2.2.2事件的獨(dú)立性（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念教學(xué)重點(diǎn)：了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念    教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.2. 對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A | B)，定義為二、講解新課：1、引例：盒中有5個(gè)球其中有3個(gè)綠的2個(gè)紅的，每次取一個(gè)有放回的取兩次，設(shè) 則2、兩個(gè)事件的獨(dú)立性事件發(fā)生與否可能對事件發(fā)生的概率有影響，但也有相反的情況，即有時(shí)沒有.                        (1)這時(shí)，. 反過來，若,                        (2)則  .這種情況稱與獨(dú)立.  當(dāng)時(shí)，(1)式與(2)式是等價(jià)的，一般情況下獨(dú)立的定義來用(2)式，因?yàn)樵谛问缴纤P(guān)于與對稱，且便于推廣到個(gè)事件.  (2)式也取消了的條件. 事實(shí)上，若, 則, 同時(shí)就有，此時(shí)不論是什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都與獨(dú)立.  同理任何事件也與必然事件獨(dú)立.注：1）實(shí)際應(yīng)用中，如何判斷兩事件的獨(dú)立性？
　　實(shí)際應(yīng)用中，對于事件的獨(dú)立性，我們常常不是用定義來判斷，而是由試驗(yàn)方式來判斷試驗(yàn)的獨(dú)立性，由試驗(yàn)的獨(dú)立性來判斷事件的獨(dú)立性，或者說根據(jù)問題的實(shí)質(zhì)，直觀上看一事件的發(fā)生是否影響另一事件的概率來判斷。例如，在放回摸球（袋中有白球和紅球）試驗(yàn)中， 表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”。由于 只與第一次試驗(yàn)有關(guān)， 只與第二次試驗(yàn)有關(guān)，可知 與 獨(dú)立，而在不放回摸球試驗(yàn)中，它們卻不獨(dú)立，又如甲、乙兩名射手在相同條件下進(jìn)行射擊，則“甲擊中目標(biāo)”與“乙擊中目標(biāo)”兩事件是獨(dú)立的。如果對實(shí)際問題中的事件還難以判斷它們是否獨(dú)立，則需要利用統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行分析，再來判斷是否符合事件獨(dú)立性的條件。2）互斥與獨(dú)立　　1)兩事件 相互獨(dú)立是指事件 出現(xiàn)的概率與事件 是否出現(xiàn)沒有關(guān)系，并不是說 間沒有關(guān)系。相反若 獨(dú)立，則常有 ?，即 與 不互斥。 互斥是指 的出現(xiàn)必導(dǎo)致 的不出現(xiàn)，并沒有說 出現(xiàn)的概率與 是否出現(xiàn)有關(guān)系。　事實(shí)上，當(dāng) ， 時(shí)，若 互斥，則 ，從而 ，但 ，因而等式 不成立，即互斥未必獨(dú)立?！?/span>若 獨(dú)立，則 ，從而 不互斥（否則， ，導(dǎo)致矛盾）。　　2)在使用加法公式時(shí)，
　　若 互斥，；
　　若 獨(dú)立，。
　　例1甲, 乙兩人同時(shí)向敵人炮擊,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6, 乙擊中敵機(jī)的概率為0.5, 求敵機(jī)被擊中的概率.例2口袋中有只黑球只白球，連摸兩次，每次一球. 記={第一次摸時(shí)得黑球}，={第二次摸時(shí)得黑球}. 問與是否獨(dú)立？就兩種情況進(jìn)行討論：① 有放回；② 無放回. 解  因?yàn)?/span>，我們可以用是否等于來檢驗(yàn)獨(dú)立性. 對于情況 ①，利用古典概型，有，再利用全概率公式，得. 故，與相互獨(dú)立. 對于情況 ②，此時(shí)，， 再利用全概率公式，有，與不獨(dú)立.這說明每人摸到獎(jiǎng)券的概率與摸的先后次序無關(guān).課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念課堂練習(xí)： 課后作業(yè)：  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-3電子課本

2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 選修2-3

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