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A．個(gè) B．個(gè)C．個(gè) D．個(gè)10．某單位組織“不忘初心，牢記使命”主題教育知識比賽，滿分100分，統(tǒng)計(jì)20人的得分情況如圖所示，若該20人成績的中位數(shù)為a，平均數(shù)為b，眾數(shù)為c，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A．a=92 B．b=92 C．c=90 D．b+c<2a11．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（ ）A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C．這組新數(shù)據(jù)的方差為 D．這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為12．年以前，北京市先后組織實(shí)施了多個(gè)階段的大氣污染防治行動，針對燃煤?工業(yè)?揚(yáng)塵排放和機(jī)動車排放等采取了數(shù)百項(xiàng)治理措施.2008年北京市首次探索區(qū)域聯(lián)防聯(lián)控，取得了良好效果.2013年北京市制定實(shí)施以防治細(xì)顆粒物為重點(diǎn)的《2013-2017年清潔空氣行動計(jì)劃》，治理成效顯著.上圖是2000年至2018年可吸入顆粒物?細(xì)顆粒物?二氧化氮?二氧化硫等主要污染物年日均值的折線圖.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）A．2013年到2018年，空氣中可吸入顆粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空氣中細(xì)顆粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空氣中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空氣中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年 二、填空題13．在240個(gè)零件中，一級品有160個(gè)，二級品有80個(gè)，用分層抽樣法從中抽取容量為60的樣本，一級品被抽到________件.14．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為_______．15．檢測600個(gè)某產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：g），得到的頻率分布直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，后三組所對應(yīng)的長方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測的質(zhì)量在100.5~105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，則質(zhì)量在115.5~120.5的長方形高度為______.16．2020年年初，新冠肺炎疫情襲擊全國.口罩成為重要的抗疫物資，為了確?？谡止?yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn)，工人加班加點(diǎn)生產(chǎn).設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為，，，，（單位：十萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩__________十萬只. 三、解答題17．目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控揩施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)1000名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期低于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.（1）求這1000名患者潛伏期的眾數(shù)、平均數(shù)；（2）計(jì)算出這1000名患者中“短潛伏者”的人數(shù).18．某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年級開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇（如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等）.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某班50名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）的數(shù)據(jù)，按照，，，，分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖. （1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間.19．在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號為001—900.（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點(diǎn),從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù)；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 5151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：（3）若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.20．某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 高一年級高二年級高三年級女生373男生377370已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣在全校抽取48名學(xué)生，則高三年級抽取多少名？21．某快遞公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）在這60天中包裹件數(shù)在和的兩組中，用分層抽樣的方法抽取30件，求在這兩組中應(yīng)分別抽取多少件？22．仰巍巍鐵山，臨淵源兩江，重慶市18中創(chuàng)建于1949年，至今已建校71周年。在研究校史的過程中發(fā)現(xiàn)了一些有趣的自然數(shù)——“新聲數(shù)”.定義：對于自然數(shù)，在通過列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)為“新聲數(shù)”.例如：10是“新聲數(shù)”，因?yàn)?/span>10+11+12在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；34不是“新聲數(shù)”，因?yàn)?/span>34+35+36在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.（1）請直接寫出建校71周年中（1949年到2020年）所有的“新聲數(shù)”；（2）18中人秉承“樹本礪新”的理念，十年樹木，百年樹人.請你求出“不大于100”的所有“新聲數(shù)”的中位數(shù).
參考答案1．C【分析】先求得中學(xué)中的女生人數(shù)，然后根據(jù)樣本容量，按照比例求解.【詳解】因?yàn)楣灿袑W(xué)生2500人，其中男生1500人，所以女生有1000人，所以樣本中女生的人數(shù)為人故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．C【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特征即可得出選項(xiàng).【詳解】對于①，先編號，再分組，然后再等間隔抽取，符合系統(tǒng)抽樣的特征，故①是系統(tǒng)抽樣；對于②，先編號，再攪拌均勻，符合簡單抽樣的特征，故②是簡單隨機(jī)抽樣；對于③，按比例從各層中抽取，符合分層抽樣的特征，故③是分層抽樣.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣，掌握各抽樣的特征是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．D【分析】觀察頻率分布直方圖，60分以上的小矩形面積的和即為所求.【詳解】觀察頻率分布直方圖可知這次考試的合格率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.4．D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系確定均值關(guān)系，即可得結(jié)果.【詳解】若樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，所以樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查均值，考查數(shù)據(jù)分析處理能力，屬基礎(chǔ)題.5．A【分析】按照隨機(jī)數(shù)表取數(shù)，不大于600的留下，大于600的去掉即可得．【詳解】所得樣本編號依次為436，535，577，348，522，第5個(gè)是522．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣法，屬于簡單題．6．D【分析】分別根據(jù)統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于A，為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3按從小到大排列后為1、2、3、3、5、5、5，則其中位數(shù)為3，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)槊看螔仈S硬幣都是隨機(jī)事件，所以不一定有50次“正面朝上”，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)榉讲钤叫≡椒€(wěn)定，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方式的選擇，中位數(shù)的求法，隨機(jī)事件的理解，以及方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．A【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)算出即可.【詳解】由圖中數(shù)據(jù)可得，所以故選：A8．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出通行時(shí)間在內(nèi)的頻率，然后由通行時(shí)間在內(nèi)的車輛有235臺與頻率可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?/span>，，，四組通行時(shí)間的頻率分別是0.1，0.25，0.4，0.05，所以通行時(shí)間在內(nèi)的頻率是，通過的車輛臺數(shù)是．故選：C．9．C【分析】首先根據(jù)公式樣本容量乘以頻率=頻數(shù)，計(jì)算樣本在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).【詳解】由條件可知樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，所以此區(qū)間的頻數(shù)為，那么的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)就是個(gè).故選：C10．B【分析】由圖知：得分889092949698100人數(shù)4534211從而可判斷出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù).【詳解】由圖知：得分889092949698100人數(shù)4534211所以，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算求解能力.11．D【分析】設(shè)原數(shù)據(jù)為，分別列出原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為，共p個(gè)，則平均數(shù)，方差對于選項(xiàng)A、B：新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A、B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：新數(shù)據(jù)的方差為=，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義與性質(zhì)，考查分析理解，推理計(jì)算的能力，屬基礎(chǔ)題.12．B【分析】觀察折線圖，確定數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，判斷各選項(xiàng)．【詳解】2014年空氣中可吸入顆粒物年日均值比2013年多，A錯(cuò)；2013年到2018年，空氣中細(xì)顆粒物的年日均值逐年下降，B正確；2007年（含2007年）之前空氣中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C錯(cuò)；2000年到2018年，空氣中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D錯(cuò)．故選：B．13．40【分析】利用分層抽樣公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】依題意一級品被抽到（件）.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.14．8【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得,,.所以本題答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.15．【分析】利用公式求得產(chǎn)品質(zhì)量在100.5～105.5之間的頻率為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知前3個(gè)矩形的面積和為，則后兩個(gè)矩形面積和為，設(shè)中間矩形的面積為，根據(jù)題意，求得，結(jié)合題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意知產(chǎn)品質(zhì)量在100.5～105.5之間的頻率為，則前3個(gè)矩形的面積和為，后兩個(gè)矩形面積和為.設(shè)中間矩形的面積為，則后兩個(gè)矩形的面積為，，則，所以，最后一個(gè)矩形的面積為，所以長方形高度為.故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的問題，涉及到的知識點(diǎn)有頻率分布直方圖崔穎長方形的面積和為1，結(jié)合數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)建立等量關(guān)系式，求得結(jié)果，屬于簡單題目.16．1.6【分析】設(shè)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計(jì)算公式有.即，再利用，，，，的平均數(shù)為4求解.【詳解】依題意，得.設(shè)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計(jì)算公式有.，即，.故答案為：1.6【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本中的數(shù)字特征，還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.17．（1）眾數(shù)7，平均數(shù)6；（2）500人.【分析】（1）由頻率分布直方圖取矩形面積最大的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出眾數(shù)；利用平均數(shù)等于小矩形的面積與矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和即可求出平均數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖可得低于平均數(shù)的頻率，由樣本總數(shù)頻率即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為7，平均數(shù).所以這1000名患者潛伏期的眾數(shù)7，平均數(shù)6. （2）由頻率分布直方圖可知，小于等于的概率為，所以這1000名患者中“短潛伏者”的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)以及求樣本容量，考查了基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，使小矩形的面積之和等于即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形的面積小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得.（2）學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時(shí)間為：.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)全頻率分布直方圖、根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）； （2）； （3）平均數(shù)為7.2，方差為3.56.【分析】（1）根據(jù)題意讀出的編號,將有效編號從小到大排列,由此能求出中位數(shù)。（2）按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號可組成以8為首項(xiàng),以90為公差的等差數(shù)列,由上能求出樣本編號之和即。（3）記樣本中8個(gè)題目成績分別為,,…,2個(gè)題目成績分別為,,由題意可知,,,,由此能用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù),方差。【詳解】解:（1）根據(jù)題意,讀出的編號依次是：512,916（超界）,935（超界）,805,770,951（超界）,512（重復(fù)）,687,858,554,876,647,547,332.將有效的編號從小到大排列,得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,所以中位數(shù)為;（2）由題易知,按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號可組成以8為首項(xiàng),以90為公差的等差數(shù)列,所以樣本編號之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和,即;（3）記樣本中8個(gè)題目成績分別為,,…,2個(gè)題目成績分別為,,由題意可知,,,,故樣本平均數(shù)為;樣本方差為;所以估計(jì)該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2,方差為3.56.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法對抽取數(shù)的選擇,考查系統(tǒng)抽樣法的掌握以及平均數(shù)和方差的考查,屬于基礎(chǔ)題.20．（1）380；（2）12.【分析】（1）根據(jù)已知條件，根據(jù)分層抽樣是等比抽樣，即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得高三年級人數(shù)，再根據(jù)抽樣比即可求得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴．（2）高三年級人數(shù)為：，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：人．21．（1）平均數(shù)和中位數(shù)都為260件；（2）在的件數(shù)為，在的件數(shù)為.【分析】（1）由每組頻率乘以組中值相加即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，由落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.5可得結(jié)果；（2）先得頻率分別為0.1，0.5，由分層抽樣的概念即可得結(jié)果.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；設(shè)中位數(shù)為，易知，則，解得.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）件數(shù)在，的頻率分別為0.1，0.5頻率之比為1：5，所抽取的30件中，在的件數(shù)為，在的件數(shù)為.22．（1）2000，2001，2002，2010，2011，2012，2020；（2）20.【分析】（1）根據(jù)“新聲數(shù)”的定義從1949到2020找出即可；（2）根據(jù)“新聲數(shù)”的定義，不大于100的數(shù)個(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“新聲數(shù)”的定義求解.【詳解】（1）顯然1949至1999都不是“新聲數(shù)”，因?yàn)樵谕ㄟ^列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)要產(chǎn)生進(jìn)位. 在2000至2019之間的數(shù)，只有個(gè)位不超過2時(shí)，才符合“新聲數(shù)”的定義. 所以所求“新聲數(shù)”為2000，2001，2002，2010，2011，2012，2020. （2）不大于100的“新聲數(shù)”的個(gè)數(shù)有13個(gè)，理由如下：因?yàn)閭€(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“新聲數(shù)”的定義. 所以不大于100的“新聲數(shù)”有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100共13個(gè).，所以中位數(shù)為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)的新定義以及有理數(shù)的加法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.
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