0時速度的方向________。(4)質(zhì)點在前4 s內(nèi)的位移等于________。 【例3】如圖11－1－5所示是某質(zhì)點做簡諧運動的圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題：(1)質(zhì)點離開平衡位置的最大距離有多大？(2)在1.5 s和2.5 s兩個時刻，質(zhì)點向哪個方向運動？(3)質(zhì)點在第2 s末的位移是多少？在前4 s內(nèi)的路程是多少？         【例4】一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖11－1－9所示，下列說法正確的是 (　　)A．質(zhì)點振動頻率是4 HzB．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cmC．第4 s末質(zhì)點的速度為零D．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同   【例5】如圖11－1－11所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是  (　　)A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先減小后增大D．由M→N位移始終減小    【課后練習(xí)】1.如圖1－1所示，一彈性小球被水平拋出，在兩個互相豎直平行的平面間運動，小球落在地面之前的運動(　　)A．是機(jī)械振動，但不是簡諧運動B．是簡諧運動，但不是機(jī)械振動C．是簡諧運動，同時也是機(jī)械振動D．不是簡諧運動，也不是機(jī)械振動 2．一個質(zhì)點做簡諧運動，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，一定相同的物理量是(　　)A．速度       B．加速度  C．速率       D．動量 3．關(guān)于簡諧運動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　)A．位移減少時，加速度減少，速度也減少B．位移方向總是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向跟位移方向相同D．物體向負(fù)方向運動時，加速度方向跟速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向跟速度方向相反 4．彈簧振子以O點為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點間做簡諧運動，以下說法正確的是(　　)A．振子在A、B兩點時的速度和位移均為零B．振子在通過O點時速度的方向?qū)l(fā)生改變C．振子所受的彈力方向總跟速度方向相反D．振子離開O點的運動總是減速運動，靠近O點的運動總是加速運動 5.如圖1－3所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置。以某時刻作為計時零點(t＝0)，經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下面四個振動圖線中正確反映了振子的振動情況的圖線是(　　)        6．一質(zhì)點做簡諧運動，其振動圖象如圖1－4所示，在0.2 s～0.3 s這段時間內(nèi)質(zhì)點的運動情況是(　　)A．沿x負(fù)方向運動，速度不斷增大B．沿x負(fù)方向運動，位移不斷增大C．沿x正方向運動，速度不斷增大D．沿x正方向運動，位移不斷減小 7．如圖1－5所示為一個質(zhì)點做簡諧運動的圖線，在t1、t2時刻這個質(zhì)點的(　　)A．加速度相同B．位移相同C．速度相同D．機(jī)械能相同 8．一水平彈簧振子做簡諧運動，則下列說法中正確的是(　　)A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大C．振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同9．如圖1－6所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖象，由此可知(　　)A．t＝0時，質(zhì)點位移、速度均為零B．t＝1 s時，質(zhì)點位移最大，速度為零，加速度最大C．t＝2 s時，質(zhì)點的位移為零，速度負(fù)向最大，加速度為零D．t＝4 s時，質(zhì)點停止運動 10．如圖1－7所示表示某質(zhì)點簡諧運動的圖象，以下說法正確的是(　　)A．t1、t2時刻的速度相同B．從t1到t2這段時間內(nèi)，速度與加速度同向C．從t2到t3這段時間內(nèi)，速度變大，加速度變小D．t1、t3時刻的加速度相同  11.如圖1－9所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象。根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題。 (1)質(zhì)點離開平衡位置的最大距離是多少？(2)在10 s和30 s這兩個時刻，質(zhì)點的位置各在哪里？(3)在15 s和25 s這兩個時刻，質(zhì)點向哪個方向運動？        12．如圖1－10所示，簡諧運動的圖象上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：(1)與a點位移相同的點有哪些？(2)與a點速度相同的點有哪些？(3)b點離開平衡位置的最大距離多大？           答案：例1. 【解析】平衡位置是物體可以靜止時的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān)。如乒乓球豎直落在臺上的運動是一個機(jī)械振動，顯然其運動過程的中心位置應(yīng)在臺面上，所以A不正確；振動位移是以平衡位置為初始點，到質(zhì)點所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時，振動物體振動位移最大，所以只有選項B正確。例2. 【答案】(1)平衡位置O　右　(2)E　G　E　FE　(3)相反　(4)0【解析】由圖象可知，起始位置位移為零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向線段的長度，故起始位置應(yīng)在平衡位置；O、B、D點位移為零，對應(yīng)平衡位置E，A點為正向最大位移，對應(yīng)位置為G，C點為負(fù)向最大位移，對應(yīng)位置為F；t＝0時，切線斜率為正，說明振子向正方向運動，t＝2 s時，切線斜率為負(fù)，說明振子向負(fù)方向運動，則兩時刻速度方向相反；振子從平衡位置運動4 s，恰好又回到平衡位置，故位移為零。例3【答案】(1)10 cm　(2)向平衡位置運動　背離平衡位置運動　(3)0　40 cm【解析】由圖象上的信息，結(jié)合質(zhì)點的振動過程可作出以下回答：(1)質(zhì)點離開平衡位置的最大距離就是x的最大值10 cm；(2)在1.5 s以后的時間質(zhì)點位移減少，因此是向平衡位置運動，在2.5 s以后的時間位移增大，因此是背離平衡位置運動；(3)質(zhì)點在2 s時在平衡位置，因此位移為零。質(zhì)點在前4 s內(nèi)完成一個周期性運動，其路程10×4 cm＝40 cm。例4. 【答案】B例5. 【答案】A、C【解析】物體經(jīng)過平衡位置向正方向運動，先后經(jīng)過P、Q兩點，故位移增大，速度減?。晃矬w從正方向最大位移處向負(fù)方向運動，先后經(jīng)過M、N兩點，且N點在平衡位置另一側(cè)，故從M→N位移先減小后增大課后練習(xí)答案：1. 解析：機(jī)械振動具有往復(fù)的特性，可以重復(fù)地進(jìn)行，小球在運動過程中，沒有重復(fù)運動的路徑，因此不是機(jī)械振動，當(dāng)然也肯定不是簡諧運動，D選項正確。答案：D2. 解析：每次經(jīng)過同一點x相同，彈力相同，但v、p只是大小一定相同。答案：B、C3. 解析：位移減少時，加速度減小，速度增大，A項錯誤；位移方向總是跟加速度方向相反，與速度方向有時相同，有時相反，B、D項錯誤，C項正確。答案：C4. 解析：振子在A、B兩點時的速度為零，但位移為最大，故A錯；振子經(jīng)過O點時速度方向不變，故B錯；彈力的方向有時也與速度方向相同，故C錯。答案：D5. 解析：經(jīng)過T振子具有最大正向加速度說明此時位移最大，而且是反方向的。答案：D6. 解析：在0.2 s～0.3 s這段時間內(nèi)，質(zhì)點沿x軸正向運動，位移不斷減小，速度不斷增大，故C、D正確。答案：C、D7. 解析：位移不一樣，彈力不一樣，但速度相同，機(jī)械能是守恒的。答案：C、D8. 解析：彈簧振子做簡諧運動時，經(jīng)過同一點時受的彈力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但經(jīng)過同一點時只是速度的大小相等，方向不一定相同。經(jīng)過平衡位置時，加速度為零，速率最大，但每次經(jīng)過平衡位置時的運動方向可能不同。答案：D9. 解析：當(dāng)t＝0時，質(zhì)點的位移為零，所受回復(fù)力F＝0，加速度為零，此時質(zhì)點在平衡位置具有沿x軸正方向的最大速度，故選項A錯誤；當(dāng)t＝1 s時，質(zhì)點的位移最大，因此受回復(fù)力最大，加速度負(fù)向最大，此時質(zhì)點振動到平衡位置正方向的最大位移處，速度為零，選項B正確；t＝2 s時，質(zhì)點的位移為零，回復(fù)力為零，加速度為零，速度最大沿x軸負(fù)方向，因此選項C正確；根據(jù)振動圖象可知，質(zhì)點的振幅為10 cm，周期T＝4 s，因此D錯誤。答案：B、C10. 解析：t1時刻振子速度最大，t2時刻振子速度為零，故A不正確；t1到t2這段時間內(nèi)，質(zhì)點遠(yuǎn)離平衡位置，故速度背離平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，則B不正確；在t2到t3這段時間內(nèi)，質(zhì)點向平衡位置運動，速度在增大，而加速度在減小，故C正確；t1和t3時刻質(zhì)點在平衡位置，故加速度均為零，D正確。答案：C、D11. 解析：(1)由圖象可看出質(zhì)點離開平衡位置的最大位移為20 cm。(2)在10 s質(zhì)點在正向最大位移處，在30 s質(zhì)點在負(fù)向最大位移處。(3)在15 s時質(zhì)點正在向平衡位置運動，在25 s時質(zhì)點在向負(fù)向最大位移處運動。答案：(1)20 cm　(2)20 cm，－20 cm　(3)向平衡位置運動；背離平衡位置運動12. 解析：(1)位移是矢量，位移相同意味著位移的大小和方向都要相同，可知與a點位移相同的點有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同則要求速度的大小和方向都要相同，可知與a點速度相同的點有d、e。(3)b離開平衡位置的最大距離即為振動物體最大位移的大小。由圖知最大距離為2 cm。答案：(1)b、e、f　(2)d、e　(3)2 cm   

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1 簡諧運動

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