直線與圓的位置關(guān)系教學目的：1、使學生掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的定義及其判定方法和性質(zhì)。2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力。3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學生的辯正唯物主義觀點。教學重點：直線與圓的三種位置關(guān)系。教學難點：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的正確運用。教學手段：多媒體教學的運用。教學過程設計：教學過程設計教學方法的運用一、   復習提問：1、 點與圓有幾種位置關(guān)系？它們的數(shù)量特征分別是什么（如何判斷點與圓的位置關(guān)系）？①點在圓外     d>r   ②點在圓上     d=r③點在圓內(nèi)     d<rd指的是點與圓心的距離，r指的是圓的半徑。上述的推導過程是雙向的。二、   引入問：過圓外一點做一直線，此直線與圓有幾種位置關(guān)系，各有幾個公共點？（讓學生自己動手）    引導學生總結(jié)：1、 在上述圖形的變化中直線與圓的公共點有何變化？（由兩個逐漸至一個最后完全消失）2、 由直線與圓的公共點個數(shù)，得出直線與圓的三種位置關(guān)系：①、相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線。 類比聯(lián)想，提出問題      承上啟下，由舊知識向新知識遷移。教學過程設計教學方法的運用②、相切：直線與圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。③、相離：直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。練習：1、判斷命題：“直線與圓有一個公共點時，叫做直線與圓相切”（真命題或假命題）答：假命題。強調(diào)：直線與圓有唯一公共點時，直線和圓相切是指直線與圓有且只有一個公共點，它與一個公共點含義不同。2、討論：直線與圓除了上述三種位置關(guān)系外，是否還有第四種關(guān)系？直線與圓的公共點是否能多于兩個？答：由于在同一直線上的三點不可能作圓，因而直線不可能與圓有三個公共點，故直線與圓不可能有第四種關(guān)系。公共點不可能多于兩個。提問：直線與圓的位置關(guān)系能否像點與圓的位置關(guān)系一樣進行數(shù)量分析？      引導學生發(fā)現(xiàn)問題：由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此，研究直線與圓的位置關(guān)系，就可轉(zhuǎn)化為點（圓心）和直線的位置關(guān)系。圖1中圓心與直線的距離小于半徑；圖2中圓心與直線的距離等于半徑；圖3中圓心與直線的距離大于半徑。教師總結(jié)：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：①直線l和⊙O相交    d<r②直線l和⊙O相切    d=r③直線l和⊙O相離    d>r應當明確：1、上述三個結(jié)論既可當作直線與圓的位置判定也可作為性質(zhì)。2、講述     的意義：讀作：“等價于”，它表示從左端可推出右端，也可從右端推出左端。由于直線與圓的三種位置關(guān)系有相應的公共點個數(shù)，因此，除了用d與r這組數(shù)量關(guān)系進行比較外，還可由直線與圓的公共點個數(shù)來區(qū)分（較直觀）  對比、設問、總結(jié)、強調(diào)。             探究法的運用           （相切時，圓心與切點的聯(lián)線垂直于直線） 教學過程設計教學方法的運用練習：P90、1分析：此時，圓心、半徑固定（不變）而圓心與直線的距離在變（d在變），因此，應先判斷直線與圓的位置關(guān)系，從而確定直線與圓的公共點個數(shù)。講解例題：例：在RtΔABC中，∠C=900，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm;        (2) r=2.4cm ;        (3) r=3cm分析：因為題目給出了⊙C的半徑，所以解題關(guān)健是求圓心C到直線AB的距離（d不變），也就是要求出RtΔABC斜邊AB邊上的高，為此，可過C點向AB作垂線段CD，然后可根據(jù)CD的長度與r進行比較，確定⊙C與AB的關(guān)系。     解：過C作CD⊥AB，垂足為D，在RtΔABC中，=根據(jù)三角形的面積公式有∴CD=即圓心C到AB的距離d=2.4cm①當r=2cm時，有d> r，因此⊙C和AB相離。②當r=2.4cm時，有d= r，因此⊙C和AB相切。③當r=3cm時，有d< r，因此⊙C和AB相交。練習：1、P90，2分析：因為題目給出了⊙M的半徑，所以解題關(guān)健是求圓心M到射線OA的距離。解題過程略。答案：①、相離，②、相交，③、相切變形：1、已知：如圖示，∠AOB=300，M為OB上一點，以M為圓心， 5cm長為半徑作圓，若M在OB上運動，問：①、當OM滿足           時，⊙M與OA相離？②、當OM滿足           時，⊙M與OA相切？③、當OM滿足           時，⊙M與OA相交？           啟發(fā)學生觀察兩組種量的變化。                    歸納總結(jié)         拓展思維       教學過程設計教學方法的運用分析：因為此時圓的半徑固定，圓心是動點，導致圓心與射線OA的距離在變化，因此，要判定射線OA與圓的位置關(guān)系可由M點向射線OA做垂線段MP，則MP=，若MP=5cm=r時，則⊙M與OA相切，若MP>5cm,r=5cm時，則⊙M與OA相離，若0<MP<5cm,r=5cm時，則⊙M與OA相交。故可相應推出OP的值。解題略。變形：2、如圖示，在直角坐標系中，點O，的坐標為（2，0）圓O，與x軸交于原點O和點A，又B、C、E三點的坐標分別為（-1，0）、（0，3）、（0，b），問：當點E在線段OC上移動時，直線BE與⊙O，有哪幾種位置關(guān)系？求出每種位置關(guān)系時b的取值范圍。分析：此時，⊙O，固定，而直線則以B點為中心在移動，故圓心與直線的距離在變化，當點O，到直線的距離等于2時，直線與⊙O，相切，此時可由相似三角形求出OE的長進而進一步求出相應取值的范圍。解題過程略。   課堂小結(jié)：1、 總結(jié)直線與圓的三種位置關(guān)系，并引導學生歸納填空下表         拓展思維      2   3直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離     公共點個數(shù)210圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系d<rd=rd>r公共點的名稱交點切點無直線名稱割線切線無、本節(jié)課類比點和圓的位置關(guān)系，從運動變化的觀點研究直線和圓的位置關(guān)系；利用了分類的思想把直線與圓的位置關(guān)系分為三類來討論；用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過d和r這兩個數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線與圓的位置關(guān)系。、學習時應注意弄清直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定使用的區(qū)別與聯(lián)系。 

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2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系

版本： 人教版新課標B

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