圓的一般方程教學目標：1． 圓的一般方程及一般方程的特點；2． 圓的一般方程和標準方程的互化；3． 待定系數(shù)法求圓的方程；4． 數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，分析和解決問題的能力。教學重點：圓的一般方程及特點。教學難點：圓的一般方程的特點及待定系數(shù)法求圓的方程。教學過程：一．              復習引入1． 前面我們已經(jīng)學習了圓的標準方程，圓心 ,半徑r。問題1：確定一個圓，有哪些方法？①     圓心，半徑； ②過不在同一直線上三點。問題2：求過三點的圓的方程。生：可以求圓心和半徑,再寫出圓的方程。師：對，但是比較麻煩，是否還有更簡單的方法呢？圓的方程是否還有其他的形式呢？本節(jié)課我們就來學習圓的一般方程。首先請同學們解決下列問題：練習1：試判斷下列方程分別表示什么圖形？（1）（2）（3）（學生一般會用配方法進行判斷，通過學生相互之間的補充完成。）二．              新課  1．  問題2：方程表示什么圖形？  （創(chuàng)設一種鼓勵的寬松的氛圍，讓學生充分發(fā)表自己的觀點，教師適當引導，如時如何？時如何？）  配方得(1) 當時，方程表示以為圓心，為半徑的圓；(2) 當時，方程只有實數(shù)解，所以表示一個點(3) 當時，方程沒有實數(shù)解，因而方程不表示任何圖形。板書：圓的一般方程：（其中）指出：①圓心，半徑，②標準方程的優(yōu)點在于它明確指出了圓心及半徑，而一般方程突出了形式上的特點。  2．  練習2：下列方程各表示什么圖形？                      學生練習并回答：(1)點（0，0）；                 （2）圓；圓心（1，－2）半徑，當時表示圓，圓心（－a，0）半徑；當時表示點（0，0）。（4）不是圓。問題3：能否通過改變（4）中方程的系數(shù)，使之成為圓的方程？怎么改？學生分析各種可能性，并得出結(jié)論：的系數(shù)相等且不等于0。問題4：二元二次方程表示圓的方程必須具備哪些條件？引導學生對比圓的一般方程的系數(shù)，得出下列3種結(jié)論：（1）的系數(shù)相等且不等于0，（2）沒有xy這樣的項，（3）。3練習2：求下列各圓的半徑和圓心坐標，并畫出圖形：（1）；；.學生練習得出答案：（1）       r＝3，圓心（3，0）  (2)r=,圓心（0，－b） （3）r＝，圓心（-）。   問題5：觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學生思考，相互討論，教師引導發(fā)現(xiàn)。）  （1）是與y軸相切于原點的圓；（2）是與x軸相切于原點的圓；（3）是與y軸相切且圓心在直線上的圓。  問題6：①若圓與y軸相切于原點，則D、E、F應滿足什么條件？②若圓與y軸相切呢？  學生討論，各抒己見，相互補充，完善結(jié)論：①E=0,F=0,D≠0;②.  我們還可以繼續(xù)探究：如當圓①與x軸相切；②過原點；③原點在圓內(nèi)；……等情況時，系數(shù)D、E、F應滿足的條件。（若時間不夠，則作為課外作業(yè)）  圓的一般方程體現(xiàn)了方程形式上的特點，而標準方程的優(yōu)點在于明確指出了圓心和半徑，兩種方程中都有3個變量，根據(jù)這一特點，求圓的方程，需要3個獨立的條件，請看下題：4  例1求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標。  解：（法1）設所求的圓的方程為用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件來確定D、E、F。因為在圓上，所以它們的坐標是方程的解，把它們的坐標依次代入上面的方程，得到關于D、E、F的三元一次方程組    解這個方程組，得F=0,D=-8,E=6.于是得到所求的圓的方程由前面的討論可知，所求圓的半徑r＝=5,圓心坐標是（4，－3）。（法2）：設圓的方程為因為在圓上，所以它們的坐標是方程的解，把它們的坐標依次代入上面的方程，得到關于D、E、F的三元二次方程組解方程得（法3）：線段的垂直平分線方程為：,…①線段的垂直平分線方程為：…②  由①②可得圓心坐標（4，－3）  r＝＝5引申 若已知圓過點A（－1，5）、B（6，－2）、C（2，a）問：⑴當a為何值時，點M（5，5）在圓上？⑵是否存在a的值，使得圓過點N（1，3）？解：⑴設圓的方程為因為點A、B、M在圓上，所以它們的坐標滿足圓的方程，則有解方程組得所以圓的方程為又點C在圓上，所以           ⑵因為三點共線，所以不存在。三 小結(jié)本節(jié)課我們學習了圓的一般方程，和標準方程相比較，它們各有優(yōu)劣，在解題時，我們要根據(jù)題目的具體要求，合理選擇圓的方程的形式；一般來說，與圓心、半徑有關的問題可以考慮用圓的標準方程，與方程、圓上的點有關的問題可以用一般方程。四 作業(yè) 1．（必做題）2．研究性作業(yè)：當圓在直角坐標系的不同位置時，D、E、F應滿足什么條件。

相關教案

高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教學設計：

這是一份高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教學設計，共2頁。教案主要包含了【學習目標】，【自學內(nèi)容和要求及自學過程】，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教學設計：

這是一份高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教學設計，共4頁。

高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教案：

這是一份高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教案，共4頁。教案主要包含了問題情境，學生活動，建構(gòu)數(shù)學，數(shù)學運用，回顧小結(jié)，課外作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教學設計

高中數(shù)學人教版新課標B必修22.3.2圓的一般方程教學設計
數(shù)學必修22.3.2圓的一般方程教案

數(shù)學必修22.3.2圓的一般方程教案
2021學年2.3.2圓的一般方程教案設計

2021學年2.3.2圓的一般方程教案設計
2020-2021學年2.3.2圓的一般方程教案設計

2020-2021學年2.3.2圓的一般方程教案設計
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教版新課標B必修2電子課本

2.3.2 圓的一般方程

版本： 人教版新課標B

年級： 必修2

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部