1.借助長(zhǎng)方體,在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義.2.了解基本事實(shí)1—4和等角定理.
本節(jié)的基本事實(shí)是立體幾何位置關(guān)系的基礎(chǔ),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形和符號(hào)語(yǔ)言理解記憶.能準(zhǔn)確把握對(duì)點(diǎn)、線、面及關(guān)系的邏輯表達(dá),為后面空間位置關(guān)系的證明打好基礎(chǔ),培養(yǎng)空間想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
第一環(huán)節(jié)　必備知識(shí)落實(shí)
第二環(huán)節(jié)　關(guān)鍵能力形成
第三環(huán)節(jié)　學(xué)科素養(yǎng)提升
2.由基本事實(shí)1,2得到的推論
3.空間中直線與直線的位置關(guān)系(1)異面直線①定義:把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.②畫法:(通常用平面襯托)
(2)空間兩條直線的位置關(guān)系
(3)重要結(jié)論:連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線.用符號(hào)語(yǔ)言可表示為A?α,B∈α,l?α,B?l?AB與l是異面直線(如圖).
問(wèn)題思考分別在不同平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎?
不一定,如圖,雖然有a?α,b?β,即a,b分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi),但是因?yàn)閍∩b=O,所以a與b不是異面直線.
4.空間中直線與平面的位置關(guān)系
5.空間中平面與平面的位置關(guān)系
溫馨提示平面與平面之間無(wú)特別說(shuō)明,一般不講“重合”.
6.基本事實(shí)4與等角定理(1)基本事實(shí)4
(2)等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
溫馨提示定理中的兩個(gè)角的三種位置情況:(1)兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同,此時(shí)兩個(gè)角相等;(2)兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相反,此時(shí)兩個(gè)角相等;(3)兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,且其中一條邊方向相同,另一條邊方向相反,此時(shí)兩個(gè)角互補(bǔ).
1.下列說(shuō)法正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)兩個(gè)不重合的平面只能把空間分成四個(gè)部分.(　　)(2)兩個(gè)平面α,β有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō)α,β相交于A點(diǎn),記作α∩β=A.(　　)(3)已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,則c與b不可能平行.(　　)(4)如果兩個(gè)不重合的平面α,β有一條公共直線a,那么平面α,β相交,并記作α∩β=a.(　　)(5)若a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,且a?α,b?β,則a,b是異面直線.(　　)
2.在空間中可以確定一個(gè)平面的條件是(　　)A.兩條直線B.一點(diǎn)和一條直線C.三個(gè)點(diǎn)D.一個(gè)梯形
A中,若兩條直線是異面直線,則不能確定一個(gè)平面;B中,若點(diǎn)在直線上,則不能確定一個(gè)平面;C中,若三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,則不能確定一個(gè)平面;D中,梯形有兩條邊平行,而兩條平行直線能確定一個(gè)平面.
3.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BC,BB1的中點(diǎn),則下列直線中與直線EF相交的是(　　)A.直線AA1B.直線A1B1C.直線A1D1D.直線B1C1
只有B1C1與EF在同一平面內(nèi),且相交,選項(xiàng)A,B,C中直線與EF都是異面直線,故選D.
4.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α,β表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)結(jié)論:①P∈a,P∈α?a?α;②a∩b=P,b?β?a?β;③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α;④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b.其中正確的結(jié)論是　　　　　.(填序號(hào))?
①直線a與平面α可能相交于點(diǎn)P,故①不正確;②直線a與平面β可能相交,故②不正確;③④正確.
5.如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則?(1)當(dāng)AC,BD滿足條件　　　　　　　時(shí),四邊形EFGH為菱形;?(2)當(dāng)AC,BD滿足條件　　　　　　　　　　時(shí),四邊形EFGH為正方形.
AC=BD,且AC⊥BD
命題角度1 證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題例1　已知一條直線與另外三條互相平行的直線都相交,證明:這四條直線共面.
證明 如圖所示.(方法一)∵a∥b,∴a,b確定平面α.又l∩a=A,l∩b=B,∴l(xiāng)上有兩點(diǎn)A,B在α內(nèi),即直線l?α.∴a,b,l共面.同理,a,c,l共面,即c也在a,l確定的平面內(nèi).故a,b,c,l共面.
(方法二)∵a∥b,∴a,b確定平面α.又A∈a,B∈b,∴AB?α,即l?α.又b∥c,∴b,c確定平面β.而B(niǎo)∈b,C∈c,∴BC?β,即l?β.∴b,l?α,b,l?β,而b∩l=B,∴α與β重合,故a,b,c,l共面.
命題角度2 證明點(diǎn)共線例2　如圖,△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=Q,BC∩α=R.求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.
證明 (方法一)∵AB∩α=P,∴P∈AB,P∈α.又AB?平面ABC,∴P∈平面ABC.由基本事實(shí)3可知點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線上,同理可證Q,R也在平面ABC與平面α的交線上,∴P,Q,R三點(diǎn)共線.
(方法二)∵AP∩AQ=A,∴直線AP與直線AQ確定平面APQ.又AB∩α=P,AC∩α=Q,∴平面APQ∩α=PQ.∵B∈平面APQ,C∈平面APQ,∴BC?平面APQ.∵R∈BC,∴R∈平面APQ,又R∈α,∴R∈PQ,∴P,Q,R三點(diǎn)共線.
命題角度3 證明線共點(diǎn)例3　如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),求證:(1)E,C,D1,F四點(diǎn)共面;(2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).
證明 (1)如圖,連接EF,CD1,A1B.∵E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),∴EF∥A1B.又A1B∥CD1,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四點(diǎn)共面.(2)∵EF∥CD1,EF

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