高一數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第二章 §1 應(yīng)用創(chuàng)新演練教案

 1．設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x2－1，當(dāng)自變量x由1變?yōu)?/span>1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率為(　　)A．2.1　　　　　　　　　 B．1.1C．2        D．0解析：＝＝＝2.1.答案：A2．一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)，物體的位移為Δs，那么Δt趨于0時(shí)，為(　　)A．從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)物體的平均速度B．在t 時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度C．當(dāng)時(shí)間為Δt時(shí)物體的速度D．在時(shí)間t＋Δt時(shí)物體的瞬時(shí)速度解析：中Δt趨于0時(shí)得到的數(shù)值是物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．答案：B3．一輛汽車在起步的前10秒內(nèi)，按s＝3t2＋1做直線運(yùn)動(dòng)，則在2≤t≤3這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是(　　)A．4         B．13C．15         D．28解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴＝＝15.答案：C4．如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s＝2(1－t2)的直線運(yùn)動(dòng)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2 s末的瞬時(shí)速度為(　　)A．－4.8 m/s       B．－0.88 m/sC．0.88 m/s       D．4.8 m/s解析：＝＝－4.8－2Δt.當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－4.8.答案：A5．函數(shù)y＝在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為________．解析：＝＝－.答案：－6．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均變化率為，則a＝________.解析：在區(qū)間[2，a]上的平均變化率＝＝a，由已知可得a＝.答案：7．已知函數(shù)f(x)＝sin x，x∈.(1)分別求y＝f(x)在及上的平均變化率．(2)比較兩個(gè)平均變化率的大小，說(shuō)明其幾何意義．解：(1)當(dāng)x∈時(shí)，k1＝＝＝.當(dāng)x∈時(shí)，k2＝＝＝. (2)由(1)可知：k2<k1，作出y＝sin x在上的圖像如圖所示．可以發(fā)現(xiàn)，y＝sin x在上隨著x的增大，函數(shù)值變化得越來(lái)越慢．8．若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s)：s＝求： (1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．解：(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為＝＝24(m/s)．(2)求物體的初速度v0，即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．∵物體在t＝0附近的平均變化率為＝＝3Δt－18，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－18，∴物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度(初速度)為－18 m/s.(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率．∵物體在t＝1附近的平均變化率為＝＝3Δt－12，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－12，∴物體在t＝1處的瞬時(shí)變化率為－12 m/s.