在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？
正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．
一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積．
棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？
棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解立體幾何問題最基本、最常用的方法.
棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱柱、棱錐、棱臺的表面積
棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的各個側(cè)面面積與底面面積之和．
【例1】已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的全面積．
圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，
圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，
參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?
圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，
圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？
以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式.它們的體積公式可以統(tǒng)一為
其中S為底面面積，h為柱體的高．
（其中S為底面面積，h為高），
它的體積是同底等高的圓柱的體積的 ．
（其中S為底面面積，h為高）.
由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的 ．
經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 ，即棱錐的體積
由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)
根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？
棱臺（圓臺）的體積公式
其中 , 分別為上、下底面面積，h為棱臺（圓臺）的高．
分別為上、下底面面積，h 為臺體高
S為底面面積，h為錐體高
S為底面面積，h為柱體高
柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？
1.正方體的表面積為96,則正方體的體積為(　　)A.48　　　　B.64　　　　C.16　　　　D.96
2.圓錐的底面半徑為1,高為2,則圓錐的體積為__.
柱體、錐體、臺體的表面積
柱體、錐體、臺體的體積

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修2電子課本

1.3 空間幾何體的表面積與體積

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修2

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