選系取動(dòng)點(diǎn),找等量，列方程,化簡(jiǎn)
根據(jù)圓的定義怎樣求出圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程?
平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓,定點(diǎn)就是圓心,定長(zhǎng)就是半徑.
(x-a)2+(y-b)2=r2
三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程.
1 (口答) 、求圓的圓心及半徑
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
(1) x2+y2=9
(2) (x+3)2+(y-4)2=5
3、圓心在（-1、2），與y軸相切
(x+1)2+(y-2)2=1
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
4、圓心在直線y=x上,與兩軸同時(shí)相切,半徑為2.
5、已知圓經(jīng)過(guò)P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.
(x-8)2+(y-3)2=13
6、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.
解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因?yàn)榘霃絩為圓心到切線3x-4y-6=0的距離，所以 |3×1-4 ×3-6| 15所以圓的方程為
(x-1)2+(y-3)2=9
7、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、 3), 求以AB為直徑的圓的方程.
提示:設(shè)圓方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2
例2、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.
1.圓的切線有哪些性質(zhì)？
2.求切線方程的關(guān)鍵是什么？
3.切線的斜率一定存在嗎？
經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 的切線方程是
解:當(dāng)M不在坐標(biāo)上時(shí)，設(shè)切線的斜率為k,則k=
當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用.
4.除了課本解法，你還能想到哪些方法？
例2 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程。
由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2
分析：利用平面幾何知識(shí)，按求曲線方程的一般步驟求解.
如圖，在Rt△OMP中
x0x +y0 y = r2
例 2.已知圓的方程是 ，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程。
分析：利用平面向量知識(shí).
設(shè)P（x,y)是切線上不同于M的任意一點(diǎn),則
當(dāng)P與M重合時(shí)，P的坐標(biāo)仍滿足上面方程.
x2+y2=r2xx+yy=r2x0x+y0y=r2
例3、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01）
思考：1.是否要建立直角坐標(biāo)系？怎樣建立？2.圓心和半徑能直接求出嗎？3.怎樣求出圓的方程？4.怎樣求出支柱A2P2的長(zhǎng)度？
解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 .
答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m.
例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01m)
利用圓的幾何性質(zhì)，你能否用直線方程求出圓心坐標(biāo)？進(jìn)而寫(xiě)出圓的方程？
(1)、牢記: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明確：三個(gè)條件a、b、r確定一個(gè)圓。(3)、方法：①待定系數(shù)法　　　　　 ②數(shù)形結(jié)合法
用r 表示圓的半徑，d 表示圓心到直線的距離，則
1.求圓心C在直線 x+2y+4=0 上，且過(guò)兩定點(diǎn) A(-1 , 1)、B(1,-1)的圓的方程
2.試推導(dǎo)過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.
4.自圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)向圓引切線，求切線的長(zhǎng).
3.從圓x2+y2=10外一點(diǎn)P(4,2)向該圓引切線，求切線方程.

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2.3.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

版本： 人教版新課標(biāo)B

年級(jí)： 必修2

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