1.了解形象化地表示有關(guān)數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.(直觀想象)2.掌握頻率分布表,畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖,并會(huì)靈活應(yīng)用.(數(shù)據(jù)分析)3.能夠利用相應(yīng)的圖形解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)邏輯推理及直觀想象能力.(邏輯推理、直觀想象)
2021年某市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示:
問(wèn)題1　要直觀、形象地表示這些數(shù)據(jù)間的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)作出哪種統(tǒng)計(jì)圖?問(wèn)題2　要直觀、形象地表示這些數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例,應(yīng)作出哪種統(tǒng)計(jì)圖?
知識(shí)點(diǎn)一:條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖1.條形統(tǒng)計(jì)圖的特征:用一個(gè)單位長(zhǎng)度(如1厘米)表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少,畫(huà)成長(zhǎng)短相應(yīng)成比例的直條,并按一定順序排列起來(lái),這樣的統(tǒng)計(jì)圖表,稱(chēng)為條形統(tǒng)計(jì)圖.2.扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征:扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)(單位“1”),用各個(gè)扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾.扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的百分比之和是單位“1”.
3.折線統(tǒng)計(jì)圖的特征:以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計(jì)圖,稱(chēng)為折線統(tǒng)計(jì)圖.與條形統(tǒng)計(jì)圖比較,折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以表示數(shù)量的多少,而且可以反映同一事物在不同時(shí)間里的發(fā)展變化情況.
名師點(diǎn)析 條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖比較
微練習(xí)(2020九龍坡高一下期末)下圖是根據(jù)某景區(qū)2018年1月至2020年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)
A.該景區(qū)近三年的年接待游客量不斷增加B.該景區(qū)近三年的月接待游客量不斷增加C.該景區(qū)各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D.該景區(qū)1月至6月游客量相對(duì)較少,故應(yīng)該推出更多活動(dòng)增加營(yíng)業(yè)額度
答案 B解析 由圖知,年接待游客數(shù)呈上升趨勢(shì),但具體到每個(gè)月有增有減,A符合題意,B不符合題意;每年7、8月為游客高峰期,1月至6月游客量相對(duì)較少,C、D符合題意.故答案為B.
知識(shí)點(diǎn)二:頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖1.作頻數(shù)和頻率分布直方圖的步驟(1)找出最值,計(jì)算極差;
(2)確定組距和組數(shù);(3)將數(shù)據(jù)分組;(4)列頻率分布表;(5)根據(jù)整理后的數(shù)據(jù),可以作出頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖.
2.頻率分布折線圖如果將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長(zhǎng)一個(gè)分組,取各相鄰小矩形上底邊的中點(diǎn),用線段順次連接各點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.
名師點(diǎn)析 頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的區(qū)別與聯(lián)系
(2)聯(lián)系:橫軸意義相同.
微思考(1)頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖有什么不同?提示 頻數(shù)分布直方圖能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù),而頻率分布直方圖則是從各小組數(shù)據(jù)在所有數(shù)據(jù)中所占的比例大小的角度來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.(2)頻率分布直方圖每一個(gè)矩形的面積代表什么,各矩形的面積的和有什么特征?提示 矩形的面積代表頻率,各矩形的面積的和為1.
例1清華大學(xué)通過(guò)專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、信息化和國(guó)際化的就業(yè)指導(dǎo)工作,引導(dǎo)學(xué)生把個(gè)人職業(yè)生涯發(fā)展同國(guó)家社會(huì)需要緊密結(jié)合,鼓勵(lì)學(xué)生到祖國(guó)最需要的地方建功立業(yè),某年該校畢業(yè)生中,有本科生2 971人,碩士生2 527人,博士生1 467人,畢業(yè)生總體充分實(shí)現(xiàn)就業(yè),就業(yè)地域分布更趨均勻合理,實(shí)現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升,根據(jù)下圖,下列說(shuō)法不正確的是(　　)
畢業(yè)生簽三方就業(yè)單位所在省(區(qū)、市)公布
A.博士生有超過(guò)一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B.畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C.到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D.到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%
解析 由圖可知博士生有52.1%選擇在北京就業(yè),故A正確;畢業(yè)生在北京就
超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè),故B正確;到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)約為2 527×3.2%≈81,博士畢業(yè)生人數(shù)約為1 467×3.7%≈54,即到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多,故C正確;因?yàn)榈秸憬【蜆I(yè)的本科生、碩士生、博士生占各層次總?cè)藬?shù)的比率均遠(yuǎn)小于12.8%,所以到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的比率應(yīng)低于12.8%,故D錯(cuò)誤.故選D.
反思感悟 條形統(tǒng)計(jì)圖的理解 與應(yīng)用(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖研究問(wèn)題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn):一是坐標(biāo)系中橫軸和縱軸上坐標(biāo)的意義,二是橫軸上各部分的間距及位置;(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,各個(gè)矩形圖的寬度沒(méi)有嚴(yán)格要求,但高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn),它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大小.
變式訓(xùn)練1如圖是某超市上一周不同品牌礦泉水銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖,品牌1、品牌2、品牌3、品牌4每箱利潤(rùn)分別為12元、8元、10元、13元,則平均每箱礦泉水利潤(rùn)為(　　)
A.9元B.10元C.11元D.12元
答案 B解析 根據(jù)圖表可得品牌1有30箱、品牌2有45箱、品牌3有25箱、品牌4有10箱,總共30+45+25+10=110箱;總利潤(rùn)為12×30+8×45+10×25+13×10=1 100(元),所以平均每箱礦泉水利潤(rùn)為1 100÷110=10(元),故選B.
例2(2020甘肅武威第八中學(xué)高二期末)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖:
則下面結(jié)論中不正確的是(　　)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半
答案 A解析 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項(xiàng)不正確;新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%,所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半,所以D正確.故選A.
反思感悟 求解與扇形統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的問(wèn)題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn):(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分所占百分比用對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)表示;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系,但不同總量下的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù).
變式訓(xùn)練2如圖是某年各級(jí)學(xué)校每10萬(wàn)人口中平均在校生的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,則下列結(jié)論正確的是(　　)A.該年有6%的高中生升入高等學(xué)校B.該年全國(guó)高等學(xué)校在校生6 000人C.該年各級(jí)學(xué)校每10萬(wàn)人口平均在校生數(shù)中高等學(xué)校學(xué)生占6%D.該年高等學(xué)校的學(xué)生比高中階段的學(xué)生多
答案 C解析 由扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出,該年各級(jí)學(xué)校每10萬(wàn)人口中平均在校生的人數(shù)所占的百分比分別為幼兒園占8%,高等學(xué)校占6%,高中階段占12%,初中階段占26%,小學(xué)占48%,A項(xiàng)中應(yīng)是該年有6%的高等學(xué)校在校學(xué)生,B項(xiàng)中6 000 人應(yīng)是每10萬(wàn)人口中平均高等學(xué)校在校學(xué)生的數(shù)量,D項(xiàng)顯然錯(cuò)誤.因此選C.
例3如圖是某年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,給出下列4個(gè)結(jié)論.
①深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高;②深圳和廈門(mén)往返機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降;③平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京,深圳,廣州;④平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津,西安,上海.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)A.1B.2C.3D.4
答案 C解析 變化幅度看折線統(tǒng)計(jì)圖,越接近零軸者變化幅度越小,位于零軸下方者表明價(jià)格下跌;平均價(jià)格看條形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖越高平均價(jià)格越高,所以結(jié)論①②③都正確,結(jié)論④錯(cuò)誤.故選C.
反思感悟 折線統(tǒng)計(jì)圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí),首先要看清楚直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義;其次要明確圖中的數(shù)量及其單位.(2)在折線統(tǒng)計(jì)圖中,從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數(shù)據(jù)間相對(duì)增長(zhǎng)、下降的幅度.
變式訓(xùn)練3某城市收集并整理了該市2020年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)
A.每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有相似的變化性B.10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個(gè)
答案 D解析 由該市2020年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖可知,最低氣溫與最高氣溫具有相似的變化性,故A正確;10月的最高氣溫為20 ℃,5月的最高氣溫小于20 ℃,故B正確;由圖知,當(dāng)月最高氣溫與最低氣溫所成線段中,1月份線段最長(zhǎng),則月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月,故C正確;最低氣溫低于0 ℃的月份有3個(gè),故D錯(cuò)誤.故選D.
例4如圖所示是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本容量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).
解 由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.
(3)因?yàn)樵赱12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,所以樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1-0.06)=47,又在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.
頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用
典例某校在5月份開(kāi)展了科技月活動(dòng).在活動(dòng)中某班舉行了小制作評(píng)比,規(guī)定作品上交的時(shí)間為5月1日到31日,逾期不得參加評(píng)比.評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖).已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?(2)哪組上交的作品數(shù)最多?有多少件?
(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng),問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?
解 (1)設(shè)從左到右各長(zhǎng)方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x,x.設(shè)參加評(píng)比的作品總數(shù)為a件,依題意得,
(2)由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多,共有6x×5×a=18(件).(3)第四組和第六組上交的作品數(shù)分別為18件,3件,則它們的獲獎(jiǎng)率分別為
方法點(diǎn)睛(1)根據(jù)條件,從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,計(jì)算參加評(píng)比的作品總數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖判斷哪組上交的作品最多,再由本組的頻率計(jì)算頻數(shù);(3)先分別由第四組和第六組的頻率計(jì)算該組的頻數(shù),再計(jì)算獲獎(jiǎng)率.
1.一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本,已知分組與頻數(shù)如下:[10,20),2個(gè);[20,30),3個(gè);[30,40),4個(gè);[40,50),5個(gè);[50,60),4個(gè);[60,70],2個(gè).那么,樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(-∞,40)的可能性為(　　)A.25%B.45%C.55%D.70%
解析 樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(-∞,40)內(nèi)共有2+3+4=9個(gè),故概率為 =45%.故選B.
2.如圖所示是一樣本容量為100的頻率分布直方圖,則由圖中的數(shù)據(jù)可知,樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(　　)A.20B.30C.40D.50
答案 B解析 樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.
3.如圖所示是某校高一年級(jí)學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖形可得出騎自行車(chē)人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的(　　)A.20%B.30%C.50%D.60%
解析 某校高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為60+90+150=300(人),騎自行車(chē)人數(shù)為90人,騎自行車(chē)人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)的百分比為 ×100%=30%.
4.某公司2020年在各個(gè)項(xiàng)目中總投資500萬(wàn)元,如圖是幾類(lèi)項(xiàng)目的投資占比情況,已知在1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資中,少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占 ,那么不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資共有(　　)A.56萬(wàn)元B.65萬(wàn)元C.91萬(wàn)元D.147萬(wàn)元
解析 由圖可知,1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資占1-0.46-0.33=0.21,500×0.21=105(萬(wàn)元),
5.為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185 cm之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比是多少.

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

6.3 統(tǒng)計(jì)圖表

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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